Approximation d'un histogramme par une somme de gaussiennes

[Ecterion]

Bonjour à tous,

J'ai besoin d'approximer un histogramme par la somme de deux gaussiennes, ce dernier possèdant deux jolies cloches se prétant bien à ce genre d'approximation. Je n'ai pas forcément envie d'itérer sur différentes valeurs de moyenne et de variance jusqu'a tomber sur une courbe qui ressemble plus ou moins à mon histogramme ...

Mon problème: j'ai trouvé un algorithme capable de faire cela à l'adresse suivante : http://www.tsi.enst.fr/pages/enseign...uss/gauss.html

Le seul problème étant le calcul du seuil. Le même site propose d'utiliser l'algorithme ISODATA pour calculer ce seuil: http://www.tsi.enst.fr/pages/enseign...a/isodata.html

Il y a plusieurs points que je n'arrive pas à éclaircir ici : qu'est ce que sont deux intervalles équidistants ? Même cardinal ? Même valeur total ? Je suppose qu'il s'agit plutôt du même cardinal, la même valeur total conduisant aux mêmes résultats pour le calcul des moyennes qui suit.

Ensuite, l'autre point: quelle est cette fonction h(j) dans le calcul de la moyenne ? Est-ce que cela à rapport avec ce chapitre : http://www.tsi.enst.fr/pages/enseign...ent_local.html ?

Voila, si quelqu'un sait m'éclaircir sur les points précédents ou est capable de me proposer une autre méthode afin d'approximer mon histogramme par une somme de deux gaussiennes, je vous serais très reconnaissant.

En vous remerciant par avance !
-----

[minushabens]

j'essaierais le maximum de vraisemblance: tu as 5 paramètres à estimer: les moyennes et écart-types et la proportion alpha du mélange. La vraisemblance est tout bêtement alpha*phi(x,mu1,sigma1)+(1-alpha)phi(x,mu2,sigma2). Si tu n'as pas les données mais seulement l'histogramme tu as ce qu'on appelle des données censurées et il te faut intégrer la vraisemblance sur les intervalles de l'histogramme, ce n'est pas bien compliqué.

[Ecterion]

Bonjour, merci de ta réponse. Je ne suis pas expert en stat / proba, quand tu parles de la proportion alpha, il s'agit de la proportion du mélange Gaussien ? Qu'appelles-tu phi dans ta formule ?

Merci !

[Dlzlogic]

Bonjour,
Apparemment le sujet est d'actualité.
Si j'avais à le faire, je procéderai de la façon suivante :
1- je trierai les couples XY par X croissants
2- Dans cette liste, je noterai la première partie croissant, la première partie décroissante, la seconde partie croissante, la seconde partie décroissantes
3- il y a deux cas possibles, soit les courbes se chevauchent soit non. Par un simple calcul de proportion avec les 2 parties extrêmes, on peux fixer le point de passage d'une courbe à l'autre. Il y a lieu de remarquer que une petite erreur sur la définition de ce point est sans grande importance.
4- maintenant on a deux courbes de Gauss et on peut calculer la régression de chacune indépendamment, avec les formules que m'a données JJ, ou par tout autre moyen.

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

oui alpha est la proportion de l'une des deux distributions (tu peux imposer mu1<mu2 pour n'avoir qu'une solution), et phi est la densité gaussienne.

[Dlzlogic]

J'ai oublié de préciser dans ma réponse que la partie médiane, c'est à dire où les deux courbes se cumulent, doit être supprimée pour faire le calcul.
Je me souviens d'un exercice où il s'agissait de saumons échappés de leur parc d'élevage et qui avaient rejoint un banc de saumons sauvages.
Par curiosité, dans le cas présent, de quoi s'agit-il ?

[Ecterion]

Ok merci, effectivement pour phi j'avais complétement oublié que c'était la notation de la densité ...

Je vais regarder ça du coup.

[minushabens]

de la lecture : https://en.wikipedia.org/wiki/Mixture_model l'algorithme EM m'a l'air pas mal (mieux que le max de vraisemblance sur les 5 paramètres à la fois)

[Ecterion]

Du coup j'ai développé l'algorithme en Python, c'est exactement ce que je voulais, je te remercie pour l'indication !