Comment construire un référentiel galiléen

[invité576543]

Bonjour,

Ce fil est une dérivation d'un aparté sur un autre. Mariposa ayant proposé des constructions de repère, je me suis permis d'en proposer une autre, proposition reprise ci-dessous.

L'idée est de proposer une méthode pour construire un référentiel inertiel (localement) à l'origine, respectant les fourches caudines de la RG telle que je les comprend.

Le référentiel n'est inertiel que localement, comme tout réferentiel de la RG. D'une certaine manière il n'est inertiel que pour le seul événement origine! L'approximation inertielle est d'autant meilleure que l'on ne s'éloigne pas trop de l'origine (en temps et en espace!), et que le tenseur de Riemann à l'origine est plus "petit".


On prend un objet solide muni de 4 lasers identiques rigidement liés au solide, aussi proche que possible les uns des autres, et pointant selon les sommets d'un tétraèdre centré sur l'objet. L'objet est en chute libre, c'est à dire soumis à aucune autre force que la gravitation.

L'événement d'origine du référentiel correspond à l'émission simultanée de 4 impulsions lumineuses, une par laser, impulsion idéalement ponctuelles en temps et espace (idéal impossible en pratique, cause MQ, mais dont on peut s'approcher).

Pour tout moment, le volume "présent" est défini par les 4 événements correspondant au même nombre de périodes (en temporel λ/c, en spatial λ, λ étant la longueur d'onde du laser mesurée dans le référentiel propre du laser) depuis l'émission. L'origine spatiale du volume est le barycentre⁽¹⁾ de ces 4 événements, et les directions spatiales du repère sont celles des droites⁽²⁾ joignant les sommets opposés du tétraèdre formé par les 4 événements. La direction temporelle du repère est le 4-vecteur vitesse de l'objet à l'événement origine.

La description est entièrement covariante, aucune notion décrite ne demande un référentiel préalable. Notons que λ est le facteur d'échelle, similaire à l'usage d'une horloge au césium pour fixer l'échelle de temps; ici il permet de traduire l'unité qui est la période en une unité de longueur ou de durée, selon l'application.

Cordialement,

(1) Ce n'est vraiment bien défini qu'en minkowskien; en espace courbe, la notion de référentiel doit être remplacé par un système de coordonnées, et la description est plus complexe, j'imagine. Ici, le but est juste de définir un référentiel inertiel local, l'approximation minkowskienne est supposée d'entrée.

(2) pour être plus précis la limite de ces directions en tendant, en remontant le passé, vers l'origine
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[mariposa]

L'idée est de proposer une méthode pour construire un référentiel inertiel (localement) à l'origine, respectant les fourches caudines de la RG telle que je les comprend.

Le référentiel n'est inertiel que localement, comme tout réferentiel de la RG. D'une certaine manière il n'est inertiel que pour le seul événement origine! L'approximation inertielle est d'autant meilleure que l'on ne s'éloigne pas trop de l'origine (en temps et en espace!), et que le tenseur de Riemann à l'origine est plus "petit".

. Je commence par une question simple: Pourquoi faire référence à la RG?
.
On aurait très bien pu imaginer que Newton lui-même imaginât la chute de l'ascenseur d'Einstein. La construction d'un repère inertiel se déduit de l'égalité de la masse inertiel et de la masse gravitaire et en toute ignorance de la RG.
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Pour ne pas alourdir la discussion j'attends d'abord une discussion sur cette question.
.
Cordialement

[invité576543]

Pour ne pas alourdir la discussion j'attends d'abord une discussion sur cette question

a) Rien qu'en faisant cela, tu as déjà alourdi la discussion;

b) On est jamais mieux servi que par soii-même.

Cordialement,

[mariposa]

a) Rien qu'en faisant cela, tu as déjà alourdi la discussion;

b) On est jamais mieux servi que par soi-même.

Cordialement,

La réponse est inattendue et notoirement curieuse. Je me permet de reposer la question simple, mais vraiment très simple:
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Pourquoi l'ascenseur d'Einstein ne suffirait t-il pas à définir un repère galiléen?
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Pour ma part il me semble que oui.
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Si tu trouves que non, qu'est-ce qui ne va pas, manque t-il quelquechose?
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Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa5fd80c]

. Je commence par une question simple: Pourquoi faire référence à la RG?
.
On aurait très bien pu imaginer que Newton lui-même imaginât la chute de l'ascenseur d'Einstein. La construction d'un repère inertiel se déduit de l'égalité de la masse inertiel et de la masse gravitaire et en toute ignorance de la RG.

Étant donné que le référentiel est construit à partir de rayons lumineux, en physique de Newton cela pourrait causer problème, à moins de faire des hypothèses supplémentaires, non ?

[invité576543]

.
Pourquoi l'ascenseur d'Einstein ne suffirait t-il pas à définir un repère galiléen?

Peux-tu montrer que l'ensemble des repères définis par tous les ascenseurs d'Einstein possibles et ayant la même origine est exactement l'image par le groupe de Lorentz d'un quelconque d'entre eux?

Cordialement,

[mariposa]

Peux-tu montrer que l'ensemble des repères définis par tous les ascenseurs d'Einstein possibles et ayant la même origine est exactement l'image par le groupe de Lorentz d'un quelconque d'entre eux?

Cordialement,

Dans cette ascenseur tu fais rouler un train a vitesse constante quelconque (par rapport a l'ascenseur), c'est un premier changement de repère inertiel parmi une infinité.

Dans ce train qui est dans l'ascenseur tu étudies la loi de Newton et son invariance galiléenne, tu étudies des mouvements circulaires tu étudies des accélérations, par contre tu n'étudieras pas le mouvement du sablier (il n'y a pas d'interactions gravitationnelles. Cette dernière est une nourriture terrestre qui concerne les forumeurs de Futura comme l'est la poussée d'Archimède). etc...
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Quand tu as finis avec Newton tu redécouvres les équations de Maxwell et l'invariance de Lorentz. Tu vérifies expérimentalement le décalage de Lamb. Tu construis un accélérateur LHC et tu découvres avant tout le monde le Boson de Higgs!!!
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Bien évidemment tu ne découvriras pas dans ce train l'égalité de la masse inertielle et de la masse gravitationnelle parceque cette dernière n'as pas de sens dans ce monde là.
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Cordialement.

[invité576543]

Dans(...)

Ca ne répond pas à la question.

Autre question, un satellite géostationnaire stabilisé en rotation, en annullant la rotation mesurée par trois boucles Sagnac à angle droit, est un ascenseur d'Einstein, non?

Le Soleil et la Terre tournent bien autour de l'origine spatiale dans le repère défini par cet ascenseur, non?

Cordialement,

[mariposa]

Ca ne répond pas à la question.

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Dans ce cas explique en quoi cela ne repond pas a la question.

Autre question, un satellite géostationnaire stabilisé en rotation, en annullant la rotation mesurée par trois boucles Sagnac à angle droit, est un ascenseur d'Einstein, non?

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On n' en est très loin puisqu'il y a une "force centrifuge". Ce n'est pas un mouvement en chute libre.

Le Soleil et la Terre tournent bien autour de l'origine spatiale dans le repère défini par cet ascenseur, non?

Cordialement,

Et alors quel est le rapport avec la choucroute?

Cordialement.

[invité576543]

Bonjour,

On n' en est très loin puisqu'il y a une "force centrifuge". Ce n'est pas un mouvement en chute libre.

Quelle est ta définition de "chute libre" si un satellite en orbite n'est pas en chute libre?

Cordialement,

[invité576543]

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Dans ce cas explique en quoi cela ne repond pas a la question.

Une autre question, puisque que tu n'as pas compris l'autre.

Je prend un ascenseur d'Einstein A dans le plan équatorial et à la distance d'orbite d'une orbite géostationnaire, en chute vers le centre de la Terre (on ignore les autres astres), et à vitesse initiale nulle par rapport au centre de la Terre. Cela décrit l'événement origine.

C'est un référentiel inertiel.

Il y a-t-il un ascenseur d'Einstein correspondant à tout changement de référentiel du groupe de Lorentz appliqué au réferentiel défini par le premier ascenseur?

Si oui, quel est la trajectoire de l'ascenseur d'Einstein correspondant au changement de référentiel suivant?

- même événement origine;

- rotation spatiale quelconque;

- boost de vitesse perpendiculaire au segment A-centre de la Terre, dans le plan équatorial et de module 3,075 km/s



Cordialement,

[mariposa]

Une autre question, puisque que tu n'as pas compris l'autre.

Je prend un ascenseur d'Einstein A dans le plan équatorial et à la distance d'orbite d'une orbite géostationnaire, en chute vers le centre de la Terre (on ignore les autres astres), et à vitesse initiale nulle par rapport au centre de la Terre. Cela décrit l'événement origine.

C'est un référentiel inertiel.

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Bonjour mmy

Oui c'est un référentiel inertiel

Il y a-t-il un ascenseur d'Einstein correspondant à tout changement de référentiel du groupe de Lorentz appliqué au réferentiel défini par le premier ascenseur?

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La transformation de Lorentz n'intervient pas du tout pour définir un ascenceur d 'Einstein B a partir d'un ascenseur A.
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La transformation de Lorentz c'est la comparaison (du point de vue de A avec le point de vue de B) en termes de coordonnées de la distance entre 2 points M et N qui vaut racine de MN2
.
Point de vue de l'ascenseur A (coordonnées en lettres minuscules)

MN2 = (tA-tB)2 - (xA-xB2)2

Point de vue de l'ascenseur B (coordonnées en MAJUSCULES)
.
MN2 = (TA-TB)2 - (XA-XB)2

.
Le passage entre (t,x) et (T,X) est la relation linéaire qui définit les transformations de Lorentz

Si oui, quel est la trajectoire de l'ascenseur d'Einstein correspondant au changement de référentiel suivant?

- même événement origine;

- rotation spatiale quelconque;

- boost de vitesse perpendiculaire au segment A-centre de la Terre, dans le plan équatorial et de module 3,075 km/s

Cordialement,

La notion de Boost n'a rien a voir avec la construction d'un ascenseur d' Einstein.

Pour définir l'ascenseur d'Einstein B par rappport à A c'est:
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.......x° = Vx°.t

...... y° = Vy°.t

.......z° = Vz°.t

qui representent les coordonnées de l'origine de B dans le repère de A (utilisation des lettres minuscules).
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Pour connaitre les coordonnées de l'ascenseur A du point de vue de l'ascenseur B il faut appliquer la transformation de Lorentz

[invité576543]

Autre tentative, avec un dessin pour faire un effort de pédagogie.

On prend un ascenseur d'Einstein déjà décrit, à 42164 km du centre de la Terre, à vitesse initiale nulle.

Dans celui-ci on met un train, allant à 3,075 km/s au moment initial, comme dessiné.

La boîte est ouverte, le train va en sortir.

La boîte est un repère inertiel. Le train, se déplaçant à vitesse constante par rapport à la boîte, est un repère inertiel.

Quand le train quitte la boîte, quelle est sa trajectoire?

(réponse: une orbite géostationnaire.)

Quand le train quitte la boîte, est-ce toujours un repère inertiel?

Si oui, un satellite en orbite géostationnaire est donc un repère inertiel.

Si non, à quel moment cesse-t-il d'être un repère inertiel?

Cordialement,

[mariposa]

Autre tentative, avec un dessin pour faire un effort de pédagogie.

On prend un ascenseur d'Einstein déjà décrit, à 42164 km du centre de la Terre, à vitesse initiale nulle.

Dans celui-ci on met un train, allant à 3,075 km/s au moment initial, comme dessiné.

La boîte est ouverte, le train va en sortir.

La boîte est un repère inertiel. Le train, se déplaçant à vitesse constante par rapport à la boîte, est un repère inertiel.

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Là tout va bien.

Quand le train quitte la boîte, quelle est sa trajectoire?

(réponse: une orbite géostationnaire.)

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Quand le train quitte la boite il tombe en même temps que l'ascenseur tout en se déplacant vers la droite a vitesse constante (par rapport à l'ascenseur).
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Le train a une orbite géostationnaire seulement pour une hauteur précise et une vitesse précise (par rapport à la Terre).

Quand le train quitte la boîte, est-ce toujours un repère inertiel?

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Que ce soit pour l'ascenseur ou pour le train le repère inertiel est valable dans un certain volume espace-temps qui d'ailleurs n'est pas le même pour l'ascenseur et le train.

Si oui, un satellite en orbite géostationnaire est donc un repère inertiel.

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J'ai déjà répondu a cette question. Si tu met ton ascenseur en chute libre à la hauteur H de l'orbite stationnaire et en même temps tu laches ton satellite a la bonne vitesse (accélération tangentielle mise a part) il y a une grosse différence.

Pour l'ascenseur son caractère non inertiel va s'exprimer progressivement a cause des forces de "marées" qui tendent a rapprocher (accélération) progressivement 2 particules libres dans l'ascenseur alors qu'ils n'existent pas d'interaction entre elles. l'expérimentateur aura l'illusion qu'il y a une force électrostatique entre particules.
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Pour le satellite le caractère non inertiel est "instantané" puisqu'il y a la "force centrifuge". 2 particules vont immédiatement se coller aux "parois" du satellite;

Si non, à quel moment cesse-t-il d'être un repère inertiel?

Cordialement,

.
Pour un candidat a l'élection de repère inertiel le principe est de calculer le gradient de force par rapport à l'origine spatio-temporelle définit par la chute libre.
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Ce gradient s'écrit formellement:

gradF = G [x(t), y(t), z(t), t]
.
où les coordonnés sont prises là ou on veut, par exemple par rapport a mon domicile.

En faisant bien la différence entre la dépendance temporelle implicite et explicite.
.
Si on prend comme critère que la contribution du gradient doit être 1% de la force de chute libre on peut calculer exatement le volume spatio-temporel de validité propre a chaque candidat inertiel.

[invité576543]

Le train a une orbite géostationnaire seulement pour une hauteur précise et une vitesse précise (par rapport à la Terre).

Non!?!! Comme par hasard, exactement les valeurs que j'ai indiquée...

Que ce soit pour l'ascenseur ou pour le train le repère inertiel est valable dans un certain volume espace-temps qui d'ailleurs n'est pas le même pour l'ascenseur et le train.

C'est bien ce que dit la RG, il n'y a pas vraiment de repère inertiel, il n'y a que des approximations d'autant plus valables que l'on est près de l'origine, des repères "locaux".

Pour le satellite le caractère non inertiel est "instantané" puisqu'il y a la "force centrifuge". 2 particules vont immédiatement se coller aux "parois" du satellite;

Désolé, c'est n'importe quoi. A moins que les films dans les ISS, MIR et autres soient falsifiés, manifestement les objets dans l'ISS ne vont pas se coller aux parois.

Si tu es d'accord qu'il n'y a pas de différence entre le train et un satellite (géostationnaire avec les données de la figure), si le satellite n'est pas un repère inertiel, alors le train non plus, puisque c'est exactement la même chose (enlève la boîte, il ne reste que le train=satellite!).

Si on prend comme critère que la contribution du gradient doit être 1% de la force de chute libre on peut calculer exatement le volume spatio-temporel de validité propre a chaque candidat inertiel.

Ouaip... Et c'est quoi pour le train dans la figure?

Si c'est un satellite, c'est instantané d'après toi (hypervolume = 0) donc le train n'est pas un repère inertiel, en contradiction avec le fait que c'est obtenu par transformée de Lorentz d'un référentiel inertiel.

Non. Dans un satellite l'hyper-volume à précision donné est comparable en taille (c'est le tenseur de Riemann qui donne l'erreur au premier ordre, et il est commun à tous les référentiels de même origine).

Résumons un peu et finissons-en. Pour une origine donnée (un point et un instant), tous les objets en chute libre, quelles que soient leurs orbites (linéaire passant par le centre, ce à quoi tu cherches à les réduire), définissent un repère inertiel local.

Le point étant donné, l'orbite est exactement définie par le vecteur vitesse initial -> c'est le paramètre du boost correspondant. L'autre paramètre de la transformée de Lorentz est juste la rotation spatiale, ce qui correspond simplement à l'orientation de l'objet.

Conclusion bien connue, il y a équivalence entre les référentiels inertiels d'origine donnée avec les trajectoires de chute libre (les géodésiques) incluant l'événement origine, fois les orientations.

Cela permet de définir un référentiel inertiel tangent. Pour chaque trajectoire, pour chaque événement de cette trajectoire, il existe un référentiel unique à l'orientation près qui correspond au 4-vecteur vitesse de la trajectoire au point considéré, celui défini par un objet en chute libre ayant cette vitesse en ce point-moment: le référentiel tangent.

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Ceci étant posé, revenons à la proposition initiale. Comme on part aussi d'un objet en chute libre, la différences avec le repère défini par l'objet stabilisé en rotation n'est pas très claire.

La première différence est qu'il ne semble pas y avoir besoin de l'hypothèse que l'objet est à rotation nulle au sens de ce qu'on pourrait mesurer, par exemple, avec des boucles Sagnac. Selon la rotation, le référentiel n'est pas le même, mais dans tous les cas ça définit un référentiel qui ne tourne pas (?).

Le deuxième point est la ligne d'univers de l'origine. Et en fait je n'ai pas d'idée claire ce qu'elle est. Quel est le mouvement du barycentre de 4 photons émis tétraèdriquement? (Ou de deux photons émis en opposition parfaite à partir d'un objet en chute libre, d'ailleurs?) Est-ce une géodésique? Si la réponse est non, est-ce que la construction définit un référentiel inertiel? Si ce n'est pas une géodésique, qu'est-ce que c'est?

Si on suppose l'objet stabilisé en rotation, alors dans le repère inertiel défini par l'objet, par symétrie, si c'est une géodésique, ce ne peut être que la géodésique de genre temps de l'objet.Auquel cas, la construction avec des rayons n'est qu'une manière particulière de visualiser le référentiel de l'objet. Pour moi cela à l'avantage de clarifier la notion de "présent"...

Cordialement,

[mariposa]

Non!?!! Comme par hasard, exactement les valeurs que j'ai indiquée..

Milles excuses mais je n'avais pas remarqué l'interet des valeurs

C'est bien ce que dit la RG, il n'y a pas vraiment de repère inertiel, il n'y a que des approximations d'autant plus valables que l'on est près de l'origine, des repères "locaux".

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ce n'est pas le RG qui dit çà c'est la mécanique classique de Newton. tant que l'on ne considère pas des vitesse de l'ordre de c il est possible de déterminer la dimension spatio-temporelle qui correspond à un écart de 1% par exemple.

Si tu es d'accord qu'il n'y a pas de différence entre le train et un satellite (géostationnaire avec les données de la figure), si le satellite n'est pas un repère inertiel, alors le train non plus, puisque c'est exactement la même chose (enlève la boîte, il ne reste que le train=satellite!).

.
Evidemment si le train est placé sur une orbite géostationnaire comme le satelite c'est foutu a l'instant zéro. Dans ma démarche j'ai supposé que le train allait à 200km/H c'est pourquoi je parle de train et non de sattelite.
.
Il est facile de comprendre que les sous-repères galiléens seront d'autant plus mauvais qu'ils s'écarteront du géniteur cad ici de l'ascenseur. C'est trivial a comprendre me semble-t-il!

Si c'est un satellite, c'est instantané d'après toi (hypervolume = 0) donc le train n'est pas un repère inertiel, en contradiction avec le fait que c'est obtenu par transformée de Lorentz d'un référentiel inertiel.

.
la transformée de Lorentz d'un référentiel inertiel c'est une absurdité...Il me semble avoir déjà fait un long commentaire là dessus avec tous les détails mathématiques

Non. Dans un satellite l'hyper-volume à précision donné est comparable en taille (c'est le tenseur de Riemann qui donne l'erreur au premier ordre, et il est commun à tous les référentiels de même origine).

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Le langage RG ne sert a rien puisque tout peut se calculer avec de la physique de Terminale!!!

Résumons un peu et finissons-en. Pour une origine donnée (un point et un instant), tous les objets en chute libre, quelles que soient leurs orbites (linéaire passant par le centre, ce à quoi tu cherches à les réduire), définissent un repère inertiel local.

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A partir d'un point et un instant il n'y a qu'une seule chute libre dont la direction est donnée par la force agissant en ce point.Il n'y a qu'un ascenseur d'EINStein. A partir de cet ascenseur je peux construire des repères galiléens "voisins" de l'ascenseur. Le train a 10 000 km/H sortira des limites de l'épure. Non!

Conclusion bien connue, il y a équivalence entre les référentiels inertiels d'origine donnée avec les trajectoires de chute libre (les géodésiques) incluant l'événement origine, fois les orientations.

Ca c'est le langage de la RG. C'est la raison pour laquelle il y a des difficultés de communication. Pour moi la construction des repères inertiels peuvent se faire dans l'ignorance complète de la RG.
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Je n'utilise que l'égalité de la masse inertiel et de la masse gravitationnelle et bien sur de la mecanique de Newton.
.
La RG commence quand on veut integrer les repères accéléres (comme la chute libre) et plus généralement tous les changements de base les plus généraux cad toutes les transformations non linéaires dans l'espace de Minskowski. la solution de ce problème est connu: il faut modifier la métrique;
.

Cela permet de définir un référentiel inertiel tangent. Pour chaque trajectoire, pour chaque événement de cette trajectoire, il existe un référentiel unique à l'orientation près qui correspond au 4-vecteur vitesse de la trajectoire au point considéré, celui défini par un objet en chute libre ayant cette vitesse en ce point-moment: le référentiel tangent.

C'est le langage de la RG.
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Pour te montrer que le langage RG est inutile, je suis en mesure de calculer le volume pour chaque cas concret. Dans un autre fil j'ai d'ailleurs développé la méthode. il suffit de l'appliquer.

[invité576543]

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ce n'est pas le RG qui dit çà c'est la mécanique classique de Newton. tant que l'on ne considère pas des vitesse de l'ordre de c il est possible de déterminer la dimension spatio-temporelle qui correspond à un écart de 1% par exemple.

On parle de deux choses différentes.

Evidemment si le train est placé sur une orbite géostationnaire comme le satelite c'est foutu a l'instant zéro. Dans ma démarche j'ai supposé que le train allait à 200km/H c'est pourquoi je parle de train et non de sattelite.

Y'a qu'à tout mettre plus haut et on obtiens la même chose pour 200 km/h. La vitesse n'a aucune importance.

Il est facile de comprendre que les sous-repères galiléens seront d'autant plus mauvais qu'ils s'écarteront du géniteur cad ici de l'ascenseur. C'est trivial a comprendre me semble-t-il!

Sous-repère galiléen? Nouveau pour moi cela. Quand à la trivialité, c'est en général quand on l'invoque que la réponse est "démonstration svp!".

la transformée de Lorentz d'un référentiel inertiel c'est une absurdité...Il me semble avoir déjà fait un long commentaire là dessus avec tous les détails mathématiques

Le commentaire était à côté de la plaque.

Citation de Mariposa, plus ancienne "Dans ce repère inertiel géniteur on peut construite un jeu infini de repères inertiels se déduisant les uns des autres par des transformations de vitesse V1 donne V2. Dans cette familles de repères la mécanique classique est invariante galiléenne et la relativité restreinte est invariante de Minkowski".

La transformation de vitesse dont tu parlais dans ce texte est-elle différente d'une transformée de Lorentz dans le cas de l'invariance de Minkowski?

Le langage RG ne sert a rien puisque tout peut se calculer avec de la physique de Terminale!!!

Comme quoi on peut aborder la RG dès la terminale!

A partir d'un point et un instant il n'y a qu'une seule chute libre dont la direction est donnée par la force agissant en ce point.Il n'y a qu'un ascenseur d'EINStein.

C'est ce que tu répètes depuis le début sans t'occuper de ce qu'on te raconte. Normal, ça ne vient ni de Mtheory, ni de Rincevent, ni de Deep Turtle ou des quelques autres idoinement situés dans la hiérarchie que tu t'es fabriquée dans les intervenants du forum!

Ca c'est le langage de la RG. C'est la raison pour laquelle il y a des difficultés de communication. Pour moi la construction des repères inertiels peuvent se faire dans l'ignorance complète de la RG.
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Je n'utilise que l'égalité de la masse inertiel et de la masse gravitationnelle et bien sur de la mecanique de Newton.

Et alors? Cela veut dire que l'on peut commencer à aborder les conséquences du principe d'équivalence sans la RG. C'est très bien d'ailleurs. Très pédagogique. Mais trouves-tu étonnant que l'on retrouve des résultats de la RG, expressibles dans le langage de la RG, en partant du principe d'équivalence?

La RG commence quand on veut integrer les repères accéléres (comme la chute libre) et plus généralement tous les changements de base les plus généraux cad toutes les transformations non linéaires dans l'espace de Minskowski. la solution de ce problème est connu: il faut modifier la métrique;

Ca ne commence pas là. Ca continue là.

Prendre un objet en chute libre (y compris en orbite circulaire ou non) comme référentiel inertiel fait vite comprendre que le repère devient de moins en moins inertiel quand on s'éloigne de l'origine. Il devient en fait un système de coordonnées quelconque. Cela amène diverses questions auxquelles la RG répond: comment quantifier la "divergence" du système de coordonnées par rapport à l'inertiel quand on s'éloigne de l'origine (notion de courbure de l'espace-temps, de géodésique, ...), et bien sûr comment faire des changements entre systèmes de coordonnées.

Pour te montrer que le langage RG est inutile, je suis en mesure de calculer le volume pour chaque cas concret. Dans un autre fil j'ai d'ailleurs développé la méthode. il suffit de l'appliquer.

Donne un pointeur...

Cordialement,

[invité576543]

A partir d'un point et un instant il n'y a qu'une seule chute libre dont la direction est donnée par la force agissant en ce point.

J'avais soulevé l'objection dans l'autre fil que la notion de "direction de la force" n'est pas définie sans la donnée préalable d'un repère.

C'est évident. Pour un point près de la Terre, il suffit de choisir un repère suffisamment accéléré en s'approchant de la Terre pour que la "force" soit dans l'autre sens.

Ou encore plus simplement, si on a pris d'entrée le référentiel tangent, la force est nulle puisque l'accélération est nulle! Difficile d'en trouver la direction.

Inconsciemment, tu définis la force comme celle vue dans le référentiel terrestre, que tu supposes donc particulier.

Autre manière d'objecter la même chose: met-toi au point L1, quelle est alors la "direction de la force"? Quelle est la trajectoire de chute libre au point L1?

Cordialement,

[mariposa]

On parle de deux choses différentes.

Y'a qu'à tout mettre plus haut et on obtiens la même chose pour 200 km/h. La vitesse n'a aucune importance.

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Bien sur que si, si le train roule à 100 000km/h au lieu de 200km/h la durée de vie du repère galiléen sera d'autant plus petite que tu exploreras des régions où la force locale sera très différente de l'origine, tu sors du voisinage de l'ascenseur. La vitesse a une très grande importance, bien au contraire.

Sous-repère galiléen? Nouveau pour moi cela. Quand à la trivialité, c'est en général quand on l'invoque que la réponse est "démonstration svp!".

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J'ai parlé de l'ascenseur comme un géniteur à partir duquel je fabrique d'autres repères galiléens que je peux appelés sous repères galiliéns ou encore rezpères fils. En multipliant les synonymes je cherche à susciter des sensations, cela fait partie intégrante de ll'art de la pédagogie.

Citation de Mariposa, plus ancienne "Dans ce repère inertiel géniteur on peut construite un jeu infini de repères inertiels se déduisant les uns des autres par des transformations de vitesse V1 donne V2. Dans cette familles de repères la mécanique classique est invariante galiléenne et la relativité restreinte est invariante de Minkowski".

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Le fait que tu me cites, me confirme bien que tu mélanges 2 choses. on ne change pas de repère par transformation de Lorentz, ce qui n'a pas de sens, Ce sont les phénomènes (évenements) que l'on observe dans 2 repères qui se correspondent par transformation de Lorentz.

La transformation de vitesse dont tu parlais dans ce texte est-elle différente d'une transformée de Lorentz dans le cas de l'invariance de Minkowski?

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Même commentaire que ci-dessus.

Comme quoi on peut aborder la RG dès la terminale!

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Le fait que tu dises çà montre que tu ne voie pas où se trouve la difficulté d'établir la RG.
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Disserter sur les repères galiléens sont a portée de terminale.
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Pour établir la RG Einstein a buté sur 2 problèmes:
(je ne compte pas son ignorance initiale des tenseurs).
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1- Ecrire une RR modifiée pour généraliser a tous types de repères, cad accélérés n'importe comment. Conclusion: Modification a porter sur la métrique.
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2- Einstein a buté sur ce qui modifie la métrique et a fini par trouver que c'est l'énergie impulsion.
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C'est çà qui constitue la mise en place de la RG et qui est très difficile. et je ne parle pas de la machinerie des tenseurs qui n'as pas facilité la tache à Einstein.
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D'ailleurs comme je l'ai dit la RG ce n'est pas ma tasse de thé. C'est pourquoi un jour je regarderais avec précision comment les livres présentent les points 1 et 2. Car je sais parv expérience qu'il est facile de se cacher derrière les tenseurs pour éviter les vrais difficultés.

C'est ce que tu répètes depuis le début sans t'occuper de ce qu'on te raconte. Normal, ça ne vient ni de Mtheory, ni de Rincevent, ni de Deep Turtle ou des quelques autres idoinement situés dans la hiérarchie que tu t'es fabriquée dans les intervenants du forum!

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Non rassure toi là-dessus je ne fais aucune hiérarchie. Il y a des gens différents un point c'est tout. tu pourras vérifier par exemple que je suis intervenu au moins 50 fois pour des histoires de circuits RC et tu vérifieras que lorsque un sujet ne décolle pas je fais l'effort d'intervenir pour apporter une petite contribution.Tu remarqueras que j'évite les discussions sue les interprétations de la MQ et a ton avis pourquoi. Et en ce qui te concerne j'ai déjà eu l'occasion de te remercier parceque tu m'obliges à multiplier les angles d'explication et çà me plait beaucoup car j'apprends.

Et alors? Cela veut dire que l'on peut commencer à aborder les conséquences du principe d'équivalence sans la RG. C'est très bien d'ailleurs. Très pédagogique. Mais trouves-tu étonnant que l'on retrouve des résultats de la RG, expressibles dans le langage de la RG, en partant du principe d'équivalence?

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Le principe d'équivalence est le bout qui permet de construire la RG (induction) et donc il est normal que la RG exibe principe d'équivalence (déduction)

Prendre un objet en chute libre (y compris en orbite circulaire ou non) comme référentiel inertiel fait vite comprendre que le repère devient de moins en moins inertiel quand on s'éloigne de l'origine. Il devient en fait un système de coordonnées quelconque. Cela amène diverses questions auxquelles la RG répond: comment quantifier la "divergence" du système de coordonnées par rapport à l'inertiel quand on s'éloigne de l'origine (notion de courbure de l'espace-temps, de géodésique, ...), et bien sûr comment faire des changements entre systèmes de coordonnées.

Cordialement,

Justement ce qui est intéressant c'est de démontrer le rapport qu'il y a entre l'approche que je présente et la même chose dans le langage de la RG.
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Par exemple monter que dans R3 la chute de l'ascenseur suivant z et le train qui a une composante suivant x va devenir dans un espace courbe Riemanien deux géodésiques presque parallèles (parceque le train est lent). C'est ce type d'exercice qui permet de mieux comprendre le langage de la RR.
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Il y a un rapprochement à faire avec la dialectique rapport microscopique/macroscopique.

[invité576543]

Bien sur que si, si le train roule à 100 000km/h au lieu de 200km/h la durée de vie du repère galiléen sera d'autant plus petite que tu exploreras des régions où la force locale sera très différente de l'origine, tu sors du voisinage de l'ascenseur. La vitesse a une très grande importance, bien au contraire.

Selon que la mesure est en durée ou en espace, l'importance de la vitesse change. Je regarde en espace, tu regardes en temps.

Le fait que tu me cites, me confirme bien que tu mélanges 2 choses. on ne change pas de repère par transformation de Lorentz, ce qui n'a pas de sens, Ce sont les phénomènes (évenements) que l'on observe dans 2 repères qui se correspondent par transformation de Lorentz.

Différence entre transformation active et passive. Pas très important dans le cas étudié. Aucune difficulté à basculer entre les deux.

D'ailleurs comme je l'ai dit la RG ce n'est pas ma tasse de thé.

!!!

Par exemple monter que dans R3 la chute de l'ascenseur suivant z et le train qui a une composante suivant x va devenir dans un espace courbe Riemanien deux géodésiques presque parallèles (parceque le train est lent).

Elles ne sont pas parallèles du tout! Deux géodésiques parallèles ayant un point commun sont identiques, non?

Les 4-vitesses initiales sont (1, 0, 0, 0) et (1, v, 0, 0).

A ce titre, s'il suffit d'une différence de vitesse <<c pour être "parallèle", toutes les orbites de satellites autour de la Terre sont parallèles!

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Sinon, je ne comprend pas comment tu peux à la fois refuser les apports de la RG, et te poser un problème qui n'existe qu'en RG.

En RR un référentiel inertiel couvre l'intégralité de l'espace-temps et est considéré inertiel dans tout son domaine. La gravité est traitée à la Newton, comme une force standard, sans courbure de l'espace-temps.

La seule chose qui fait qu'un référentiel inertiel n'est que local est la courbure de l'espace-temps. Et c'est même équivalent. La localité de la notion de référentiel inertiel est un problème exclusivement RG.

Au passage, la RG n'est absolument pas nécessaire pour gérer les référentiels accélérés en espace-temps plat; la RG n'a pas été élaborée pour cela, c'est des bêtes maths. Si je prend un ascenseur d'Einstein en espace-temps plat, il définit à un instant donné un référentiel inertiel qui couvre l'intégralité de l'espace-temps en y étant inertiel en tout lieu-moment. Le domaine de validité de ce référentiel est infini en espace plat, c'est à dire en RR.

J'ai l'impression que tu confonds le référentiel inertiel défini par un ascenseur d'Einstein à un moment donné, référentiel qui couvre tout l'espace-temps en RR, et le référentiel propre de l'ascenseur. Ce dernier est un référentiel accéléré, et il n'est pas inertiel au sens de la RR. Par contre, au sens de la RG, le référentiel propre d'un objet en chute libre est la meilleure approximation d'un référentiel inertiel local, mais il n'existe pas de référentiel inertiel couvrant l'espace-temps si la courbure n'est pas nulle.

La RR ne dit en fait rien sur le choix d'un référentiel inertiel. Elle en postule l'existence, c'est tout. La construction consiste à prendre une origine et quatre 4-vecteurs. C'est tout. La notion de lignes droites parallèles est censée exister, et cela donne le référentiel inertiel. Le postulat d'existence de référentiels inertiels est lié au postulat implicite que la notion de ligne droite est claire. La RG nous apprend que c'est là le problème: la notion implicite de lignes droites parallèles, sous-jacente à la construction des référentiels inertiels, revient à supposer la connexion nulle, c'est à dire la courbure nulle.

Si ce que tu cherches à discuter est comment matérialiser un référentiel inertiel en RR, on ne parle pas de la même chose. Si tu cherches à discuter l'erreur commise en RR en prenant un référentiel accéléré en lieu et place d'un référentiel inertiel, on ne parle pas de la même chose non plus.

Cordialement,

[mariposa]

Différence entre transformation active et passive. Pas très important dans le cas étudié. Aucune difficulté à basculer entre les deux.

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Cela n'a aucun rapport.
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Un changement de repère inertiel même en RR c'est

X = V.t + x°

X est la coordonnée du nouveau repère et les transformations de Lorentz n'ont rien à voir là dedans.

Elles ne sont pas parallèles du tout! Deux géodésiques parallèles ayant un point commun sont identiques, non?

Quelle mauvaise fois! j'ai écrit presque parallèle et çà devient parallèle

Sinon, je ne comprend pas comment tu peux à la fois refuser les apports de la RG, et te poser un problème qui n'existe qu'en RG.

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Là tu es tu mauvaise fois d'envergure. Comment peux-tu imaginer une minute que je nie les apports de la RG?

En RR un référentiel inertiel couvre l'intégralité de l'espace-temps et est considéré inertiel dans tout son domaine. La gravité est traitée à la Newton, comme une force standard, sans courbure de l'espace-temps.

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où as-tu lu que j'ai écrit le contraire.

La seule chose qui fait qu'un référentiel inertiel n'est que local est la courbure de l'espace-temps. Et c'est même équivalent.

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dans le langage de la RG

La localité de la notion de référentiel inertiel est un problème exclusivement RG.

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Je viens de montrer le contraire et si je faisais un cours de RG c'est ainsi que j'introduirais les choses.

Si je prend un ascenseur d'Einstein en espace-temps plat, il définit à un instant donné un référentiel inertiel qui couvre l'intégralité de l'espace-temps en y étant inertiel en tout lieu-moment. Le domaine de validité de ce référentiel est infini en espace plat, c'est à dire en RR.

C'est typiquement du mélange de genre, puisque l'ascenceur d'Einstein est fait pour éliminer la gravité et si ton espace est plat c'est qu'il n'y a pas de gravité.

Au vu de l'abus de mauvaise fois de ta part je considère en ce qui me concerne cette discussion terminée.

[invité576543]

Bonjour,

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Cela n'a aucun rapport

Pas très important. Je m'adapterai à ton vocabulaire le cas échéant, que je comprend, puisque tu ne comprends pas le mien.

Quelle mauvaise fois! j'ai écrit presque parallèle et çà devient parallèle

Tu vois deux orbites quelconques autour de la Terre comme "presque parallèles"?

Là tu es tu mauvaise fois d'envergure. Comment peux-tu imaginer une minute que je nie les apports de la RG?

Tu as dit plusieurs fois que se mettre dans le cadre de la RG était inutile. Ma phrase était un peu forte, mais l'idée est bien que tu cherches à rester dans un cadre non RG, à ce que j'avais compris de tes interventions antérieures.

C'est typiquement du mélange de genre, puisque l'ascenceur d'Einstein est fait pour éliminer la gravité et si ton espace est plat c'est qu'il n'y a pas de gravité.

Mais il n'y a pas moyen d'éliminer la gravité autrement que localement en espace courbe. Le référentiel inertiel donné par l'ascenseur d'Einstein à un instant donné (ce qui n'est pas le repère propre de l'ascenseur), pris en RR, n'annule la gravité qu'en un seul événement.

Au vu de l'abus de mauvaise fois de ta part je considère en ce qui me concerne cette discussion terminée.

Merci! Tu ne m'amènes rien par tes interventions. Je te remercie donc de cette décision de ne plus intervenir, qui m'épargne la perte de temps inutile pour moi que me coûtent les réponses pour indiquer les doutes que j'estime nécessaires sur certaines des idées que tu avances, comme, entre autres, l'idée qu'un satellite n'est pas en chute libre (message #9), ou que le repère propre d'un ascenseur d'Einstein puisse être un repère inertiel en RR.

Cordialement,

[invited9018510]

Dans cette ascenseur tu fais rouler un train a vitesse constante quelconque (par rapport a l'ascenseur), c'est un premier changement de repère inertiel parmi une infinité.

Dans ce train qui est dans l'ascenseur tu étudies la loi de Newton et son invariance galiléenne, tu étudies des mouvements circulaires tu étudies des accélérations, par contre tu n'étudieras pas le mouvement du sablier (il n'y a pas d'interactions gravitationnelles. Cette dernière est une nourriture terrestre qui concerne les forumeurs de Futura comme l'est la poussée d'Archimède). etc...
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Quand tu as finis avec Newton tu redécouvres les équations de Maxwell et l'invariance de Lorentz. Tu vérifies expérimentalement le décalage de Lamb. Tu construis un accélérateur LHC et tu découvres avant tout le monde le Boson de Higgs!!!
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Bien évidemment tu ne découvriras pas dans ce train l'égalité de la masse inertielle et de la masse gravitationnelle parceque cette dernière n'as pas de sens dans ce monde là.
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Cordialement.

Bonjour mariposa,

Sans interaction gravitationnelle le train ne peut pas se déplacer dans l'ascenseur.Il faut que des rails réagissent a l'action des roues ,mues par une force motrice.Enfin c'est dit en passant,et non pour contrecarrer ton(si tu permet le tutoiement)propos.
Mais peut-être que quelque chose m'a échappé ?

[mariposa]

Bonjour,
Pas très important. Je m'adapterai à ton vocabulaire le cas échéant, que je comprend, puisque tu ne comprends pas le mien.

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Tu n'as aucune raison d'adopter mon vocabulaire. Il existe un vocabulaire en physique que tout le monde respecte. Par exemple un hamiltonien c'est H et l'entropie c'est S. Imagine un moment que l'on dise soit PH l'entropie du système.
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Maintenant, je surajoute du vocabulaire pour exprimer autrement quelquechose en espérant que çà marche du point de vue de la communication. Quand j'enseignais j'accompagnais souvent mes explications de métaphores humaines construites à partir de la vie quotidienne. Cà permet d'apprendre en rigolant.

Tu vois deux orbites quelconques autour de la Terre comme "presque parallèles"?

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Non je n'ai pas dit çà du tout. Deux orbites terrestres dans R3 comme le train et l'ascenseur sont representés par deux géodésiques en espace courbe presque parallèles, au sens riemanien.
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Quand la vitesse du train tend vers zéro dans R3 la representation dans l'espace courbe c'est 2 géodésiques qui se confondent.
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A l'ingénieur télecom que tu es, j'ai travaillé sur des réseaux maillés de paquets sans mémoire dans les noeuds pour éliminer les files d'attente qui engendrent des pertes de paquets. Les trajectoires des paquets dans l'espace réel sont des chemins aléatoires, mais qui sont representès par des géodésiques (des lignes droites) dans un espace courbe. Il y a une dialectique entre ce qui se passe dans l'espace réel et la representation en espace courbe. Pour la RG, bien que ce ne soit pas ma tasse de thé, je pense que c'est la même chose. S'il y une objection à l'architecture de mon raisonnement je ne demande qu'a changer d'avis.

Tu as dit plusieurs fois que se mettre dans le cadre de la RG était inutile. Ma phrase était un peu forte, mais l'idée est bien que tu cherches à rester dans un cadre non RG, à ce que j'avais compris de tes interventions antérieures.

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Ce que j'essaie de dire ou de faire est d'essayer de comprendre le maximun de choses dans le cadre classique. Autrement dit trouver la frontière classique/ RG. C'est pourquoi je considère que la compréhension des repères inertiels est entièrement contenue dans le classique. mais peut-être me trompège.

Mais il n'y a pas moyen d'éliminer la gravité autrement que localement en espace courbe. Le référentiel inertiel donné par l'ascenseur d'Einstein à un instant donné (ce qui n'est pas le repère propre de l'ascenseur), pris en RR, n'annule la gravité qu'en un seul événement.

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C'est excate, mais ce raisonnement je le tiend en physique classique en toute ignorance de la RG.
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Cordialement et sans rancunes aucune.

[mariposa]

Bonjour mariposa,

Sans interaction gravitationnelle le train ne peut pas se déplacer dans l'ascenseur.Il faut que des rails réagissent a l'action des roues ,mues par une force motrice.Enfin c'est dit en passant,et non pour contrecarrer ton(si tu permet le tutoiement)propos.
Mais peut-être que quelque chose m'a échappé ?

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Bonjour, chercheur.
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bien sur que tu peux me tutoyer, le contraire me vexerait, je suis vieux dans mon corps, mais jeune dans ma tête.
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On suppose le train laché en chute libre avec l'ascenseur en chute libre en mettant une distance de 1m verticalement pour éviter les contacts et donc le frottement. Dans ce cas le train reste toujours à 1m de hauteur de l'ascenseur bien que tombant en chute libre vers la Terre.
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C'est bien sur une expérience de pensée.

[doryphore]

Pour moi la construction des repères inertiels peuvent se faire dans l'ignorance complète de la RG.

Ils n'ont d'ailleurs plus le moindre intérêt théorique en RG, il me semble...Du moins du point de vue global

[mariposa]

Ils n'ont d'ailleurs plus le moindre intérêt théorique en RG, il me semble...Du moins du point de vue global

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Bonjour,
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Superbe, c'est une très belle remarque. Je suis presque confus de ne pas y avoir pensé. En effet le concept de repère galiléen a un interet théorique seulement en mécanique classique. En RG çà n'a en effet aucun sens, puisque la RG c'est la performance qui consiste a parler du tout.
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La RG c'est effectivement exprimer les lois de la physique dans n'importequel système de coordonnées curvilignes, même les plus tordus que l'on puisse imaginer.
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En passant d'un système de coordonnées curviligne à un autre on a une transformation violamment non linéaire tout en laissant les équations d'Einstein invariantes. Quelle performance intellectuelle!
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Parler de repère galiléen en un point de la varièté et de son voisinage c'est l'arbre qui cache la foret. La RG est capable a elle toute seule de parler de la foret avec concision et non pas du sapin qui se trouve là dans un petit coin de l'Univers.
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Encore merci pour ton idée.

[invited9018510]

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Bonjour, chercheur.
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bien sur que tu peux me tutoyer, le contraire me vexerait, je suis vieux dans mon corps, mais jeune dans ma tête.
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On suppose le train laché en chute libre avec l'ascenseur en chute libre en mettant une distance de 1m verticalement pour éviter les contacts et donc le frottement. Dans ce cas le train reste toujours à 1m de hauteur de l'ascenseur bien que tombant en chute libre vers la Terre.
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C'est bien sur une expérience de pensée.

Donc le train et l'ascenseur n'ont pas a l'origine un mouvement coïncidant(le terme "simultané" ne pouvant être employé dans cette expérience imaginaire,il me semble ? )dans l'espace,ni concomitant ; puisque la distance relative de 1 mètre les sépare constamment dans la direction de leur déplacement commun.

[mariposa]

Donc le train et l'ascenseur n'ont pas a l'origine un mouvement coïncidant(le terme "simultané" ne pouvant être employé dans cette expérience imaginaire,il me semble ? )dans l'espace,ni concomitant ; puisque la distance relative de 1 mètre les sépare constamment dans la direction de leur déplacement commun.

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A l'instant t=0 ils sont distants de 1m suivant la verticale (par rapport à la Terre). Apres il tombe ensemble suivant la verticale. sauf que le train se déplace en plus horisontalement. (voir le dessin de mmy dans le post original).

[invité576543]

Ils n'ont d'ailleurs plus le moindre intérêt théorique en RG, il me semble...Du moins du point de vue global

Bonjour,

Ah bon? Ils ont un intérêt local! Suffit de lire n'importe quel cours de RG pour voir l'intérêt pratique et théorique des repères inertiels locaux!

Vu de l'autre côté, le repère propre d'un ascenseur d'Einstein n'est pas un référentiel inertiel pour la méca classique ou la RR. Il n'a aussi qu'un intérêt local.

Du coup présenter un ascenseur d'Einstein comme un repère inertiel local a un intérêt et sens parfaitement clair en RG (où il n'y a pas de repère inertiel universel), mais est un contre-sens et source de confusion dans le cas classique ou RR (en espace-temps plat), puisque les référentiels inertiels universels sont postulés exister.

De deux choses l'une,

- soit on cherche à construire des repères inertiels en espace-temps plat et il s'agit de repères universels; et alors le repère propre d'un ascenseur d'Einstein n'est pas une méthode acceptable. (Et, à bien regarder, n'a pas grand intérêt dans le cadre de la gravitation classique (y inclus la RR) puisque la gravitation est modélisée par une force.);

- soit on cherche une bonne approximation d'un référentiel inertiel local, i.e., où les géodésiques de l'espace-temps courbe sont droites, et on se pose un problème de RG. Et là l'ascenseur d'Einstein prend tout son sens et son intérêt.

J'urge les lecteurs intéressés d'aller lire des bouquins sur la RG (et même sur les référentiels inertiels) et de pondérer les remarques ci-dessus, pour éviter la grave confusion que peut entraîner la lecture mal comprise de ce fil.

Cordialement,