monopôle magnétique et bouteille de Klein

[melchisedec]

Comme j'avais mal posé mon problème la dernière fois, je le repose d'une autre manière :

Beaucoup dans ce forum ont déjà vu une bouteille de Klein : cette curiosité topologique en 3D constitué par une bouteille dont le goulot se courbe et rentre dans le corps de sa propre bouteille et débouche dans le culot de la bouteille de sorte que le volume n'a qu'une face (on peut en suivant une trajectoire continue parcourir la face intérieure de la bouteille puis la face extérieure sans discontinuité) c'est l'équivalent en 3D du ruban de Mobius :

Un bobinage solénoide qui couvre une telle bouteille sur toute la surface voit donc normalement son pôle Sud (ou Nord) déboucher au même endroit que son Pôle Nord(Ou Sud) n'a t'on pas alors construit un monopôle ?
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[.:Spip:.]

a ce moment la, prend un tore, et recouvre le de ton bobinage ... peut tu vraimant appliquer la regle d'un solenoide, vu que ce n'est pas un solenoide ? .

il n' y a pas deux pole, mais y a t il au moins 1 sur ce tore ?

[melchisedec]

Dans le cas du tore, tout se passe comme les pôles NORD SUD se refermaient en boucle donc aucun problème, mais dans le cas de la bouteille de Klein on est plus du tout dans ce problème simple doncla comparaison est fausse.

[.:Spip:.]

Un bobinage solénoide qui couvre une telle bouteille sur toute la surface voit donc normalement son pôle Sud (ou Nord) déboucher au même endroit que son Pôle Nord(Ou Sud) n'a t'on pas alors construit un monopôle ?

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Moi je decide de prendre un tube, que je bobine, puis je le courbe et je forme un tore : le nord vient sur le sud. franchement explique moi la difference ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite09c180f9]

Effectivement il n'existe pas de monopôle magnétique (pour l'instant du moins !! ) !!!!

[melchisedec]

C'est dommage que je ne sache pas insérer une image dans ce forum sinon je t'enverrais la métrique d'une bouteille de Klein, vous verriez la différence. La différence entre un tore et une bouteille de Klein topologiquement est la même qu'entre un simple ruban à 2 faces fermé sur lui même (équivalent du tore) et un ruban de Mobius. Je n'ai pas la place ici pour vous faire un cour de topologie.

[invité576543]

Bonjour,

Il y une manière de voir les différentes topologies avec un simple échiquier. C'est ptêt un peu bizarre, mais ça marche bien pour moi (et pour mes enfants)...

Ce poste a un rapport avec la bouteille de Klein, si, si. Le début à l'air sans rapport, mais attendez...

Si on essaye de prolonger le jeu d'échec en acceptant qu'une pièce arrivant au bord puisse continuer son chemin "dans la même direction", il existe différentes possibilités.

Une première est de considérer l'échiquier comme répétitif, parallèle à lui-même. Une tour qui sort sur le côté revient sur la même ligne de l'autre côté, par exemple. Le mouvement est par exemple g3 h3 a3 b3 ...

Si on ne rajoute que cette possibilité, topologiquement, on joue sur un cylindre.

Maintenant, on peut faire revenir la tour non pas sur la même ligne, mais au point symétrique par rapport au centre. La tour se déplaçant sur la ligne 2 réapparaît sur la ligne 7: elle passe par exemple g2 h2 a7 b7...

On joue alors sur un ruban de Moebius. Notons que ce cas, dans la position de début, les deux joueurs sont à la fois face et face et côté à côte... (Ca pose des pb avec les pions, faut adapter les règles, ou utiliser des pions orientés...)

Si on ajoute un retour sur les colonnes, on a 4 possibilités (et 3 topologies).

En continuant sur même colonne et même ligne, on joue sur un tore.

Si on part d'un ruban de Moebius sur les lignes (retour croisé) et parallèle sur les colonnes, on joue sur une bouteille de Klein.

Si on part d'un retour sur même ligne (cylindre) et un retour croisé sur les colonnes (sortie d'une tour en g7 g8 qui revient en b1 b2 par exemple), on obtient encore une bouteille de Klein, mais avec les pions orientés différemment.

Si on croise dans les deux dimensions, on obtient (je pense) la topologie du plan projectif.

On peut jouer au morpion, à différents jeux de plateau modifiés (dames, échecs), sur ces différentes topologies. On se rend vite compte qu'elles sont différentes! Effectivement, le jeu sur bouteille de Klein est différent que sur tore!

Je ne sais pas si mon truc va aider ou introduire de la confusion...

Cordialement,

[melchisedec]

Conclusion de tout ça : j'ai un monopôle magnétique ou pas ?

[invite09c180f9]

Conclusion de tout ça : j'ai un monopôle magnétique ou pas ?

En conclusion non, si ça avait été le cas le nobel n'aurais pas été très loin !!!

[melchisedec]

Facile de répondre NON, mais expliquez moi un peu comment se répartissent les pôles alors !

[melchisedec]

Alors physastro, je veux bien croire que je n'aurai pas le nobel mais expliquez moi comment sont placés les pôles dans mes spires prenant la forme d'une bouteille de Klein.

[invite597d4991]

Une bouteille de klein c'est en dimensions 4, non? Ca doit être "pretty hard" à faire avec du fil.
Sinon le mieux serait d'essayer, je ne sais pas trop de quel "type" de bouteille de Klein tu parles, mais pour la "classique", une bonne approximation serait deux tores, enfin à mon avis.
Il ne faut pas oublier que ces modèles ne sont pas vraiment faits pour traiter ce genre de cas, il doit y avoir des modèles qui gèrent avec plus de précision le degré de personnalisation de la forme (en considérant plutôt le fil en lui même plutot que son support).

[melchisedec]

[QUOTE=overmind]Une bouteille de klein c'est en dimensions 4, non? Ca doit être "pretty hard" à faire avec du fil.
QUOTE]

Je ne vois pas ce que vous voulez dire par dimension 4, il y a des constructions en dur de bouteille de Klein qui ont 3 dimensions comme tous les objets usuels (à moins que vous ne parliez du temps). Peut être voulez vous parler aussi d'un type de bouteille de Klein qui n'exige pas de retournement du goulot auquel cas il faut effectivement une dimension supplémentaire.

De toute façon encore une fois j'en suis à poser la question sur le principe théorique, c'est à dire l'expérience de pensée. Comment sont placés les pôles magnétiques dans une telle configuration ?

[invite597d4991]

Ce que je veux dire c'est que selon moi c'est qu'une bouteille de klein en dimension 3 n'est qu'une projection de celle en dimension 4, qui elle a des propriétés intéressantes.
De là à prédire exactement l'orientation du champ, c'est autre chose, tout le monde n'est pas capable de calculer ça de tête (surtout vu la variabilité de la forme). Essaye de trouver un simulateur ou une grosse bobine de fil...

Note: quand je parle de 4 dimensions, il s'agit juste d'un espace à 4 dimensions, sans "temps" (je ne suis pas sûr que le temps soit assimilable à une dimension d'un espace euclidien...),d'ailleurs quand je parle de 3 dimensions ce ne sont pas forcément celles que nous utilisons pour nous "représenter le monde" non plus.

[melchisedec]

Donc monopôle ou pas monopôle ?

[GillesH38a]

je t'avais deja apporté une réponse: la bouteille de Klein n'est pas orientable (l'intérieur se connecte à l'extérieur) donc tu ne peux pas définir un sens de parcours continu du courant sur toute la surface, tu dois faire une coupure quelque part ou le courant s'inverse. Essaye de dessiner des lignes de courant sur la bouteille, tu verras. La topologie du champ va dependre de ta coupure.

[melchisedec]

je t'avais deja apporté une réponse: la bouteille de Klein n'est pas orientable (l'intérieur se connecte à l'extérieur) donc tu ne peux pas définir un sens de parcours continu du courant sur toute la surface, tu dois faire une coupure quelque part ou le courant s'inverse. Essaye de dessiner des lignes de courant sur la bouteille, tu verras. La topologie du champ va dependre de ta coupure.

Je ne vois pas ce que vous voulez dire avec votre coupure et son impact sur la topologie. Il suffit d'ouvrir une spire et d'y mettre un générateur !

[Meumeul]

bon OK on te persecute et tout le monde dit c'est pas possible sans t'expliquer en des termes comprehensibles. POURQUOI ? car personne ici ne s'est tapé la calcul. Plusieurs raisons :
1 - tu n'apportes aucune données quantitative de ton bobinage (une parametristion aiderait beaucoup, surtout sachant que la bouteille de Klein est un objet particulier laissant la place à plein d'enroulement possibles) ;
2 - a priori les seuls choses qu'on pourra faire sont des spires = dipoles => il est peut probables que ca marche (c'est sensiblement ce que dit l'argument du prix Nobel);
3 - on n'a pas envie d'essayer d'intuiter ta parametrisation de geni pour se taper un ****** de calcul qui risque de ne pas aboutir à un monopole.

PS : désolé si je fais dans la limite du poli, mais la c'en est un peu trop ! plusieurs posts (dans l'autre discussion que tu as lancée sur le sujet te demandais deja cette ****** de parametrisation !!!!!!!!!

[invite597d4991]

Paramétrisation de la bouteille:
x=(a+bcosv)cosu
y=(a+bcosv)sinu
z=bsinvcosu/2
t=bsinvsinu/2

Si ça peut aider....

[GillesH38a]

Je ne vois pas ce que vous voulez dire avec votre coupure et son impact sur la topologie. Il suffit d'ouvrir une spire et d'y mettre un générateur !

avant de faire ça, il faut la recouvrir d'un bobinage de spires correctement ORIENTEES. Regarde le dessin d'une bouteille de Klein et essaie de la couvrir de spires en indiquant le sens du courant, tu comprendras le probleme.

[Meumeul]

Merci Overmind,
mais en fait ca c'est une parametrisation de la nappe ; ce qu'on demande (enfin je dis "on" car je ne pense pas etre le seul) c'est une parametrisation du fil conducteur qu'on doit "enrouler" autour de la bouteille.

Exemple, si je te donne une sphere, tu peux enrouler ton fil en siuvant les meridiens (avec allers-retours ou pas) ou en suivant les paralleles.....
Soit en gros une parametrisation de , qui donne les (avec s l'abbscisse curviligne sur le fil par exemple).

[edit:] je suis rouillé en TeX...

[melchisedec]

Merci Overmind,
mais en fait ca c'est une parametrisation de la nappe ; ce qu'on demande (enfin je dis "on" car je ne pense pas etre le seul) c'est une parametrisation du fil conducteur qu'on doit "enrouler" autour de la bouteille.

Exemple, si je te donne une sphere, tu peux enrouler ton fil en siuvant les meridiens (avec allers-retours ou pas) ou en suivant les paralleles.....
Soit en gros une parametrisation de , qui donne les (avec s l'abbscisse curviligne sur le fil par exemple).

[edit:] je suis rouillé en TeX...

Je me doute qu'on a probablement pas de monopôle mais apparemment je demande l'impossible, à savoir : une explication empirique en français courant du pourquoi de cette impossibilité sur ma bouteille de Klein, où encore (toujours en français courant) où seraient placés d'après vous les pôles Nord et Sud d'une telle bobine ?

[Meumeul]

Alors je vais essayer de te dire clairement pourquoi personne ne peut te donner tel que cette reponse :

il y a beaucoup de manieres de faire cet enroulement ; cependant, je vais ici en supposer une particuliere :
Tu prens l'enveloppe de ta bouteille de Klein (sa projection en 3D tout au moins), tufait un enroulement selon des "meridiens", en augmentant la "longitude" a chaque tour, et tu fais deux tours. Bon, c'est assez crade comme def, mais assez precis pour raisonner. Et tiens, miracle, tu obtiens un champ global nul ! pourquoi : car on supperpose une spire à la meme spire (ok à un chouilla pres) mais avec un courant dans l'autre sens. Les deux dipoles s'annulent.

Maintenant, ce que je veux te faire sentir, c'est qu'on ne peut pas forcement te donner de preuve que c'est faux car il y a peut etre une facon de faire cette enroulement en se basant sur l'idée de la bouteille de Klein qui donnerait un monopole. Le probleme, c'est que pour pouvoir dire quoi que ce soiut, il nous faut des données plus precises.

Maintenant, l'idée de la bouteille de Klein te viens probablement d'un probleme de realisation de la structure : en effet,en bricolant avec du fil, tu perds necessairement la particularite topologique de la bouteille de Klein.