Lagrangien relativiste

[livre]

Bonjour,

Dans un livre de Théorie du Champ j'ai lu que le développement de en série de puissances de autour de limité au premier ordre donne:
.
Je ne comprends pas d'où vient le facteur "2" au dénominateur du dernier terme. Apparemment, il y a quelque chose qui m'échappe, mais quoi?

Merci de votre avis
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L.Landau, E.Lifchitz, Théorie du Champs, §8, Mir, 1966,
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[zoup1]

C'est le développement au premier ordre...

[nissart7831]

Bonjour,

Dans un livre de Théorie du Champ j'ai lu que le développement de en série de puissances de autour de limité au premier ordre donne:
.
Je ne comprends pas d'où vient le facteur "2" au dénominateur du dernier terme. Apparemment, il y a quelque chose qui m'échappe, mais quoi?

Merci de votre avis
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L.Landau, E.Lifchitz, Théorie du Champs, §8, Mir, 1966,

Ce qu'il faut bien voir, c'est que le développement limité se fait par rapport à la variable (v²/c²) en 0. Et le changement de variable x = (v²/c²) donne le développement limité au 1er ordre qu'a indiqué zoup1 et donc ton approximation au 1er ordre.
Ce qui peut être trompeur, c'est de se dire que alors on cherche le développement limité en 0 par rapport à la variable (v/c).
Si on fait cela, on obtient bien la même approximation (heureusement) mais avec un développement limité au second ordre. C'est peut être ça qui t'a troublé.

[livre]

Ce qu'il faut bien voir, c'est que le développement limité se fait par rapport à la variable (v²/c²) en 0.

Merci à tous les deux!
J'étais resté buté sur l'expression au lieu d'essayer ta solution, .
Décidément, il faudra que je me couche plus tôt

[A voir en vidéo sur Futura]