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DL de arccos x et argch x

  1. sleinininono

    Date d'inscription
    novembre 2014
    Messages
    162

    DL de arccos x et argch x

    Bonjour!

    on peut trouver le DL de arccos de x en 1 grâce à la composition par sin x. On trouve racine de (2 (1-x))
    de même pour argch on pourrait trouver racine (2(x-1)).

    Pourquoi la première on a le droit, la deuxième est fausse? on peut pas composer les équivalents ?

    merci de votre réponse.

    bonne soirée!

    -----

     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 568

    Re : DL de arccos x et argch x

    Ce n'est pas une question de "droit", mais d'application des règles des maths.

    Comme tu n'écris aucun calcul, impossible de voir de quoi tu parles. mais tu peux regarder les calculs et vérifier si, à chaque étape, est appliquée strictement une règle de maths ou de logique. Bonne réflexion !
     

  3. sleinininono

    Date d'inscription
    novembre 2014
    Messages
    162

    Re : DL de arccos x et argch x

    non mais pour moi j'ai le droit je comprends pas pourquoi je pourrais pas le faire. sh(x) équivalent x donc par exemple sh(argch x) équivalent arg ch x apparemment c'est là que ça va pas.

    De même pour sin ( arccos x )
     

  4. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 506

    Re : DL de arccos x et argch x

    Bonjour,

    Il est toujours dangereux de composer les équivalents, et il faut y réfléchir à deux fois avant de le faire.

    Par exemple, lorsque vers :

    et sont équivalents puisque .

    et sont équivalents puisque .

    Dans ton cas, tout va bien. Je note et qu'on veut étudier au voisinage de 1.

    Je sais que: , que et , et aussi que dans un cas et dans l'autre.

    Comme je sais que et tendent vers 0, je peux utiliser le DL usuels :

    et

    dont je peux déduire les équivalents :

    et

    puis et dont je peux prendre la racine carrée puisque :

    .

    On obtient finalement les équivalents, au voisinage de 1 :

    et .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  5. sleinininono

    Date d'inscription
    novembre 2014
    Messages
    162

    Re : DL de arccos x et argch x

    ah donc on a le droit? dans les deux cas? c'est pas un problème de composer par des exponentiels ? on m'a dit que c'était un probleme

    et pourquoi précisez vous le signe ? c'est important?

    merci
     


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  6. jacknicklaus

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Messages
    807

    Re : DL de arccos x et argch x

    Citation Envoyé par sleinininono Voir le message
    sh(x) équivalent x donc par exemple sh(argch x) équivalent arg ch x
    ca ne veut RIEN dire. Un DL est effectué au voisinage d'un point. Tu ne précises pas ce point !
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
     

  7. sleinininono

    Date d'inscription
    novembre 2014
    Messages
    162

    Re : DL de arccos x et argch x

    ici j'ai précisé au premier message qu'on s’intéresse au point x=1
     

  8. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 506

    Re : DL de arccos x et argch x

    Citation Envoyé par sleinininono Voir le message
    ah donc on a le droit? dans les deux cas?
    Je n'ai pas composé d'équivalents avec le cosinus et le cosinus hyperbolique : j'ai fait un DL au deuxième ordre, ce qui n'est pas la même chose…
    et j'ai oublié l'exposant dans les restes qui sont en fait o(u2) et o(v2).

    Par contre, j'ai composé par un équivalent pour prendre la racine carrée, mais là je l'ai justifié. Il n'y a pas de théorème général sur la composition des équivalents, il faut le justifier dans chaque cas particulier.

    Attention !
    est vrai, mais tu ne peux pas en déduire que .



    Citation Envoyé par sleinininono Voir le message
    pourquoi précisez vous le signe ? c'est important?
    Si j'ai u2 ~ x4 et que je sais que :
    — u est positif, alors u ~ x2 ;
    — u est négatif, alors u ~ -x2.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  9. sleinininono

    Date d'inscription
    novembre 2014
    Messages
    162

    Re : DL de arccos x et argch x

    comment ça?


    est vrai, mais tu ne peux pas en déduire que


    j'imagine quand j'écris un équivalent un petit o invisible. Je vois pas pourquoi on aurait pas le droit de faire la soustraction dans un équivalent ? (je parle pas de deux équivalents n'est ce pas, simplement que si f(x) equivalent 1 + x alors f(x) - 1 equivalent x, c'est faux en règle générale?)


    merci
     

  10. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 506

    Re : DL de arccos x et argch x

    Par exemple :

    est vrai parce que

    est faux parce que

    Il suffit de revenir aux définitions des équivalents : l'hypothèse ne permet pas de démontrer .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  11. sleinininono

    Date d'inscription
    novembre 2014
    Messages
    162

    Re : DL de arccos x et argch x

    d'accord je vois merci beaucoup god's breath vous me sauvez à chaque fois!
    bonne soirée à vous !
     

  12. jacknicklaus

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Messages
    807

    Re : DL de arccos x et argch x

    Citation Envoyé par sleinininono Voir le message
    ici j'ai précisé au premier message qu'on s’intéresse au point x=1
    ah bon ?

    Citation Envoyé par sleinininono Voir le message
    [...] sh(x) équivalent x donc par exemple [... etc]
    sh(1) équivalent à 1 ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
     

  13. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 568

    Re : DL de arccos x et argch x

    Ce genre d'erreur est typique de la mauvaise compréhension des maths qui amène à écrire "j'ai le droit de ... je n'ai pas le droit de ...". Alors que les maths sont tellement plus simples quand on comprend qu'il ne s'agit que d'appliquer des règles précises, et de les appliquer précisément.
     


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