Bonjour, voila mon problème : Soit X une matrice n x m ,
m , n colonne
= =
C A <= n ligne
B 0 <= m ligne
avec C, B, A des matrices. ou C n x m , A carré, B carré et 0 n x m
Je dois la transformer en matrice carré pour ensuite échelonner B et factoriser par son déterminant, il semble que je dois faire n x m permutation pour obtenir une matrice carré associé cependant je ne vois quel permutation faire.
Dernière modification par Bartoutatis ; 21/10/2017 à 12h23.
Bonjour.
La matrice que tu présentes est déjà une matrice carrée, de dimension m+n. Pas besoin de la transformer.
Quel rapport avec X ?
le but étant de déterminer le déterminant de X qui est une matrice n x m avec n différent de m. X est constitué de 4 matrice dont seulement 2 carré.
Pas clair, problème de notation?
Si on comprend que X = [[C, A], [B, 0]] avec A n x n et B m x m, , alors X est carrée (n+m) x (n+m), et non pas rectangle n x m.
Quelle serait une autre interprétation?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Si pardon, X est carré mais toute les matrices en sont seins ne le sont pas, d'ou mon problème pour réduire mon déterminant.
Si tu inverses les deux "colonnes" en faisant des permutations de colonnes, tu te retrouve avec une matrice diagonale par bloc : le déterminant de cette matrice est alors le produit des déterminants des matrices sur la diagonale
Par inversé tu veux dire permuté j'imagine ? Mais d'où vient ce théorème ?
Dernière modification par Bartoutatis ; 21/10/2017 à 16h43.
Suppose que tu as
Alorsavec
Pour calculer det(Y), tu développes selon les n premières lignes, et tu obtiens det(Y) = det(C)
Pour calculer det(Z), tu développes selon les m dernières lignes, et tu obtiens det(Z) = det(A)
Et comme det(YZ) = det(Y)det(Z), on a le résultat
Sympa l'astuce, cependant il y a un bémol car il manque un -1 ^n x m . comment le retrouver ?
..
Il doit venir du passage de [[C A][B 0]] à [[A C] [0 B]], non?
(Attention, les notations de Tryss ne sont pas compatibles avec celles du message #1)
Dernière modification par Amanuensis ; 21/10/2017 à 18h40.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
