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Changement de variable dans un DL

  1. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 585

    Re : Changement de variable dans un DL

    Soient :
    • un nombre réel ;
    • une suite de rationnels, convergente de limite (une telle suite existe…) ;
    • une suite d'irrationnels, convergente de limite (une telle suite existe…);
    alors, pour tout entier naturel : et .

    Si est continue en :



    On prouve ainsi que est discontinue en tout non nul.

    Comme la fonction indicatrice de ne prend que les valeurs 0 et 1, on a, pour tout nombre réel non nul :



    et cette majoration prouve que :



    c'est-à-dire que est dérivable, et par suite continue, en 0 avec : .

    -----

    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     


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