Géodésique, le plus court ou le plus long chemin ?

[invite19431173]

Bonjour !

Je croise comme définition pour une géodésique, dans le livres de vulgarisation que je lis :

Géodésique : le plus court ou le plus long chemin entre 2 points, dans un espace-temps courbe.

Le plus court chemin, je comprends, mais pourquoi le plus long aussi...?
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[Karibou Blanc]

Le plus court chemin, je comprends, mais pourquoi le plus long aussi...?

Parce que la définition ne porte en quelque sorte que sur l'annulation d'une dérivée première, ce qui correspond soit à un minimum ou à un maximum.

[mariposa]

Bonjour !

Je croise comme définition pour une géodésique, dans le livres de vulgarisation que je lis :

Le plus court chemin, je comprends, mais pourquoi le plus long aussi...?

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C'est le chemin extremal cad soit mininimal soit maximal.
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Pour faire le choix entre minimal et maximal il faut étudier le dérivée seconde (comme pour une fonction ordinaire).

[gatsu]

Bonjour !

Je croise comme définition pour une géodésique, dans le livres de vulgarisation que je lis :

Le plus court chemin, je comprends, mais pourquoi le plus long aussi...?

Je vois pas pourquoi tu comprends mieux le plus court que le plus long dans cette définition, la "longueur" du chemin n'est déjà pas forcément positive a priori et c'est un chemin dans l'espace-temps...donc c'est pas très intuitif .
Si c'est dit comme ça je crois que c'est juste parce que leur définition est associée à un principe d'extremum mais ne précise pas si c'est un minimum ou un maximum.
C'est d'autant plus vrai que vu que en relativité on peut choisir une signature de métrique Lorentzienne qui est soit (+---) soit (-+++) de façon indiffernte, il est évident que si dans un cas on a un maximum alors dans l'autre on a un minimum.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite19431173]

OK, je crois voir où est le soucis. J'avais une définition géométrique en tête, alors qu'en fait c'était une mathématiques.

Merci à tous !

[Rincevent]

OK, je crois voir où est le soucis. J'avais une définition géométrique en tête, alors qu'en fait c'était une mathématiques.

la géométrie c'est des maths... y'a une vision géométrique facile : prends 2 points sur la surface de la Terre. Tu as deux géodésiques pour les joindre : ce sont les deux arcs de cercle dont les 2 points sont les extrémités et tels que leur union forme une "circonférence équatoriale". L'un de ces arcs est une géodésique de longueur minimale, l'autre une de longueur maximale.

[invite19431173]

Merci pour cet exemple. J'y avais pensé, mais je trouvais des exemples moins clairs donc j'étais pas bien bien sûr !

[invite8ef897e4]

Bonjour,

je voudrais demander une petite precision. Une geodesique est-elle vraiment extremale ? Je pensais qu'une geodesique est stationnaire.

[Gwyddon]

Bonjour,

je voudrais demander une petite precision. Une geodesique est-elle vraiment extremale ? Je pensais qu'une geodesique est stationnaire.

Au premier ordre c'est pareil non ?

[invite8ef897e4]

Au premier ordre c'est pareil non ?

Tout a fait, mais globalement, bien que je me represente des geodesiques minimales () et extremales (simplement sur la sphere par exemple...) je n'arrive pas a me representer simplement une geodesique inflectionelle (si c'est possible).

Je me dis qu'il est possible qu'il y en ait une quelque part sur la selle de cheval, mais je n'en suis pas sur.

edit

je ne suis pas certain non plus que le qualificatif "inflectionnel" soit bien dans le dictionnaire...

[invite8ef897e4]

En fait, il ne doit pas y en avoir sur la selle... ou bien je ne trouve pas...

[Gwyddon]

Tout pareil, je ne vois pas de geo a point d'inflexion..

En tout cas joli dessin