Lagrangien (total?)

[isozv]

Bonsoir

J'ai deux questions (car j'ai jamais vu cela écrit pour l'instant dans un bouquin en ma possession... c'est-à-dire pas grand chose...).

1. J'ai la démo. de l'expression du lagrangien (dit "total") du champ électromagnétique qui nous permet de retomber sur les équations de Maxwell avec source.

Mais y-a-t'il un lagrangien qui permet de retomber sur les deux autres équations de Maxwell (dans le but de les sommer les deux ???)

2. J'ai aussi la démo de l'expression du lagrangien du champ spinoriel de Dirac

Je voulais savoir si cela avait un sens de sommer celui-ci avec le lagrangien total du champ éléctromagnétique. Si non, pourquoi ?

Merci d'avance pour votre aide
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[Rincevent]

bonsoir,

Mais y-a-t'il un lagrangien qui permet de retomber sur les deux autres équations de Maxwell (dans le but de les sommer les deux ???)

si tu parles des équations "homogènes", elles sont vérifiées par construction à partir du moment où ton F dérive du A par la méthode usuelle

Je voulais savoir si cela avait un sens de sommer celui-ci avec le lagrangien total du champ éléctromagnétique.

pour sommer, il faut que tu aies écrit le lagrangien de Dirac avec les dérivées covariantes afin d'avoir le bon facteur de proportionnalité (= constante de couplage) quand tu dérives les équations. D'une certaine façon, on écrit Ltotal = L(em libre) + L(dirac libre) + L(couplage) à ceci près que ce dernier terme est inclus dans Dirac par notations covariantes.

regarde l'équation 43 de ce lien par exemple :

http://www.zamandayolculuk.com/cetin...ieldtheory.htm

ça parle de la QCD, mais c'est pareil : dans le cas de la QCD la nature mathématique du F change et il y a des termes non-linéaires, mais formellement c'est comme pour Maxwell.

[isozv]

si tu parles des équations "homogènes", elles sont vérifiées par construction à partir du moment où ton F dérive du A par la méthode usuelle.

OK. J'aurai jamais deviné que cela suffisait... c'est vrai que c'est implicite en fin de compte...

pour sommer, il faut que tu aies écrit le lagrangien de Dirac avec les dérivées covariantes afin d'avoir le bon facteur de proportionnalité (= constante de couplage) quand tu dérives les équations. D'une certaine façon, on écrit Ltotal = L(em libre) + L(dirac libre) + L(couplage) à ceci près que ce dernier terme est inclus dans Dirac par notations covariantes..

Ouais je crois que je vais attendre encore quelques années... la sommation sur 6 termes ne me dit rien O_O et le tenseur électromagnétique d'ordre trois non plus.

Merci beaucoup pour tes indics et a+

[Rincevent]

la sommation sur 6 termes ne me dit rien O_O et le tenseur électromagnétique d'ordre trois non plus.

désolé, je pensais pas que cela pourrait te faire peur

mais franchement, c'est pas la peine : dans le cas de l'électromagnétisme c'est comme si ce troisième indice "a" (qui court dans un espace abstrait et pas dans l'espace de Minkowski) valait uniquement 1, du coup on l'écrit pas : pas de sommation sur un troisième indice.

Par ailleurs, le tenseur reste d'ordre 2 vis-à-vis de Lorentz. C'est comme si tu avais un "vecteur" (dans un espace abstrait qui est le groupe de jauge de ta théorie) de tenseurs d'ordre 2 (du point de vue espace-temps)... un tenseur d'ordre 3, tu obtiens ça uniquement dans des théories plus "méchantes" telles les cordes...

regarde ce lien là alors pour avoir une très brève illustration de ce que je disais avant :

http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_electrodynamics

[A voir en vidéo sur Futura]

[isozv]

Slt Rince

Ok je préfère... bon j'imagine que le lagrangien relativiste de la masse n'est pas présent car implicite (forcément par développement) dans l'équation de Dirac généralisée.

Cependant, une chose me dérange.

Voir ici :

http://www-cosmosaf.iap.fr/IAP_web/C...t%20champs.htm

J'ai besoin d'arguments ou de démontrer ce qui amène à poser la relation 6.6 autrement que par des hypothèses (si c'est possible). D'ailleurs un exemple d'invariance par changement de phase serait la bienvenue parce que les bouquins à part parler d'évidences non démontrées ne font pas grand choses... (j'suis critique là...)


Je te remercie si tu pouvais m'aider (si t'as le temps)

[Rincevent]

bon j'imagine que le lagrangien relativiste de la masse n'est pas présent car implicite (forcément par développement) dans l'équation de Dirac généralisée.

en fait c'est plutôt car dans le modèle standard le terme de masse est généré par le couplage avec le champ de Higgs... c'est très sûrement expliqué dans le dossier FS sur le Higgs où dans une des réfs données à la fin du dossier...

J'ai besoin d'arguments ou de démontrer ce qui amène à poser la relation 6.6 autrement que par des hypothèses (si c'est possible).

"autrement que par des hypothèses"? je vois pas trop ce que tu veux dire là

mais si j'ai compris la question, ce truc devrait t'intéresser :
http://www.lpthe.jussieu.fr/DEA/laverne.html

si tu regardes le chapitre 2 (premier fichier), tu auras une explication (dans le cas newtonien mais l'idée reste la même) de comment doit être introduit un potentiel EM dans une équation type Schrödinger pour avoir un invariance de jauge locale.

bonne lecture