Probabilité Loto

[mgtoul]

Bonsoir,

Pouvez-vous m'expliquer ce qui est faux dans le calcul de probabilité ci-dessous ?

Je tire 5 nombres au hasard entre 1 et 49 et j'essaie d'évaluer la probabilité d'avoir tiré deux numéros consécutifs.

Le nombre de tirages possibles est C549.

J'ai ensuite 48 couples de nombres qui se suivent : (1,2), (2,3), etc...

Pour chacun de ces couples, j'ai C347 tirages possibles pour les trois numéros restants.

Donc la probabilité cherchée est 48×C347C549

Ce résultat est faux car il me donne une probabilité d'environ 41%, ce qui est absurde, la probabilité doit être proche de 0.

Merci beaucoup.
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[mgtoul]

Bonsoir,

Pouvez-vous m'expliquer ce qui est faux dans le calcul de probabilité ci-dessous ?

Je tire 5 nombres au hasard entre 1 et 49 et j'essaie d'évaluer la probabilité d'avoir tiré deux numéros consécutifs.

Le nombre de tirages possibles est .

J'ai ensuite 48 couples de nombres qui se suivent : (1,2), (2,3), etc...

Pour chacun de ces couples, j'ai tirages possibles pour les trois numéros restants.

Donc la probabilité cherchée est

Ce résultat est faux car il me donne une probabilité d'environ 41%, ce qui est absurde, la probabilité doit être proche de 0.

Merci beaucoup.

[redrum13]

Quand tu dresses les tirages consécutifs, tu fais des doublons, dans tes C(47,3) pour un tirage consécutif mettons le (4,5), tu comptes:
*(1,2,3,4,5)
*(3,4,5,6,7)
*(4,5,10,11,49)

Donc déjà là, il y a un sérieux problème.

[minushabens]

Ce résultat est faux car il me donne une probabilité d'environ 41%, ce qui est absurde, la probabilité doit être proche de 0.

bah non, c'est environ 0.36

[A voir en vidéo sur Futura]

[Verdurin]

Bonjour,
ton calcul est faux mais il ne surestime pas tant que ça la probabilité d'avoir deux numéros consécutifs.

En comptant le nombre de tirages n'ayant pas de numéros consécutifs, je trouve qu'il y en a environ 63,3%.
Ce qui fait une probabilité d'environ 36,7% d'avoir deux numéros consécutifs.

Pour une vérification empirique, tu peux télécharger la listes des résultats passés sur le site de la Française Des Jeux.

[redrum13]

Je propose le calcul suivant: compter le noyau qui consiste en toutes les combinaisons de 5 chiffres dont aucun n'est consécutif parmi les 5, puis ajouter les deux bords qui contiennent 1 ou 49.

[redrum13]

* Pour le noyau: N=(47*44*42*40*38)/5!
* Pour le bord qui contiennent la boule 1 et pas la boule 49: (46*43*41*39)/5!
* Pour le deuxième bord qui contient al boule 49 et pas la boule 1: même quantité
* Pour le troisième et dernier bord qui contient la boule 1 ET la boule 49: (45*42*40)/5!

[redrum13]

bah je tombe sur 0,6 en ayant pris 5 tirages au lieu des 6 règlementaires.

[Verdurin]

Salut redrum13.
Il y a bien cinq boules dans un tirage.

[redrum13]

Bah finalement je préfère la combinaison de 5 parmi 45 éléments c'est plus simple (j'ai enlevé les 4 trous des séparations entres les boules) donc C(45,5)=1.221.759

Soit une probabilité de 0,64

[gg0]

Problème traité complétement et correctement sur cet autre forum (même questionneur, il semble).