Serait-ce un monopôle?

[QuébecEcho]

Prenons une sphère de fer. Découpons là selon un tracé similaires aux méridiens terrestres. Ensuite prenons une des portions de sphère délimitée par ces méridiens et aimantons la de façon à ce que le pôle sud soit dans la partie concave de la pièce et, bien entendu la partie convexe acceuille le pôle nord de l'aimant. Répétons cette opération pour chacune des pièces qui composait la sphère.

Si je remonte la sphère est-il possible que tous les pôles sud soient au centre de la sphère et que tous les pôles nord soient à l'extérieur de la sphère?

Comment les lignes de force nord vont-elle faire pour rejoindre le pôle sud? Sommes-nous en présence d'une version macroscopique d'un monopôle?

PS: si la réponse peut être fournie en termes clairs, ça pourrait m'éviter l'humiliation d'avouer mon importante ignorance des mathématiques...

Merci d'avance
-----

[deep_turtle]

Si je remonte la sphère est-il possible que tous les pôles sud soient au centre de la sphère et que tous les pôles nord soient à l'extérieur de la sphère?

Alors il va falloir pousser très fort mais en principe oui tu peux le faire.

Comment les lignes de force nord vont-elle faire pour rejoindre le pôle sud?

Elles vont passer entre les quartiers que tu as décrits, le long de leurs faces et par le haut et le base de la sphère.

Sommes-nous en présence d'une version macroscopique d'un monopôle?

Non, ça n'est pas un monopôle. Chaque aimant est un dipôle, et si tu les assembles comme tu dis tu obtiens une distribution d'ordre plus élevé, un quadrupôle. Elle a une symétrie de révolution, mais une symétrie sphérique (ce qui se passe en haut et en bas de ta sphère est très différent de ce qui se passe sur son équateur).

Pour avoir quelque chose qui ressemble à un monopôle, il faudrait mettre des aimants droits en hérisson sur une sphère, tous les poles nords pointant vers l'intérieur. Pour avoir vraiment un monopole il faudrait une infinité de tels aimants, infiniments petits, ce qui est impossible. Et si tu essaies de le faire avec un nombre fini d'aimants, il va te falloir une énergie énorme et à la fin ce sera une distribution multipolaire qui ne ressemblera qu'approximativement à celle d'un monopole...

PS: si la réponse peut être fournie en termes clairs, ça pourrait m'éviter l'humiliation d'avouer mon importante ignorance des mathématiques...

Je suis prêt, de mon côté, à l'humiliation du "j'ai rien compris c'est fouilli et compliqué"...

[invitece89f6b1]

c'est un aimant à pôles asymétriques mais sûrement pas un monopôle. D'ailleurs c'est intéressant car un tel aimant asymétrique pourrait avoir un comportement bizarre dans mon entonnoir cité précédemment (mouvement perpétuel à base d'aimants) faut que j'y réfléchisse.

[QuébecEcho]

Tout d'abord, un grand merci de me répondre Deep

Alors il va falloir pousser très fort mais en principe oui tu peux le faire.
Elles vont passer entre les quartiers que tu as décrits, le long de leurs faces et par le haut et le base de la sphère.

Imaginons que je monte les morceaux de la sphère à l'intérieur d'un mécanisme tels ceux utilisé par les premières bombes A. Au moment de la mise à feu, les portions séparées d'une sphère étaient violemment poussées les unes sur les autres et de façon symétrique (peut-être pas sur tous les modèles de bombe, mais il y en a qui fonctionnaient ainsi), la sphère était ainsi reconstituée. La pression pourrait être telle que les morceaux fusionnent entre eux. Et Tadam! Voila ma sphère!

Si tu aimes couper les cheveux en quatre (comme tout bon physicien), tu pourrais prétendre que lorsque les bords des quartiers vont fusionner, ils vont aussi chauffer et pas là même affecter leur magnétisme. Je pourrais alors te répondre que le cœur du débat dans des considérations d'usinage mais des propriétés d'un tel objet. (J'aimes bien ta conversation… )

Non, ça n'est pas un monopôle. Chaque aimant est un dipôle, et si tu les assembles comme tu dis tu obtiens une distribution d'ordre plus élevé, un quadrupôle. Elle a une symétrie de révolution, mais une symétrie sphérique (ce qui se passe en haut et en bas de ta sphère est très différent de ce qui se passe sur son équateur).

Je suis d'accord ce n'est pas un monopôle (puisqu'il y a à l'intérieur un pôle sud) mais vu de l'extérieur, cela se comporterait comme un monopôle. Non?

Un quadrupôle? Kéceska? (Un suggestion comme cela.) Si c'est plus simple pour toi, tu pourrais faire un croquis tout croche, à la main levée, qui illustrerait comment se repartiraient les lignes de force d'un quadripôle. Un petit coup de scanneur, une pièce attachée et hop!

J'ai aussi l'impression qu'à l'intérieur d'un telle sphère les ligne de force magnétiques du pôle sud pourrait donner à un junky en plein shoot que "finalement l'univers est bien ordonné et facile à appréhender…"

… il va te falloir une énergie énorme et à la fin ce sera une distribution multipolaire qui ne ressemblera qu'approximativement à celle d'un monopole...

Même si chacun des atomes est un aimant (je ne fait que des sphères constituées que de fer parfait moi, môssieur! ) ils seront en nombre fini…

… distribution multipolaire? Euh… c'est un peu comme les quadripôles, mais en pire? J'espères avoir saisi ce que tu veux dire: il y aurait plusieurs pôles sud autour de ma sphère. En fait, j'ai même l'impression que certains aimants tourneraient traîtreusement leur polarité de bord si les forces ne jeu devenaient trop importantes. Malheureusement, je sais pas calculer la force nécessaire pour obtenir ce résultat ...si tant est qu'un tel résultat pourrait être atteint.

Quoique si la sphère était immense, disons du diamètre du soleil (J'en ai du fer moi, môssieur!), est-ce que cela n'atténuerait pas les forces de répulsions du pôle sud magnétique au centre? Puisque ça l'intensité du champ magnétique diminue en raison de l'inverse du carré de la distance et patati et patata…

[A voir en vidéo sur Futura]

[deep_turtle]

OK pour laisser tomber la question de la réalisation pratique, on met un gros bout de scotch autour et ça tient...

Un quadrupôle? Kéceska? (...)
… distribution multipolaire? Euh… c'est un peu comme les quadripôles, mais en pire?

Je reviens juste un pas en arrière pour expliquer ça :

1/ un monopôle, c'est un objet d'où les lignes de champ proviennent (une source de lignes de champ, en quelque sorte). Une charge électrique est un monopôle électrique. A priori il n'existe pas de monopôle magnétique (sinon l'équation de Maxwell div B = 0 est fausse).

2/ un dipôle peut être vu comme un couple de monopôles de charges opposées, très proches les uns des autres. Les lignes de champ joignent l'un à l'autre et vues de loin, elles se referment en des boucles. Le champ décroit plus vite avec la distance que dans le cas des monopoles, car les effets des charges opposées se compensent. Il y a des dipôles électriques, et il se trouve que les sources élémentaires de champ magnétique (boucles de courant, spin des particules) produisent des lignes de champ très semblables à celles qui seraient dues à un dipôle de charges magnétiques.

3/ un quadrupôle peut être vu comme un couple de dipôles ou mieux comme un ensemble de 4 monopôles, disposés aux 4 coins d'un carré en alternant charges positives et négatives. Les lignes de champ se referment aussi, mais de façon différente d'un dipôle, et le champ décroit encore plus vite que pour les dipôles. Une manière de faire ça : placer deux aimants droits tête-bêche côte-à-côte. On sent bien que l'effet magnétique est ainsi pas mal neutralisé !

4/ multipôles d'ordres supérieur, on met 2 quadrupôles opposés ensemble pour obtenir un octupole, etc...

Dans la sphère que tu as décrite, on peut voir chaque couple de quartiers opposés comme deux dipôles magnétiques placés côte-à-côte dont les effets, vu de loin, s'annulent partiellement. En fait c'est très similaire aux 2 aimants droits que je décrits en 2/. CE que tu obtiens ainsi c'est une distribution quadrupolaire. L'ensemble du dispositif donne une distribution multipolaire.

Mais avec ce dispositif, tu n'arriveras jamais à une source de lignes de champ, tu auras forcément une configuration ou des boucles de champ sont présentes. Forcément, c'est de ça que tu es parti (des aimants sont des dipôles, en gros) et il est impossible d'obtenir des sources de lignes de champ à partir de boucles (traduction : la combinaison de multipoles ne peut pas donner de monopole).

J'arrête là de peur de me perdre là où ça cesse d'être intéressant pour toi !

[QuébecEcho]

Salut Tortue Creuse (traduction libre )
merci encore de te donner tout ce mal pour mettre un peu d'ordre dans ces indisciplinées cellules grises...

(traduction : la combinaison de multipoles ne peut pas donner de monopole)

Bien sûr, tout à fait d'accord !
Je change le titre du "post" pour :"Serait-ce un bon modèle (imitation) d'un monopôle?"
---

Mais dans cette configuration, avec le gros ruban de scotch et tout et tout, serait-il possible d'avoir un aimant ou le pôle sud serait confiné au centre de la sphère alors que le pôle nord sera confiné à l'extérieur?

---

Question en extra: est-il possible de faire se toucher le support matériel des pôles nord de deux aimants?

Merci à l'avance

[obi76]

Je suis tombé (quasiment) par hasard sur cette discussion et je me permet de la déterrer car la réponse m'intéresserai

[Deedee81]

Salut,

Mais dans cette configuration, avec le gros ruban de scotch et tout et tout, serait-il possible d'avoir un aimant ou le pôle sud serait confiné au centre de la sphère alors que le pôle nord sera confiné à l'extérieur?

Le problème n'est pas vraiment là mais les "fuites" (regarde l'explication avec la structure en "hérisson").

Et ce n'est pas une bonne imitation de monopole car il y a toujours des boucles de champ magnétique, comme pour un aimant banal.

Sinon, oui, tu peux avoir le pôle sud au centre.

Tu prends deux aimants, tu approches les faces S, tu as déjà une telle configuration.

Question en extra: est-il possible de faire se toucher le support matériel des pôles nord de deux aimants?

Heuuuu... Je suis pas sûr de comprendre là. Tu veux dire faire se toucher les pôles N de deux aimants, tout simplement ? (c'est le mot "support matériel" qui m'intrigue).

Ben oui, suffit de pousser assez fort. Fait l'essai avec de petits aimants (genre ceux qu'on place sur les réfrigérateurs avec de petits penses bêtes).

[obi76]

Si tu prends deux aimants et que tu colles les 2 sud, il est possible d'envisager des lignes de champ qui s'enfuient parallèlement aux faces, mais dans le cas d'une sphère ou la surface serai uniquement constituée de nord et le sud au centre, les lignes de champ ne peuvent pas former une boucle... D'où le problème.

[Deedee81]

Si tu prends deux aimants et que tu colles les 2 sud, il est possible d'envisager des lignes de champ qui s'enfuient parallèlement aux faces, mais dans le cas d'une sphère ou la surface serai uniquement constituée de nord et le sud au centre, les lignes de champ ne peuvent pas former une boucle... D'où le problème.

Dans l'exemple donné, les lignes de champ passent à travers les quartiers. Pourquoi elles ne peuvent pas former de boucles, elles sont punies ?

Ce que tu demandes n'est pas seulement le sud au centre (ça c'est facile, même pas besoin d'une sphère) mais le sud au centre et une symétrie sphérique parfaite.

Mais ça, c'est impossible en effet (à nouveau voir l'explication hérisson de deep_turtle).

[obi76]

merci pour la réponse

[LPFR]

Bonjour.
Je ne pense pas que les lignes de force vont passer entre les morceaux de fer. Cela demanderait trop d'énergie. Tout le flux passant par un espace réduit donne un champ énorme et l'énergie augmente comme le carré du champ. Cela donnerait une force très grande pour les rapprocher.
Mais qu'est qui arrive avec les conditions limites dans les fentes? On a un champ très fort rentrant dans la fente et un champ "normal" dans le cartier. Si me souvenirs sont bons le B/mu parallèles à la surface sont égaux de chaque côté. Ça n'a pas l'air de coller.
Donc, les lignes de force ne retournent pas par les fentes.
Cela veut dire que quand on ferme la sphère (on peut la faire avec deux demi-sphères creuses), on n'a plus du champ du tout. Ce n'est pas ni un monopôle ni un multipôle. C'est un boulet non magnétisé.

À propos de div B = 0, il faut dire que ce n'est pas une condition fondamentale des équations de Maxwell. C'est un résultat expérimental.
Pendant très longtemps il y a des chercheurs (pas des farfelus) qui cherchaient des monopôles parce que certaines théories prédisaient leur existence. On avait même parlé à un moment de deux traces sur des plaques qui pouvaient être des bons candidats.
Je ne mets pas ma main au feu, mais je pense qui si, par hasard, un jour, on trouvait des charges magnétiques, il suffirait de modifier légèrement l'équation et écrire div B = mu*êta.
Et dire que dans les régions de l'espace ou êta, la densité de charges magnétiques n'est pas nulle, il faut utiliser l'équation avec le deuxième terme. Mais on pourrait ajouter à la suite, que comme ceci n'arrive vraiment pas souvent, on va se limiter aux cas où êta=0.
Au revoir.

[Deedee81]

Salut,

Donc, les lignes de force ne retournent pas par les fentes.
Cela veut dire que quand on ferme la sphère (on peut la faire avec deux demi-sphères creuses), on n'a plus du champ du tout. Ce n'est pas ni un monopôle ni un multipôle. C'est un boulet non magnétisé.

Ca c'est pas idiot comme réflexion ! Moi je pensais à un autre cas, si c'était des supraconducteurs, tintin pour que le champ ressorte de la sphère ! Par contre, en rapprochant les morceaux, l'énergie à fournir va être énorme et le flux de champ, passant par les interstices, gigantesque et le supraconducteur perd sa supraconductivité. Patatra. Adieu veau, vâche, cochon, monopôle

Quelqu'un a une orange en métal pour essayer ?

[LPFR]

Bonjour.
J'ai continué à réfléchir au problème.
Je pense avoir trouvé une manip à faire et une explication au moins partielle.

Changeons un moment de géométrie. Prenons deux aimants identiques minces et plats, avec une épaisseur très petite comparée aux autres dimensions. Un peu comme les choses que l'on colle sur les frigos.
On peut considérer que le champ, loin des bords est perpendiculaire aux galettes.
Quand on joint deux galettes en opposition. Le champ magnétique de chaque galette compense exactement celui de l'autre et le champ s'annule au centre. Près des bords il reste un peu de champ qui ne s'annule pas.

Pour une géométrie avec deux demi sphères, c'est moins intuitif (je ne le sens pas). Mais dans le plan "équatorial" le flux de chacune des demi-sphères est identique et opposé. Donc il doit être aussi nul sur n'importe quel disque dans le creux de la sphère. La seule possibilité, qui vient aussi donnée pas la symétrie serait un champ radial, avec toutes les lignes de force convergeant ou divergeant du centre de la sphère. A moins de trouver un vrai monopôle au centre, ceci n'est pas possible. Or le centre est vide "par construction". Donc, le flux est nul.
Au revoir.

[QuébecEcho]

Bonjour,
Wow! Mon premier post sur ce forum qui ressuscite !

Question en extra: est-il possible de faire se toucher le support matériel des pôles nord de deux aimants?

Heuuuu... Je suis pas sûr de comprendre là. Tu veux dire faire se toucher les pôles N de deux aimants, tout simplement ? (c'est le mot "support matériel" qui m'intrigue).

Ce que je veux dire c’est : Imaginons deux aimants identiques courts mais larges et de forme cylindrique (non mais, quelles circonlocutions pour dire : 'un disque' ). Les pôles N et S se situent aux extrémités de ces cylindres et leur surface est parfaitement lisse.

Si nous tentons de rapprocher deux pôles identiques, les lignes de forces magnétiques vont se comprimer et se rapprocher mais comme elles sortent du pôle elles seront toujours présentes. Cette interposition ne pourrait-elle pas empêcher les surfaces d'entrer en contact l'une avec l'autre?

Je me souviens que Kip Thorne dans « Trous noirs et distorsions du temps » mentionnait que même un trou noir ne pouvait écraser un faisceau de lignes magnétiques parallèles s'étendant à l'infini. Il expliquait que la seule façon de vaincre la répulsion des lignes de forces magnétique était de compresser ces dernières sur trois dimensions. Thorne prétendait avoir calculé qu’un faisceau de lignes de forces magnétiques comprimé sur seulement deux axes ne pouvait être écrasé d’aucune façon. Alors dans cette expérience avec les cylindres on n’effectue la compression que sur un seul axe…

<<mais pourquoi je ne peux m'empêcher de penser que je profère des idioties>>

Cela veut dire que quand on ferme la sphère (on peut la faire avec deux demi-sphères creuses), on n'a plus du champ du tout. Ce n'est pas ni un monopôle ni un multipôle. C'est un boulet non magnétisé.

Quelle trouvaille ! Chapeau bas messieurs ! Évidemment tout cela dans l’éventualité où il serait possible de refermer les demi-sphères…

Dans l'attente impatiente de vos avis...

André
Physicien du dimanche et père très aimant
(Ben oui, je l’sais. Elle est facile mais je ne pouvais pas la laisser passer…)

[LPFR]

Bonjour.
Oui. Il est possible de joindre les deux disques ou les deux demi-sphères.
Pour montrer que cela ne demande pas une force infinie, il suffit de démontrer que le travail total pour faire la manip est fini.
Ce travail total est égal à l'énergie totale du champ magnétique. Et l'énergie de chacun des aimants est finie. Quand on les réunit, on annule le champ magnétique et l'énergie totale passe à zéro. Donc le travail total est égal à l'énergie totale des aimants quand ils sont éloignés.
Donc, c'est faisable.

Je dois ajouter que quand vous essayez de réunir deux aimants plats, la force augmente jusqu'à ce qu'ils soient très proches. À partir de là, la force dévient "constante" (mesurée à la main).

Mais c'était un post très amusant!
Au revoir.

[QuébecEcho]

Bonjour LPFR,

Pour montrer que cela ne demande pas une force infinie, il suffit de démontrer que le travail total pour faire la manip est fini.

Bon raisonnement, la logique est impeccable.

Ce qui me chiffonne par contre c’est l’énoncé de Thorne au sujet de la totale impossibilité d’écraser des lignes de forces magnétiques. Ou, pour poser le problème autrement, que se passe-t-il lorsqu’on réussit à rejoindre les disques?

Se pourrait-il que ce soit le matériau même de l’aimant qui se déforme? Au niveau microscopique les atomes qui constituent un aimant sont tous orientés dans le même sens général. Je me demande si, lorsque la pression exercée sur le disque devient trop forte, les atomes ne se réorientent pas tout simplement au hasard. Donc, une fois la répulsion vaincue, il n’y a plus d’aimant…

Serait-il possible que lorsque les disques sont en contact les lignes de force « circulent » en sortant tout simplement par le côté de l’aimant? Plutôt que de circuler dans l’air, les lignes de force circuleraient dans le matériau même de l’aimant.

J’ai eu beau faire des recherches je n’arrive pas trouver une réponse à ces questions. Oh! Il y a bien eu quelques sites scientifiques comme celui-ci qui discutent de concepts de ce genre mais pour mon pôvre petit moi, une discussion ou il y a plus d’équations que de mots m'est aussi difficile à comprendre que le français pour un chinois.

Ce travail total est égal à l'énergie totale du champ magnétique.

Cette énergie semble considérable. On conçoit des paliers magnétiques à base d’aimants naturels. De façon générale, il est recommandé d’utiliser des paliers magnétiques contrôlés par des systèmes actifs. Or, les raisons invoquées pour justifier ce choix ne font jamais mention d’un manque de force. Il est plutôt question de mieux centrer les axes, d’éliminer des vibrations ou de produire des alertes en cas de conditions limites…

Amicalement
André

PS : Je crois qu’il me reste à consulter directement un spécialiste de ces questions. J’ai songé à questionner un politicien (car il paraît que pour « percer » dans ce milieu il est important de dégager un fort magnétisme) mais ces derniers ne veulent pas me répondre. J’ai aussi pris un rendez-vous avec un magnétiseur mais lui non plus ne m’a pas été d’un grand secours…

[LPFR]

Bonjour QuébecEcho

Ce qui me chiffonne par contre c’est l’énoncé de Thorne au sujet de la totale impossibilité d’écraser des lignes de forces magnétiques. Ou, pour poser le problème autrement, que se passe-t-il lorsqu’on réussit à rejoindre les disques?

Je ne connais pas d'énonce de Thorne, mais j'imagine que la manip consiste à fermer un anneau conducteur à l'intérieur duquel passent des lignes de force. Ces lignes restent à l'intérieur et el champ augmente (c'était une des façons de fabriquer des champs élevés: on resserrait l'anneau avec un explosif!). Mais ici il ne s'agit pas d'empêcher les lignes de sortir. Elles traversent sans problème les autres aimants. Et quand on rejoint les disques les lignes de force de chacun traversent l'autre aimant et la somme des champs est zéro, et dans les aimants et à l'extérieur (sauf les effets de bord, bien sur).
Mais vous pouvez faire la manip chez vous avec les "magnets" que l'on colle sur les appareils de la cuisine.

Se pourrait-il que ce soit le matériau même de l’aimant qui se déforme? Au niveau microscopique les atomes qui constituent un aimant sont tous orientés dans le même sens général. Je me demande si, lorsque la pression exercée sur le disque devient trop forte, les atomes ne se réorientent pas tout simplement au hasard. Donc, une fois la répulsion vaincue, il n’y a plus d’aimant…

Les forces concernées peuvent déformer un peu l'aimant, mais pas au point de perturber les atomes ou leurs orientations. De plus, si cela arrivait, les aimants seraient modifiés définitivement après la manip.

Serait-il possible que lorsque les disques sont en contact les lignes de force « circulent » en sortant tout simplement par le côté de l’aimant? Plutôt que de circuler dans l’air, les lignes de force circuleraient dans le matériau même de l’aimant.

Pour quoi voulez vous que les lignes de force aient chercher des chemins longs et compliquées, alors qu'elles peuvent traverser l'autre aimant. Bien sur ce n'est pas gratuit. Il faut fournir du travail.

J’ai eu beau faire des recherches je n’arrive pas trouver une réponse à ces questions. Oh! Il y a bien eu quelques sites scientifiques comme celui-ci qui discutent de concepts de ce genre mais pour mon pôvre petit moi, une discussion ou il y a plus d’équations que de mots m'est aussi difficile à comprendre que le français pour un chinois.

C'est pourtant une question intéressante. Et je pense que dans la plupart des cas, quand on n'arrive pas à expliquer les choses sans équations, c'est qu'on ne les a pas bien comprises.
Pour le calcul c'est une autre chose. Il faut bien faire un peu de maths.

Cette énergie semble considérable. On conçoit des paliers magnétiques à base d’aimants naturels. De façon générale, il est recommandé d’utiliser des paliers magnétiques contrôlés par des systèmes actifs. Or, les raisons invoquées pour justifier ce choix ne font jamais mention d’un manque de force. Il est plutôt question de mieux centrer les axes, d’éliminer des vibrations ou de produire des alertes en cas de conditions limites…

L'énergie n'est pas si considérable que cela. La plupart d'aimants artificiels sont fabriqués non magnétisés et c'est seulement à la fin qu'on les magnétise. Et on fournit l'énergie en question.
Je ne pense pas que les aimants naturels (la magnétite) aient un champ suffisant pour soulever son propre poids. Les paliers sont faits avec des aimants très artificiels.

Cordialement,
LPFR

[YBaCuO]

Ce travail total est égal à l'énergie totale du champ magnétique. Et l'énergie de chacun des aimants est finie. Quand on les réunit, on annule le champ magnétique et l'énergie totale passe à zéro. Donc le travail total est égal à l'énergie totale des aimants quand ils sont éloignés.
Donc, c'est faisable.

Bonjour,

Je ne partage pas votre raisonnement.
L'énergie d'un aimant isolé est égale à l'énergie de champ démagnétisant et de l'énergie d'aimantation intrinsèque.
Je suppose que dans notre expérience l'aimantation reste constante ainsi on ne considère que l'énergie de champ démagnétisant.
Cette énergie vaut avec M l'aimantation et Hd le champ démagnétisant. M et Hd étant antiparallèle l'énergie est positive. On a B=µ0(Hd+M).
Si on considère un aimant comme un volume contenant une multitude de spire élémentaire, Hd serait le champ que l'on trouverait dans une cavité de l'aimant. C'est le flux des spires élémentaires qui se reboucle à l'intérieur de l'aimant. Il dépend beaucoup de la géométrie de l'aimant, en effet pour des aimants allongés le flux se reboucle principalement à l'extérieur de l'aimant on a donc un Hd pratiquement nulle, c'est la raison pour laquelle il est très facile et peu énergétique d'aimanter un tourne-vis, par contre pour des aimant en forme de pastille beaucoup de flux se reboucle à l'intérieur de l'aimant, à l'extrême Hd vaut -M on a donc un champ B nul.

Pour comprendre ce que signifie cette énergie il faut partir de l'énergie potentielle d'un moment magnétique dans un champ magnétique . M qui est la densité de moment magnétique (à un facteur µ0 près) est analogue à m, Hd est analogue à B (à µ0 près) à une nuance près qu'il ne faut pas considérer le champ magnétique B tel quel mais retrancher la contribution du champ magnétique créé par le moment magnétique sur lui même d'où Hd=B/µ0-M.

Maintenant concerant notre problème d'assemblage de plusieurs aimants, cela s'apparente à un nouvel aimant unique ayant un champ démagnétisant différent, celui-ci doit être tel (en considérant les symétries) que le champ magnétique B devient nul. D'où Hd=-M, l'énergie du système vaut alors 1/2 µ0 M².
Le travail fourni vaut 1/2 µ0 (M²-M*|Hd|) qui est dans tous les cas majoré par 1/2 µ0 M².

Je dois ajouter que quand vous essayez de réunir deux aimants plats, la force augmente jusqu'à ce qu'ils soient très proches. À partir de là, la force dévient "constante" (mesurée à la main).

Cela peut aussi se déduire par le fait que les aimants peuvent être considérés comme des solides possédant des densité de courants surfaciques finis, or le champ magnétique entre deux nappes infinies de courants est indépendante de la distance qui les sépare et vaut µ0*j.


Quelque chose qui pourrait vous intéresser ayant un semblant de rapport avec un monopôle magnétique: les cylindres de Halbach ou cylindres magiques. Ils permettent entre autres de créer des champs homogènes importants dans un volume étendu.
http://en.wikipedia.org/wiki/Halbach_cylinder

[LPFR]

Bonjour YBaCuO.
J'ai continué à réfléchir cette nuit à ce que j'avais écrit et j'étais déjà arrivé moi même à la même conclusion que vous: que j'avais écrit des bêtises.
J'arrivais à l'absurdité que l'énergie avec les deux aimants joints en opposition était presque nulle, ce qui est l'inverse de la réalité car on est au maximum de l'énergie potentielle.

L'énergie, comme vous l'avez bien dit est celle des deux aimants placés dans le champ produit par l'autre.

>Pour QuébecEcho
Dans mes réflexions je crois avoir aussi compris d'où venait de problème "philosophique" de QuébecEcho.
Votre problème, QE est que vous voyez le champ magnétique des deux aimants comme des "coussins" qui entourent les aimants et qui se font écraser et déformer quand on rapproche les aimants. En fait, non. Les champs de chacun ne se déforment que très peu et les champs des deux aimants s'ajoutent tout simplement (vectoriellement, évidemment). Les lignes de force s'entrecroisent sans se gêner. Les forces entre les deux aimants n'ont pas pour origine l'interaction entre les lignes mais la force de chaque champ sur l'autre aimant.
La seule déformation du champ que je vois, est due à ce que les lignes de force passent "plus facilement" par le matériau ferromagnétique de l'autre aimant et sont "attirées" vers l'autre aimant (même s'il est "dans le mauvais" sens). Comme vous voyez, le comportement est inverse de celui que déduis que vous leur attribuez.

Bien cordialement,
LPFR