calcul de somme de série numérique

[invite0398e75c]

bonjour à tous.

je suis toujours dans mes révisions sur les séries et je n'arrive pas à faire un de mes exercices.

Il faut calculer la somme (n=0 à +infini) de Un

avec Un=

[ 0 si n = 3p
[
[ 1 / (2^(3p+1)) si n= 3p+1
[
[
[ 1 / (2^(3p+2)) si n= 3p+2

je n'arrive pas à comprendre comment on pourait exprimer cette somme en prenant compte des valeurs données.

Un peu d'aide ne serait pas de refus.

Merci beaucoup

[invitea8d97425]

Ben ta série ressemble à Somme(1/2ⁿ), à laquelle on a enlevé quelque chose...

[invite0398e75c]

oui d'accord mais que fait on des "p".

[invitea8d97425]

Cherche à écrire : S = somme (1/2ⁿ) - (qqchose où il y aura des p), et normalement ca passe tou seul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Salut,
La somme des 1/(2^n), c'est aussi la somme des Vn avec Vn=
[ 1 / (2^(3p)) si n = 3p
[
[ 1 / (2^(3p+1)) si n= 3p+1
[
[
[ 1 / (2^(3p+2)) si n= 3p+2

[invite0398e75c]

somme (n=0 à + infini) de 1/(2^n) =

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n

= somme de xn ? les p ne servent donc a rien ?

[invited5b2473a]

Non, la somme à calculer est la somme des 1/2^n à laquelle on a enlevé les n multpiles de 3.

[invite0398e75c]

excusez moi je n'arrive pas a comprendre ce qu'il faut retirer ? les n facteurs de 3 ? comment integré cela dans la somme de Un ?

est ce que cela est correct :

somme (n=0 à + infini) de 1/(2^n) =

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n

[invite6f25a1fe]

Ce genre de série ne s'étudie-t-elle pas en utilisant le principe de sommation par tranche (ici en regroupant les termes par paquet de 3) ?

[invited5b2473a]

Sothe2000, dans la somme des 1/(2^n) i.e. 1+1/2+...+1/2^n+..., tu retires tous les 1/2^n tels que n soit un multiple de 3.

[invitea8d97425]

Scorp --> C'est vrai, mais vu qu'ici les 2 séries de la "différence" sont géométriques et facilement calculables, pourquoi s'embêter ?

Sothe2000 --> C'est on ne peut plus correct, mais ce n'est pas ce que tu veux calculer ; les 2^3p+2 sont en trop, donc tu enlèves leur somme de la somme totale et tu calcules les 2 bouts...

EDIT : croisement

[invite0398e75c]

si j'ai bien compris on somme tous les termes sauf quand n est multiple de 3 car xn = 0 dans ces cas la d'après l'enoncé.

donc somme xn = [somme (1 / (2^(3p+1))] + [somme (1 / (2^(3p+2))] ?

[invitee1f11e55]

somme xn = [somme (1 / (2^(3p+1))] + [somme (1 / (2^(3p+2))] ?

Ta formule est correcte mais c'est plutôt:
somme xn = [somme (1 / 2^(n))] - [somme (1 / (2^(3n))] qui te permettra de conclure si j'ai bien suivi. Plus qu'à ressortir les formules de sommation pour une suite géométrique

ps:En toute rigueur il faudrait d'abord prouver que la série converge avant de parler de sa somme (qui n'est pas une somme algébrique mais bien une limite)