force négative

[mariposa]

Oui comme vous l'avez dit la direction du sens positif n'est qu'une convention qui ne change rien a la physique du système, mais parler de sens n'implique pas toujours la notion de vecteur ?

Bonjour,

Ce n'est pas clair.

Un vecteur n'a pas de signe, justement parce que c'est un vecteur.

Lorsque l'on représente un vecteur V dans une base 3D (cad en référence a 3 autres vecteurs), ce vecteur possède dans cette base 3 composantes (Vx, Vy,Vz) dont les valeurs algébriques dépendent du choix de base.

Il est important de comprendre qu 'un vecteur est une notion intrinséque qui ne dépend d'aucune base. C'est souvent cette notion qui manque pour comprendre ce que sont les tenseurs.

[LPFR]

Oui comme vous l'avez dit la direction du sens positif n'est qu'une convention qui ne change rien a la physique du système, mais parler de sens n'implique pas toujours la notion de vecteur ?

Re.
Non. Quand je prends l'autoroute dans le sens Paris-Lyon ou Lyon-Paris, je n'utilise pas du tout la notion de vecteur.
Mais en s'y prenant bien, on doit pouvoir l'introduire. Il suffit de fixer un repère orthonormé, etc., etc.
Cordialement,

[doul11]

Un vecteur n'a pas de signe, justement parce que c'est un vecteur.

ça me semble clair : c'est pour cela que je parle de sens par rapport a une base choisie.

Il est important de comprendre qu 'un vecteur est une notion intrinséque qui ne dépend d'aucune base. C'est souvent cette notion qui manque pour comprendre ce que sont les tenseurs.

ça je commence un peut a le comprendre, un vecteur est un tenseur d'ordre 1, un indice qui prendra le numéro de chaque dimension. Est-il possible d'exprimer un vecteur en dehors d'un choix de base ?

[doul11]

Mais en s'y prenant bien, on doit pouvoir l'introduire. Il suffit de fixer un repère orthonormé, etc., etc.

Ok j'ai compris

[velosiraptor]

Cool, l'exemple de l'autoroute.
Et donc, si je vais vers Nantes, puis-je parler du sens "Paris-Lyon" ?
Le sens n'a d'intérêt que par rapport à une direction. Je vois mal comment séparer les deux !!

[mariposa]

ça me semble clair : c'est pour cela que je parle de sens par rapport a une base choisie.

Absolument

ça je commence un peut a le comprendre, un vecteur est un tenseur d'ordre 1, un indice qui prendra le numéro de chaque dimension. Est-il possible d'exprimer un vecteur en dehors d'un choix de base ?

Le principe d 'un espace vectoriel (a 2 dimensions a titre d'exemple) est qu'un vecteur déterminé V peut s'écrire comme certaines combinaisons linéaires de 2 autres vecteurs, par exemple:

V = a.V1 + b.V2

ou encore:

V = c.V3 + d.V4

Si par exemple tu choisis V1 et V4 comme vecteurs de références (a condition qu 'ils ne soient pas colinéaires) tu peux exprimer tous les vecteurs de l'espace vectoriel sous la forme:


W = u.V1 + w.V4

dans ce cas on dit que u et v sont les composantes de W dans la base {V1,V4}

Si en plus tu définis un produit scalaire dans cet espace vectoriel alors tu introduis la notion d'orthogonalité entre vecteurs et la notion de longueur (norme) d'un vecteur. tu peux ainsi définir la notion de base orthonormée.

Le passage d'un système orthonormé à un autre est caractérisé par une matrice de changement de base. Le fait que tu puisses représenter un unique vecteur dans différentes bases qui se correspondent fait du vecteur un tenseur cartésien de rang 1. Si tu enlèves la notion de produit scalaire alors le vecteur est un tenseur de rang1 (tout court).

les tenseurs de rang 2 sont également des vecteurs. Par contre le comportement des composantes par changement de base sera très particulier et c'est pourquoi ces mêmes vecteurs sont qualifiés de tenseurs de rang 2. Le fait qu 'il y a 2 indices c'est le moyen pour les manipuler en tant que tenseurs. Si on a pas besoin de les manipuler en tant que tenseurs on peut remplacer les couples d'indices (i,j) par un seul indice a,b,c..

[doul11]

Ok, merci bien mariposa pour cette explication.

[velosiraptor]

Pour revenir sur la remarque de LPFR, ben, justement, Paris-Lyon, c'est le début d'un vecteur : direction --> l'axe Paris-Lyon, sens --> de Lyon vers Paris, norme : la distance (forcément POSITIVE) de 465 km.

[stefjm]

Bonjour Stefjm.
Non. Dire qu'une force est un vecteur est une approche mathématique très commode et dont je m'en sers quand j'en ai besoin.
Mais avant d'être un vecteur, une force est une force.
Pensez-vous que pour Archimède une force était un vecteur ?
Pensez-vous qu'il savait ce qu'était une norme ?
On peut parler et utiliser des forces sans passer par le concept de vecteur, de composantes et de norme.
Il ne faut pas remplacer la physique par les mathématiques.

Définir la force de façon tautologique n'avance pas à grand chose!

Quand vous parlez de sens, vous utilisez implicitement des nombres négatifs, qui n'ont bien évidement aucun sens physique! (Désolé, pas pu m'en empécher!)

On voit trop souvent dans ce forum, des questions que concernent des problèmes à une seule dimension dans lequel les élèves se sentent obligés d'utiliser des vecteurs et de faire des projections. C'est terriblement con. Et c'est la faute à des enseignants qui, comme vous, qui font passer les maths avant la physique.
Mais ce n'est qu'un des multiples sujets dans lesquels nous ne serons jamais d'accord.

Mais si, je suis presque toujours d'accord avec vous.
Pour un problème monodimensionnel, c'est clair qu'il ne faut pas s'embêter et que le nombre (scalaire) suffit à modéliser une force.

J'aime bien l'exemple suivant :

On considère une corde à linge physiquement horizontale attachée d'un coté à un point fixe et de l'autre à une masse qui pend. Une poulie renvoie le poids de la masse qui tire la corde à linge.

|
|------------------Le Jean--------------------o  poulie
| mur                                         |
| fixe                                    La masse
|

Pour un jean tout mouillé de 5 kg, vous mettriez une masse de
A : 2.5 kg
B : 5 kg
C : 100 kg
D : 1000 kg

Salutations physiques.

[albanxiii]

Bonjour,

Là je te trouve presque indulgent. J 'irais jusqu’à dire que beaucoup d'enseignants de physique se cachent derrière les mathématiques pour cacher de leur plein gré, à leur insu (dixit Virenque) certaines lacunes de physique. Les calculs sont justes, oui mais.....où est passée la physique.

Et bien moi cela ne me fait pas bondir du tout, je suis parfaitement d'accord avec vous, j'ai subi de genre de cuistre. Et j'ajouterai même que leurs lacunes se trouvent aussi en maths, puisqu'en général il disent "on fait de la physique, pas besoin de rigueur mathématique".

Par contre.... c'est "à l'insu de mon plein gré" pour la caricature des guignols

Je trouve cotre point de vue tout aussi juste que celui de LPFR. Je pense que les explications qu'on peut fournir à un élève vont dépendre de son niveau scolaire.... personnellement, on ne m'a jamais défini un vecteur comme étant un représentant de la classe d'équivalence de tous les bipoint équipolents, même dans le supérieur, où ayant les outils en main pour comprendre cela, on considère la notion de vecteur aquise.

Bonne soirée.

[albanxiii]

Re,

Quand vous parlez de sens, vous utilisez implicitement des nombres négatifs, qui n'ont bien évidement aucun sens physique!

Laissez un thermomètre sur le rebord de voter fenêtre ou dans votre jardin si vous en avez un, et allez regarder en pyjama ce qu'il indique demain matin vers 6-7h00.

(Désolé, pas pu m'en empécher!)

(Pareil)

[stefjm]

Laissez un thermomètre sur le rebord de voter fenêtre ou dans votre jardin si vous en avez un, et allez regarder en pyjama ce qu'il indique demain matin vers 6-7h00.[...]
(Pareil)

Mon thermomètre indiquera une grandeur positive parce que gradué en kelvin. (Le jour où le produit d'une pression par un volume donnera une température ou une énergie négative, n'est pas encore arrivé!)

[LPFR]

...
Pour un jean tout mouillé de 5 kg, vous mettriez une masse de
...

Bonjour.
J'ai appris quelque chose:
Qu'en argot, "Jean" voulait dire "caténaire".
Au revoir.

[stefjm]

Bonjour.
J'ai appris quelque chose:
Qu'en argot, "Jean" voulait dire "caténaire".
Au revoir.

Bonjour de la matinée,
C'est plutôt un pantalon, étendu sur un fil.

Quel résultat obtenez vous si vous modélisez la force par un scalaire?

Cordialement.

[stefjm]

Néanmoins ponctuellement je suis en désaccord sur ce point avec toi. très rapidement un jeune assimile facilement le concept de forces (notion physique) et sa représentation mathématique (le vecteur). Un exemple simple:

On pousse un chariot qui est guidé sur un rail. Chacun comprend intuitivement qu 'il faut pousser dans l'axe pour être efficace. C'est donc un problème à 1 dimension. Il est facile de comprendre que si la force fait un angle avec l'axe des rails l'efficacité diminue et si en plus la force est perpendiculaire la chariot n'avance plus du tout. On a introduit ainsi la notion d'orientation et donc de vecteur. Il est facile de comprendre qu 'un vecteur quelconque se décompose en une composante dans l'axe (efficace) et une composante perpendiculaire (inefficace), d 'où ressort la notion de projection. Tout cela montre que l'on peut comprendre rapidement la physique de la force et sa représentation mathématique,le vecteur.

Bonjour Mariposa,
J'ai un petit problème amusant qui prend le contrepied de ton affirmation "pousser dans l'axe pour être efficace".

On considère un véhicule d'une tonne qui a roulé dans un fossé.
Son conducteur est blessé et ne peut produire aucun effort.
Il dispose d'un arbre, d'un cable et par chance, son enfant de 12 ans est indemne.

Comment sortir le véhicule du fossé?

Cordialement.