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Equations linéaires sans la propriété de distributivité

  1. O_Ho

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    3

    Equations linéaires sans la propriété de distributivité

    Bonjour,

    Je cherche à résoudre des équations de la forme

    Les opérateurs binaires et sont associatifs et commutatifs, ont un élément neutre et un inverse mais ne sont pas distributifs i.e.
    Est-ce qu'il est quand même possible de trouver une solution à mon équation?

    -----

     


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  2. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    5 218

    Re : Equations linéaires sans la propriété de distributivité

    bonjour,

    je pense que ta question est trop générale: selon la définition des opérateurs et les valeurs de a,b,c il peut y avoir ou pas des solutions. Remarque que même dans le cas distributif ton équation peut ne pas avoir de solutions, c'est le cas si tu considères les opérations usuelles sur Z et si par exemple a+b=2 et c=1
     

  3. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 201

    Re : Equations linéaires sans la propriété de distributivité

    En gros, tu as un ensemble, tu défini deux lois de groupe dessus, et tu veux savoir si ton équation a forcément des solutions?

    Prend E={0,1,2,3}, défini + comme l'addition de Z/4Z et * comme a*b = a+b+1 (modulo 4Z)

    alors (0+x+1)+(1+x+1) = 0 n'a pas de solution (x+x = 1 n'a pas de solution dans Z/4Z)

    (l'exemple de Minushaben n'est pas correct, car des nombres n'ont pas d'inverse par * dans son exemple)
    Dernière modification par Tryss2 ; 09/07/2017 à 10h14.
     


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