Bonjour,
Je viens à l'instant en faisant mes exos de me poser une question débile qui est surement fausse, mais j'aimerais comprendre pourquoi.
Le ker est il toujours inclus dans l'im (rien qu'avec le theoreme du rang cela est faux). MAIS,
Soit x E ker(a) alors a(x)=0
Or pour l'im, soit x E Im(a), alors il existe y tel que y=a(x) => Or si y=0 on a donc 0=a(x)
Donc ker inclus dans IM
Je m'embrouille là, ou est l'erreur ?
Merci
Bonjour.
Reprenons :
"soit x E Im(a), alors il existe y tel que y=a(x) "
OK.
"Or si y=0 " ?? Pourquoi voudrais-tu que y=0 ? et si tu supposes que y=0, c'est que tu supposes que x est dans ker(a). Le fait que ker(a) est contenu dans Ker(a) est assez évident, non ?
Bon, maintenant, prenons une application f de E dans E définie par f(x)=x. Tu peux facilement prouver qu'elle est linéaire. Que sont Im(f) et Ker(f) ? Puis prenons une application g de E dans E définie par g(x)=0. Tu peux facilement prouver qu'elle est linéaire. Que sont Im(g) et Ker(g) ?
Cordialement.
ker(f) est l'ensemble des x=0
Im(f) est l'ensemble des y tel qu'il existe y=f(x)=x
ker(g) est l'ensemble 0
Im(g) est l'ensemble des y, y=0 c'est à dire l'ensemble 0
Pour f, tu n'as pas vraiment regardé ce qu'est Im(f). Et Ker(f) = {0E} très exactement (finir les questions est quand même un minimum.
Pour g, le Ker est faux ! Et c'est vraiment triste que tu oses écrire ça. Tu n'a même pas réfléchi !! Et on a bien Im(f) = {0E}
im f est l'ensemble des projecteurs EDIT : c'est faux ce n'est pas une CNS
ker g est l'ensemble des g, vu que pour tout x, g(x)=O donc pour tout x, g(x) E ker(g)
Dernière modification par tealc29 ; 14/09/2017 à 20h54.
Désolé, mais ce que tu écris n'a aucun sens ! Je vais mettre ça sur le compte de l'heure tardive.
Une fois bien réveillé, relis un cours pour comprendre ce qu'est ker(g) et ce qu'est Im(g) lorsque g est une application linéaire.
"im f est l'ensemble des projecteurs " ?? Les projecteurs sont des endomorphismes, rien à voir avec Im(f). Confondrais-tu "projecteur" avec "image" ? Au cinéma, l'image est sur l'écran, pas le projecteur.
"EDIT : c'est faux ce n'est pas une CNS" ??? Tu parles pour toi, à partir d'idées fausses sans doute, donc ce n'est pas compréhensible.
"ker g est l'ensemble des g" vu qu'il n'y a qu'un g et qu'il permet de trouver son ker, c'est aberrant
"pour tout x, g(x) E ker(g)" Il faut savoir ! c'est g ou g(x) ??? Si tu ne fais pas la différence, tu est mal barré pour des études supérieures.
Bon, disons que tu étais fatigué et que tu as peu appris tes leçons.
Cordialement.
