Intégrale et changement variable

[tpscience]

bonjour à tous,

Je cherche à calculer une intégrale :



Pour cela je fais le changement de variable suivant : . Ce qui m'amène à :



Mais à partir de là, je ne vois pas comment résoudre ela simplement. Autrement dit, sans refaire un changement de variable du type u=tan(t) ?

Merci pour vos aides.
-----

[stefjm]

C'est un classique : http://www.bibmath.net/formulaire/in...uoi=primitives

[Resartus]

EDIT : grattté par stefm.
Bonjour,
Il n'y a pas de méthode systématique pour trouver une primitive.
Il y a des recettes de cuisine pour quelques cas particuliers (mais qui sont ceux qu'on vous demandera en exercice).
Celle qui consiste à connaître la dérivée de arcsinh(x) en est une*
Au passage, passer par tan(u) marcherait pour 1/(1+x²) mais ne donnera rien ici (à cause de la racine)

*De même, penser à la dérivée de arcosh(x) quand on a 1/racine(x²-1) et à arcsin(x) quand on a 1/racine(1-x²)