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Question sur le signe d'une dérivée seconde.

  1. slimy4

    Date d'inscription
    août 2017
    Âge
    20
    Messages
    2

    Question sur le signe d'une dérivée seconde.

    Bonjour à tous,

    en cours de calculs économiques aujourd'hui, le prof nous a exposé un théorème portant sur la recherche du maximum global ou minimum global d'une fonction.

    Le théorème dit que si la fonction f est de classe C2 (sa dérivée seconde est continue) et que la dérivée seconde n'est jamais nulle sur son ensemble de définitions, alors la fonction f a au plus 1 point stationnaire dans l'ensemble de définition de f.
    De plus le théorème rajoute que si la dérivée seconde f " (x) est positive quel que soit x, alors le point est un minimum global et si la dérivée seconde f " (x) est négative quel que soit x, alors le point est un maximum global.

    Je voudrais savoir dans un premier comment détermine-t-on l'ensemble de définition de la fonction ? Quand un intervalle est donné dans l'énoncé il n'y a pas de problème mais quand seule la fonction est donnée sans intervalle, comment sait-on ? (est-ce que c'est en regardant s'il y a le cas du dénominateur qui doit être différent de 0, le cas du nombre sous la racine carré qui doit être positif ou nul, etc ... ?)

    Et surtout j'aimerais savoir comment trouver le signe de la dérivée seconde ? Comment savoir si elle est positive ou négative afin d'appliquer le théorème ensuite ?

    Merci d'avance pour vos réponses.

    -----

     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
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    Messages
    21 120

    Re : Question sur le signe d'une dérivée seconde.

    Bonjour.

    L'ensemble de définition est à priori donné avec la fonction (sinon, on ne la connaît pas). Cependant, on admet que si la fonction est donné par un calcul sur la variable, l'ensemble de définition n'a pas besoin d'être précisé, c'est l'ensemble des valeurs de la variable qui permettent de faire le calcul. Donc on examine le calcul pour voir s'il y a des problèmes.

    Pour le signe de laz dérivée seconde, on applique les règles de signe vues au collège et au lycée. Sans oublier la définition de croissant et décroissant, car croissant à partir de zéro donne positif, par exemple.

    Cordialement.
     

  3. slimy4

    Date d'inscription
    août 2017
    Âge
    20
    Messages
    2

    Re : Question sur le signe d'une dérivée seconde.

    Merci pour ta réponse !

    Par exemple si j'ai une fonction f(x) = 2x³ - 45x² + 300x + 500

    Je la dérive pour obtenir f ' (x) = 6x² - 90x + 300 .

    Puis je calcule la dérivée seconde : f " (x) = 12x - 90.

    Ici, comment je sais si la dérivée seconde est positive ou négative ?

    Merci d'avance.
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 120

    Re : Question sur le signe d'une dérivée seconde.

    Règle de seconde sur le signe d'un binôme : Avec a non nul, le binôme ax+b est du signe de a si x est supérieur à la racine -b/a, du signe contraire ailleurs.

    Peut-être réviser les maths du lycée ?
     

  5. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 320

    Re : Question sur le signe d'une dérivée seconde.

    De façon générale, il s'agit de résoudre résoudre l'inéquation f''(x) > 0

    Donc ici, 12x-90 > 0, qui est plutôt simple
     


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  6. azad

    Date d'inscription
    février 2006
    Localisation
    Bastia
    Âge
    80
    Messages
    2 593

    Re : Question sur le signe d'une dérivée seconde.

    Et gare aux points d'inflexions (décelables en dérivant une troisième fois) qui peuvent annuler la dérivée seconde sans pour autant être des extréma.
     


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