Equation du mouvement masse/ressort

[Babar III]

Bonjour,

si on considère une masse accrochée à un ressort vertical, on s'aperçoit qu'elle est soumise à 2 forces:
- la force de rappel du ressort (= -k*y)
- le poids de la masse (P=m*g)

Or, dans mon cours, pour faire l'équation du mouvement, il est écrit que la somme des forces vaut -k*y et on obtient alors m*a = -k*y (où a est l'accélération). Comment arrive-t-on à ce résultat? Mais que fait on du poids exercé sur la masse?

Merci de m'aider car je me noie..

[zoup1]

Tout dépend de ce qu'est y....
Si y est l'alongement du ressort (c'est à dire la longueur du ressort moins sa longeur à vide) alors tu as raison il manque le mg.
Si y est l'écart par rapport à sa position d'équilibre (longueur du ressort -longueur du ressort avec la masse m accorché au bout) alors là le poid mg disparait de l'expression.

Le mieux, c'est que tu écrives les choses avec la première convention (poid et y par rapport à l0). Puis tu fais le changement de variable qui va bien pour que y corresponde à la 2ème convention.

[Babar III]

Merci, mais pourquoi mg disparaît dans le second cas?

[benjy_star]

Salut !

Parce que le poids est compensé par l'allongement du ressort de la position à vide vers la nouvelle position d'équilibre.

[Babar III]

désolé, je ne vois pas vraiment..est-ce que tu pourrais approfondir? merci

[zoup1]

Le plus simple c'est que tu l'écrives.

Tu pars avec un y qui est défini comme l'allongement du ressort.
Tu écris les équations du mouvement avec cette notation.
Tu détermines y0 la position d'équilibre de la masse.
Tu fais un changement de variable y'=y-y0 dans les équations du mouvement et tu devrais trouver que le poids en disparait comme par magie.

Physiquement, cela veut dire que le poid est comensé par l'allongement du ressort et que la masse ne va pas osciller autour d'une position qui correspondrait à la longueur à vide du ressort mais plutot à sa position d'équilibre.

[PopolAuQuébec]

Les forces qui agissent sur la masse sont la force de rappel du ressort et le poids de la masse. Si tu poses y=0 là où se trouve l'extrémité du ressort lorsqu'il n'y a pas de masse attachée à celui-ci, la force totale est :

F = -mg -ky

Tu peux réécrire F comme:

F = -k(y+mg/k)

La quantité mg/k est une constante. Tu n'as qu'à faire un changement de variable et tu arrives à F = -ky'

[Babar III]

j'ai écris m*g - k*y = m*a
mais après je ne vois vraiment pas..
En fait l'équation du mouvement sert à obtenir quoi?

[kron]

L'équation du mouvement permet d'obtenir l'équation différentielle caractérisant ton système.

Alors en écrivant ton PFD selon l'axe vertical (puisque les forces sont toutes verticales) tu as :
-mg + k*(x-r) = m*a

Là, j'ai orienté mon axe vers le haut. r est la longueur à vide de mon ressort, m la masse, a l'accélération.

On appelle F la somme des forces.
Alors F = m*a = -mg + k*(x-r)
En factorisant par k (qui est non nul) tu obtiens :
F = k*(-(mg/k) + (x-r))
Alors en écrivant y = -(mg/k) + (x-r),
F = k*y
Bon après pour le signe, ça dépend de l'orientation de ton axe ET de ton choix de y...

Voili voilou, j'espère avoir pu aider... meme si j'ai l'impression de redire la même chose que les autres.

PS : pour l'équation différentielle si tu sais pas ce que c'est, c'est pas grave, tu sauras e temps voulu... En gros c'est une équation qui lie la vitesse, la position et l'accélération de ton système.

[Babar III]

Merci à toi kron et merci à tous les autres, ça me semble déjà plus clair maintenant..

PS: kron --> x désigne bien la longueur du ressort lorsqu'il porte la masse, non?

[kron]

PS: kron --> x désigne bien la longueur du ressort lorsqu'il porte la masse, non?

x désigne la longueur totale du ressort à un instant quelconque.

Mais tu peux t'amuser à calculer la longueur du ressort quand il porte la masse, au repos

Comme ça tu verras que tu peux écrire ton PFD sous la forme : F = k*(x-L) où L est justement la longueur à l'équilibre du ressort portant la masse

[Babar III]

cool merci

[Babar III]

Le plus simple c'est que tu l'écrives.

Tu pars avec un y qui est défini comme l'allongement du ressort.
Tu écris les équations du mouvement avec cette notation.
Tu détermines y0 la position d'équilibre de la masse.
Tu fais un changement de variable y'=y-y0 dans les équations du mouvement et tu devrais trouver que le poids en disparait comme par magie.

Physiquement, cela veut dire que le poid est comensé par l'allongement du ressort et que la masse ne va pas osciller autour d'une position qui correspondrait à la longueur à vide du ressort mais plutot à sa position d'équilibre.

Sans abuser, est-ce que vous pourriez me montrer votre procédé, comment faire disparaître mg, car je ne vois pas, merci beaucoup..

[zoup1]

eh bien comme c'est indiqué, à quelle étape coinces tu ?

[Babar III]

j'ai fait: m*a= m*g - k*y
m*a= m*g - k*(y-y0)
m*a= m*g -k*y'
je ne sais vraiment pas où aller..comment faire disparaître mg?