Bonjour,
De la même manière que l'on introduit le nombre i en définissant :
.
Existe -il à votre connaissance des travaux effectués pour donner un sens à l'équation 1/x = 0, en définissant un nombre j tel que :
Si oui, ces travaux ont ils abouti et si non, pourquoi?
Salut,
Je pense que la difficulté résulte dans l'ambiguité d'une telle définition ou de la perte de certaines propriétés (anneaux, corps) ou des inconsistances.
Mais il y a peut-être des choses approchantes :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Diviseur_de_z%C3%A9ro
ou
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_hyperr%C3%A9el
selon ce qu'on recherche.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour
Deux pistes pour votre question : Les algèbres (espace vectoriel muni d'une multiplication) de dimension 2 sur IR, on peut démontrer très facilement qu'il n'en existe que 3 (à isomorphisme près) :Envoyé par juliendusud
Existe -il à votre connaissance des travaux effectués pour donner un sens à l'équation 1/x = 0, en définissant un nombre j tel que :
Mais cela ne répond pas vraiment à votre question, l'autre piste est la roue des fractions de Carlström :
- Base de l'ev : (1, i) où i² = -1, et on obtient les complexes
- Base de l'ev : (1, e) où e² = 0, et on obtient les nombres duaux
- Base de l'ev : (1, j) où j² = 1 et on obtient les complexes fendus (aussi appelés perplexes)
c.pdf
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Peut être en regardant la fonction qui a x associe 1/x en passant par le compactifié d alexandrov de R ? ( ca revient à rajouter un point A l infini à R et du coup l application inverse doit se prolonger par continuité en 0). https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Comp...d%27Alexandrov
Bonjour,
On peut aussi regarder du côté des coordonnées homogènes, où l'on l'équivalence (x/w, 1) <-> (x, w) et où w = 0 est admis (point à l'infini).
https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordo...homog%C3%A8nes
bonjour
Dans un anneau (A, +, *) l'élément neutre 0 pour + est absorbant pour *, donc non inversible
Donc si tu rajoutes un inverse pour 0, on perd la structure d'anneau
Bonjour,
Paraboloide_Hyperbolique, il me semble que la droite projective réel est homéomorphe canoniquement au compactifié d' alexandrov de R ( pour les topologies usuelles dessus ), en fait on construit la même chose différemment.
Bonne journée
Compactifié d'Alexandrov de R, droite projective réelle, référentiel bondissant à trou... de mon temps on appelait ça un cercle tout simplement !
Après, le soucis c'est que le machin obtenu n'est plus un corps. Il n'existe pas de corps (non réduit à 0) où 0 (l'élément neutre de +) est inversible :
Soit A un tel inverse, alors A*0 = 1
On multiplie des deux cotés à droite par 0 : A*0*0 = 1*0
On a forcément 1*0 = 0, en effet, 0 = 1+(-1), donc 1*0 = 1*(1 + (-1)) = 1*1+1*(-1) = 1+ (-1) = 0
Donc A*(0*0) = 0
Mais comme 0*0 = 0 (même principe, poser 0 = 1-1 ), on a A*0 = 0, ce qui implique que 1=0
Et ça, c'est pas bon?
D'accord jusqu'ici.
Pas d'accord, si A * 0 * 0 = 0, on a A * (0 * 0) = A * 0 = 1. Pourquoi 0?
Salut,
Mais C'est bien ce qu'il dit :
A*0*0 = 1*0
Donc
A*0*0 = 0
(car 1*0 = 0, voir dans son message, où on doit supposer que c'est un corps)
Et comme A*0*0 = A*0 = 1 (comme tu le dis)
Alors 0 = 1
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
En fait, on perd l'associativité :
A * (0 * 0) ≠ (A * 0) * 0
Mais a t-on vraiment le droit d'écrire
A * 0 * 0 = A * (0 * 0)
étant donné que A n'est pas réel ?
Dans un corps (dans le cadre où je plaçais ma réponse), la multiplication est associative (et distributive par rapport à +)
Dernière modification par Tryss2 ; 07/06/2017 à 16h27.
Donc on perd la structure d'anneaux...
Si mais modulo 1!Et ça, c'est pas bon?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
