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Divergence de l'intégrale de |sin(t)/t|

  1. Jean789

    Date d'inscription
    septembre 2017
    Âge
    19
    Messages
    2

    Divergence de l'intégrale de |sin(t)/t|

    Bonjour,

    Je cherche à démontrer que diverge. J'y arrive en minorant le par puis en linéarisant, cependant il y a une démonstration qui utilise une autre voie et je n'arrive pas à la comprendre.
    Capture.PNG

    Je ne vois pas du tout les arguments qui permettent de justifier les deux premières inégalités.
    Pour la première je ne comprends pas les bornes et la deuxième je ne comprends pas comment le sinus disparait

    Merci d'avance

    -----

     


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  2. Resartus

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    2 671

    Re : Divergence de l'intégrale de |sin(t)/t|

    Bonjour,
    Pour la première, le terme sous l'intégrale étant positif, l'intégrale sur l'intervalle 0 à pi est toujours supérieure à celle sur un intervalle plus réduit, comme par exemple Pi/4, 3pi/4, de même pour l'intégrale entre kpi et (k+1)pi, supérieure à celle sur l'intervalle kpi+pi/4, kpi+3pi/4.
    Quand on additionne ces inégalités, on trouve le résultat.
    Ensuite, si on trace la courbe de |sin(t)| entre pi/4 et 3pi/4, on remarque que la courbe est toujours supérieure à |sin(pi/4)| soit racine(2)/2 et c'est vrai aussi pour les autres arches décalés de kpi.... donc les intégrales sont également supérieures.
    Ensuite, comme racine(2)/2 est une constante, on peut la sortir des intégrales...
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
     

  3. Jean789

    Date d'inscription
    septembre 2017
    Âge
    19
    Messages
    2

    Re : Divergence de l'intégrale de |sin(t)/t|

    Merci de votre réponse !
    Pour la deuxième inégalité j'ai bien compris, cependant pour la première j'avais pensé à ça mais cela semble contredire l'inégalité puisque .
    L'amplitude est de et
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 709

    Re : Divergence de l'intégrale de |sin(t)/t|

    Il y a une erreur dans le démarrage de ta preuve, on calcule en fait


    Sans doute un passage incomplet de ou à .

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 10/09/2017 à 14h59.
     


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