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Probabilité Loto

  1. mgtoul

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    31

    Probabilité Loto

    Bonsoir,

    Pouvez-vous m'expliquer ce qui est faux dans le calcul de probabilité ci-dessous ?

    Je tire 5 nombres au hasard entre 1 et 49 et j'essaie d'évaluer la probabilité d'avoir tiré deux numéros consécutifs.

    Le nombre de tirages possibles est C549.

    J'ai ensuite 48 couples de nombres qui se suivent : (1,2), (2,3), etc...

    Pour chacun de ces couples, j'ai C347 tirages possibles pour les trois numéros restants.

    Donc la probabilité cherchée est 48×C347C549

    Ce résultat est faux car il me donne une probabilité d'environ 41%, ce qui est absurde, la probabilité doit être proche de 0.

    Merci beaucoup.

    -----

     


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  2. mgtoul

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    31

    Re : Probabilité Loto

    Bonsoir,

    Pouvez-vous m'expliquer ce qui est faux dans le calcul de probabilité ci-dessous ?

    Je tire 5 nombres au hasard entre 1 et 49 et j'essaie d'évaluer la probabilité d'avoir tiré deux numéros consécutifs.

    Le nombre de tirages possibles est .

    J'ai ensuite 48 couples de nombres qui se suivent : (1,2), (2,3), etc...

    Pour chacun de ces couples, j'ai tirages possibles pour les trois numéros restants.

    Donc la probabilité cherchée est

    Ce résultat est faux car il me donne une probabilité d'environ 41%, ce qui est absurde, la probabilité doit être proche de 0.

    Merci beaucoup.
     

  3. redrum13

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    415

    Re : Probabilité Loto

    Quand tu dresses les tirages consécutifs, tu fais des doublons, dans tes C(47,3) pour un tirage consécutif mettons le (4,5), tu comptes:
    *(1,2,3,4,5)
    *(3,4,5,6,7)
    *(4,5,10,11,49)

    Donc déjà là, il y a un sérieux problème.
     

  4. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    5 296

    Re : Probabilité Loto

    Citation Envoyé par mgtoul Voir le message
    Ce résultat est faux car il me donne une probabilité d'environ 41%, ce qui est absurde, la probabilité doit être proche de 0.
    bah non, c'est environ 0.36
     

  5. Verdurin

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    92

    Re : Probabilité Loto

    Bonjour,
    ton calcul est faux mais il ne surestime pas tant que ça la probabilité d'avoir deux numéros consécutifs.

    En comptant le nombre de tirages n'ayant pas de numéros consécutifs, je trouve qu'il y en a environ 63,3%.
    Ce qui fait une probabilité d'environ 36,7% d'avoir deux numéros consécutifs.

    Pour une vérification empirique, tu peux télécharger la listes des résultats passés sur le site de la Française Des Jeux.
     


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  6. redrum13

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    415

    Re : Probabilité Loto

    Je propose le calcul suivant: compter le noyau qui consiste en toutes les combinaisons de 5 chiffres dont aucun n'est consécutif parmi les 5, puis ajouter les deux bords qui contiennent 1 ou 49.
    Dernière modification par redrum13 ; 21/03/2017 à 16h38.
     

  7. redrum13

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    415

    Re : Probabilité Loto

    * Pour le noyau: N=(47*44*42*40*38)/5!
    * Pour le bord qui contiennent la boule 1 et pas la boule 49: (46*43*41*39)/5!
    * Pour le deuxième bord qui contient al boule 49 et pas la boule 1: même quantité
    * Pour le troisième et dernier bord qui contient la boule 1 ET la boule 49: (45*42*40)/5!
     

  8. redrum13

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    415

    Re : Probabilité Loto

    bah je tombe sur 0,6 en ayant pris 5 tirages au lieu des 6 règlementaires.
     

  9. Verdurin

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    92

    Re : Probabilité Loto

    Salut redrum13.
    Il y a bien cinq boules dans un tirage.
     

  10. redrum13

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    415

    Re : Probabilité Loto

    Bah finalement je préfère la combinaison de 5 parmi 45 éléments c'est plus simple (j'ai enlevé les 4 trous des séparations entres les boules) donc C(45,5)=1.221.759

    Soit une probabilité de 0,64
     

  11. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 819

    Re : Probabilité Loto

    Problème traité complétement et correctement sur cet autre forum (même questionneur, il semble).
     


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