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polynome de Legendre

  1. ordage

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    980

    polynome de Legendre

    Bonjour
    Dans mathematica,

    http://mathworld.wolfram.com/Complet...FirstKind.html

    equation (4), on fait référence à un polynôme de Legendre du type P -1/2 (x) autrement dit P n (x) où n = - 1/2.
    Dans la définition de ces polynômes, je ne vois que des valeurs entières positives pour n.
    Est-ce une incompréhension de ma part où une erreur?

    Merci pour votre aide.

    Cordialement

    -----

     


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  2. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    23 581

    Re : polynome de Legendre

    Citation Envoyé par ordage Voir le message
    equation (4), on fait référence à un polynôme de Legendre du type P -1/2 (x) autrement dit P n (x) où n = - 1/2.
    Dans la définition de ces polynômes, je ne vois que des valeurs entières positives pour n.
    bjr,
    non dans les polynômes de Legendre , n n'est pas forcement entier.
    les cas particuliers n entiers entraînent simplement que ces polynômes ne sont définis qu'entre -1 et 1
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  3. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    23 581

    Re : polynome de Legendre

    pardon, je pense avoir dit une bétise ( mémoire défaillante ! )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  4. Resartus

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    2 997

    Re : polynome de Legendre

    Bonjour,
    Le mot "polynome" est abusif, mais les fonctions de legendre de première espèce peuvent être définies comme solution de l'équation de legendre, avec un ordre nul.

    cf : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Legendre

    Quand le degré est entier, cela donne les polynomes
    Dernière modification par Resartus ; 13/09/2017 à 11h17.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
     

  5. ordage

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    980

    Re : polynome de Legendre

    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    Bonjour,
    Le mot "polynome" est abusif, mais les fonctions de legendre de première espèce peuvent être définies comme solution de l'équation de legendre, avec un ordre nul.

    cf : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Legendre

    Quand le degré est entier, cela donne les polynomes
    Merci pour vos réponses. En reprenant les notations de mathematica, en fait j'ai besoin de calculer le produit de 1/sqrt(1-k²) par une intégrale elliptique complète de première espèce Elliptic_K(sqrt(k²/k²-1)), où k² est un nombre imaginaire (k² = i.x où x est réel), le résultat devant (du moins je voudrai le montrer) être réel.

    Il se trouve que l'équation (4) correspond exactement à ce cas. Pour cela je dois avoir la valeur numérique de P -1/2 , z où z est un nombre imaginaire pur (i.x). Je n'ai pas trouvé cela dans mathematica.
    IL semble également qu'il y ait une confusion entre polynômes de Legendre et fonction de Legendre comme tu l'indiques. J'ai regardé à fonction de Legendre, je n'ai pas trouvé grand chose d'exploitable.
    Merci encore

    Cordialement
     


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