Conseil pour un livre de mathématiques.

[TesiI]

Bonjour à tous !

Je cherche une ou plusieurs référence pour un livre de mathématiques.
Je vais détailler un peu plus pour que vous puissiez me guider au mieux :

-But : Mon but est de découvrir des nouvelles notions par moi-même, je ne cherche pas spécialement à préparer un concours ou un examen.
-Niveau : J'ai le niveau d'un prépa MP, ayant vu la plupart des notions de L3 mathématiques en autodidacte ( donc pas très approfondi )
-Domaine : J'apprécie particulièrement l'algèbre ( générale et surtout linéaire ) et la topologie. Je n'aime pas l'analyse, et je n'ai jamais fait de statistiques mais je ne crois pas que j'aimerais beaucoup ça.
(je sais que la topologie, c'est de l'analyse, mais ce que je n'aime pas beaucoup, c'est montrer que des séries ou des intégrales convergent, ou étudier des suites, des fonctions ou des suites de fonctions etc... Bref je n'aime pas l'analyse de prépa sauf la topologie, même si j'ai un peu plus apprécié l'analyse complexe.)

Merci d'avance.

Bonne journée
TesiI
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[minushabens]

je sais que la topologie, c'est de l'analyse(...)

pas vraiment.

tu peux prendre un cours de préparation à l'agreg, par exemple le Tauvel. Il y a beaucoup de résultats et les démonstrations sont souvent juste esquissées, ça te laisse de la place pour y réfléchir.

[TesiI]

Ah c'est exactement ce genre de choses que je cherche. Merci bien.

Pour la topologie, c'est généralement classé dans analyse quand je regarde des cours, c'est pour ça, mais je trouve effectivement que c'est assez éloigné du reste de l'analyse que j'ai fais.

[invite90034748]

Connais tu la représentation des groupes/algèbres de Lie ? Si G est un groupe, on étudie les morphisme de type f : G -> GL(V). Ils permettent d'apporter beaucoup d'informations sur G. Pareil si g est une algèbre de Lie. Si tu lis l'anglais je te conseille le livre par Fulton et Harris, "Representation theory : a first course". Il est un peu informel mais donne beaucoup d'intuitions, commence par les groupes et introduit tout ce qu'il faut savoir sur les algèbres de Lie. Sinon en français le livre de Serre est tès bien (mais il ne traite que des groupes et pas d'algèbre de Lie, mais il est plus avancé).

[A voir en vidéo sur Futura]

[TesiI]

Bonsoir petrifie, et merci pour votre réponse.

J'en ai entendu parler, c'est un sujet qui peut m'intéresser je pense. Je n'ai pas encore vu les algèbres de Lie, car je n'ai pas vu la notion de variété différentielle. Je pense que je vais plutôt regarder le livre de Serre.

Bonne soirée

[invite90034748]

Les variétés différentielles ne sont pas nécessaires pour introduire les algèbres de Lie, qui sont un espace vectoriel g avec une forme bilinéaire qui vérifie certaines propriétés, qui généralise le commutateur [A,B] = AB - BA, avec A,B des éléments d'une algèbre ( par exemple A,B peuvent être des matrices). Il existe c'est vrai un lien entre algèbre de Lie et groupe de Lie et les algèbres de Lie ont une interprétation naturelle comme l'espace tangent de G en l'élément neutre mais ce n'est encore une fois absolument pas nécessaire, une bonne partie du livre de Fulton/Harris peut se lire sans savoir ce qu'est une variété.

Ceci dit, le livre de Serre est un excellent choix et si tu aimes l'algèbre et l'algèbre linéaire le livre peut sans doute te plaire (et Serre écrit très bien).