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Entier de la forme p^n

  1. mehdi_128

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
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    30
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    1 012

    Entier de la forme p^n

    Bonjour,

    Soit p un entier naturel qui est un nombre premier différent de 2 et 5 et n un entier naturel non nul. La période d'un entier noté b (supérieur ou égal à 2 et premier avec 10) est le plus petit entier naturel non nul tel que

    1/ La période de l'entier p est égale à l : Justifier l'existence de 2 entiers q et r tels que et


    2/ Soit Démontrer que

    J'ai commencé par :
    La période de l'entier p valant l on peut écrire :
    b divise 10^l -1 donc il existe un entier K tel que :

    Et là je bloque...

    Merci.

    -----

     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
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    68
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    21 120

    Re : Entier de la forme p^n

    Ben ... c'est presque fini.

    Si K n'est pas multiple de p, tu as fini; sinon, tu divise k par p autant de fois que possible et tu obtiens ce que tu veux, non ???
     

  3. mehdi_128

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
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    30
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    Re : Entier de la forme p^n

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Ben ... c'est presque fini.

    Si K n'est pas multiple de p, tu as fini; sinon, tu divise k par p autant de fois que possible et tu obtiens ce que tu veux, non ???
    On peut écrire K sous la forme : avec q premier avec p et si k=0 on aura alors K=q et K n'est pas divisible par p.

    Donc :

    Si je pose : comme alors et donc :

    Pour la 2/ :

    donc est un multiple de soit divise ainsi :



    Et là je bloque
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
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    21 120

    Re : Entier de la forme p^n

    Ben ... que te reste-t-il à prouver ? Alors fais-le ...

    Il faut que tu arrêtes de te dire "je bloque" et qu'au lieu de demander aux autres, tu cherches ce que tu as à faire et comment le faire. Ni au concours, ni devant les élèves, tu ne pourras te permettre d'attendre qu'un autre te dise ce que tu dois faire !!
    Cherche !!
     

  5. mehdi_128

    Date d'inscription
    août 2005
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    Re : Entier de la forme p^n

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Ben ... que te reste-t-il à prouver ? Alors fais-le ...

    Il faut que tu arrêtes de te dire "je bloque" et qu'au lieu de demander aux autres, tu cherches ce que tu as à faire et comment le faire. Ni au concours, ni devant les élèves, tu ne pourras te permettre d'attendre qu'un autre te dise ce que tu dois faire !!
    Cherche !!
    Au concours si je trouve pas je passe à la question suivante. Je vois pas du tout par où commencer.

    Je dois prouver que l est le plus petit entier tel que si c'est le cas j'aurais montré
     


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  6. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
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    21 120

    Re : Entier de la forme p^n

    Tu connais des méthodes de preuve, laquelle pourrait s'adapter ?

    "Au concours si je trouve pas je passe à la question suivante" et une fois que tu es passé à toutes les questions sans y répondre, ta note c'est ?
    Dernière modification par gg0 ; 10/07/2017 à 22h46.
     

  7. mehdi_128

    Date d'inscription
    août 2005
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    Re : Entier de la forme p^n

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Tu connais des méthodes de preuve, laquelle pourrait s'adapter ?

    "Au concours si je trouve pas je passe à la question suivante" et une fois que tu es passé à toutes les questions sans y répondre, ta note c'est ?
    J'arrive même pas à comprendre la correction et ça me décourage alors qu'il me reste que 2 questions pour finir le problème :

    donc je comprends pas d'où sort l'inégalité.

    Pareil ici : doncdonc
    je comprends pas d'où sort l'inégalité

    Pouvez-vous m'expliquer ?
    Dernière modification par mehdi_128 ; 11/07/2017 à 18h31.
     

  8. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
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    Re : Entier de la forme p^n

    "je comprends pas d'où sort l'inégalité." de la définition de

    Pour la suite, faute de la preuve complète, je ne saurais dire.

    C'est un sujet de l'écrit du Capes ?
     

  9. mehdi_128

    Date d'inscription
    août 2005
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    Re : Entier de la forme p^n

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    "je comprends pas d'où sort l'inégalité." de la définition de

    Pour la suite, faute de la preuve complète, je ne saurais dire.

    C'est un sujet de l'écrit du Capes ?
    CAPES 2014 maths 2, un lien du corrigé ici c'est la page 11 question 3.2 : http://www.maths-france.fr/Capes/Cap...M2_Corrige.pdf
     

  10. mehdi_128

    Date d'inscription
    août 2005
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    Re : Entier de la forme p^n

    Merci pour votre aide, j'ai enfin réussi à comprendre après 3 jours !! Ouf ça fait du bien.
     


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