Un problème de compréhension de ma part en relativité restreinte

[Universus]

Salut à tous,

Je viens tout juste de lire le livre d'Einstein intitulé "La relativité". Dans l'appendice portant sur la dérivation des transformations de Lorentz, je bloque à un endroit, ne sachant pas trop comment on s'y prend pour passer d'une équation à une autre. J'ai l'impression que ça doit être simple et pourtant, je réussis pas du tout à avancer. C'est pourquoi je demande votre aide .

Pour vous donner toutes les chances de m'expliquer la réponse à mon problème, je vous recopie l'extrait complet où je bloque :

«Il est en outre clair, d'après le principe de relativité, que la longueur, dans le système K, d'une règle de mesure unité, qui est au repos relativement à K', doit être exactement la même que celle, dans le système K' d'une règle de mesure unité qui est au repos relativement à K. Pour voir comment se présentent, dans le système K, les points de l'axe des x', nous n'avons qu'à prendre un «instantané» de K' et de K; cela signifie que nous devons introduire pour t (temps de K) une valeur déterminée, par exemple t = 0. De la première des équations (5) on obtient pour cette valeur

.

Deux points de l'axe des x', qui sont séparés par la distance x'-1, mesurée en K, sont séparés sur notre instantané par la distance

(7) .

Mais si l'on prend l'instantané dans K' (t' = 0), on obtient de (5) en éliminant t et en tenant compte de (6)

.

On en conclut que deux points de l'axe des x, séparés (relativement à K) par la distance 1, ont sur notre instantané la distance

.¹»


Pour votre information, les équations (5) et (6) sont² :

(5a)

(5b)

(6)

En fait, où mon incompréhension commence, c'est de partir de (que je comprends) aux autres équations.

Merci beaucoup pour votre aide et je vous souhaite une bonne année 2007!

Universus

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1. Albert Einstein. La relativité, 2^e éd., Paris, Éditions Payot & Rivages, 2001, p.165-166.
2. Ibid., p.165.
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[isozv]

Bonsoir

Sans répondre à ta question, j'ai toujours trouvé que ce livre d'Einstein est relativement mauvais pour apprendre le sujet.

D'abord il est pas vraiment pédagogique, deuxièmement il utilise des notations qui ne sont plus vraiment standard... (elles ont bientôt 100 ans).

Le point particulièrement noir est que les développements ne sont vraiment pas détaillés (plus on avance dans la lecture plus cela s'empire).

Il existe une quantité d'ouvrages électroniques (pages web, pdf) auxquels tu peux te référer et qui sont beaucoup mieux faits et même rigoureux.

Opinion tout à fait personnelle bien sûr!

Bonne chance dans ta lecture.

[Universus]

Salut isozv,

Malheureusement pour moi, je n'ai pas les connaissances requises pour m'attaquer à tous les papiers faits sur le sujet ; c'est dans cette optique que j'apprécie bien le livre d'Einstein, même si il est vrai que ce n'est pas toujours simple comme lecture.

[invitefa5fd80c]

En fait, où mon incompréhension commence, c'est de partir de (que je comprends) aux autres équations.

Salut

Le texte cité me semble comporter quelques petites erreurs.

Je te présente ici la lecture que j'en fais.

Pour vous donner toutes les chances de m'expliquer la réponse à mon problème, je vous recopie l'extrait complet où je bloque :

«Il est en outre clair, d'après le principe de relativité, que la longueur, dans le système K, d'une règle de mesure unité, qui est au repos relativement à K', doit être exactement la même que celle, dans le système K' d'une règle de mesure unité qui est au repos relativement à K. Pour voir comment se présentent, dans le système K, les points de l'axe des x', nous n'avons qu'à prendre un «instantané» de K' et de K; cela signifie que nous devons introduire pour t (temps de K) une valeur déterminée, par exemple t = 0. De la première des équations (5) on obtient pour cette valeur

.

Jusqu'ici tout va.

Deux points de l'axe des x', qui sont séparés par la distance x'-1, mesurée en K, sont séparés sur notre instantané par la distance

(7) .

Ici je réécrirais de la façon suivante:

Deux points de l'axe des x' séparés par la distance dans K', sont séparés dans l'instantané pris dans K par la distance :
(7)

L'équation (7) est tirée de l'équation

Mais si l'on prend l'instantané dans K' (t' = 0), on obtient de (5) en éliminant t et en tenant compte de (6)

.

On en conclut que deux points de l'axe des x, séparés (relativement à K) par la distance 1, ont sur notre instantané la distance

.¹»

Ici ça va aussi: on prend l'instantané dans K' d'une règle de longueur unité au repos dans K.

En résumé, l'instantané dans K d'une règle de longueur unité au repos dans K' est une règle en mouvement de longueur apparente:

(7) .

De façon inverse, l'instantané dans K' d'une règle de longueur unité au repos dans K est une règle de longueur apparente:

(8)

Comme mentionné au début de l'extrait :

«Il est en outre clair, d'après le principe de relativité, que la longueur, dans le système K, d'une règle de mesure unité, qui est au repos relativement à K', doit être exactement la même que celle, dans le système K' d'une règle de mesure unité qui est au repos relativement à K.

Et donc on doit avoir:



c'est-à-dire :



Amicalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Universus]

Salut Popol,

Oui, effectivement, les corrections que tu as apportées font beaucoup plus de sens.

Cependant, je ne réussis pas à obtenir ceci:

De façon inverse, l'instantané dans K' d'une règle de longueur unité au repos dans K est une règle de longueur apparente:

(8)

Pourrais-tu m'aider encore une fois stp?

Merci beaucoup!

[invitefa5fd80c]

Cependant, je ne réussis pas à obtenir ceci:

De façon inverse, l'instantané dans K' d'une règle de longueur unité au repos dans K est une règle de longueur apparente:

(8)

Pourrais-tu m'aider encore une fois stp?

Salut

Considérons les équations citées dans l'extrait:

(5a)

(5b)

(6)

Puisque dans ce cas-ci on prend l'instantané dans K', on pose t'=0 et on a alors par (5b) :

(A1)

Remplaçant t par cette valeur dans (5a), on obtient :

(A2)

Mais par (6) on a :

Remplaçant dans (A2), on a:

(A3)

Prenant la différence entre deux points, on a donc :

(A4)

Étant donné que , on obtient le résultat cherché:

(8)

C.Q.F.D.

Amicalement

[Universus]

Merci beaucoup Popol pour ton aide. À présent, cette méthode de dérivation des transformations de Lorentz m'est complètement accessible

Amicalement