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[Magnétostatique] Problème avec le theorème d'Ampère

  1. redvivi

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    57

    [Magnétostatique] Problème avec le theorème d'Ampère

    Bonjour à tous !!

    J'ai un probleme avec un exercice dont voici l'énoncé:

    J'ai pris comme contour d'Ampère un carré donc le plan où circule js passe par le milieu de 2 côté opposé du carré, la carré étant normal à js.

    Après application du theorème sous sa forme integrale, je me trouve avec une difference de champs magnétiques, à savoir B1-B2=µ0*I...Mais comment déterminer la valeur du champs en dessus ou en dessous avec une difference ?

    Merci d'avance !


     


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  2. planck

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    27
    Messages
    289

    Re : [Magnétostatique] Problème avec le theorème d'Ampère

    en gros, il est nécessaire que B2=-B1, pour conserver la symétrie du problème:

    imagine que tu pivotes ta plaque selon ey, d'un angle de pi.
    tu te retrouves avec exactement le même problème, donc tu dois avoir la même solution.
    Si la condition au dessus n'est pas respectée, ie si tu n'as pas une même composante à l'orientation près de part et d'autre, tu aurais une contradiction entre les deux points de vue (plaque non tournée et plaque tournée).

    Je sais pas si je suis très clair... on reprend:

    1. tu calcules dans la situation espace 1 en haut, espace 2 en bas. tu as un résultat
    2. tu tournes ta plaque: les espaces 1 et 2 sont permutés. ton résultat est toujours valable, simplement le champ B1 se retrouve en bas
    3. tu refais ton problème comme si t'avais pas permuté: tu trouves un résultat. Le problème est exactement le même qu'en 1., tu trouves la même solution.
    4. tu compares les 2 résultats 2. et 3.: ce sont nécessairement les mêmes.

    et si tu n'as pas une symétrie de tes composantes, c'est n'est pas possible de satisfaire à 4.

    Donc B1-B2=2.B1 = µ0.js.ex
    (attention, tu avais transformé un js en I)

    bref:
    B1 = µ0/2.js.ex
    B2 = -B1 = -µ0/2.js.ex,

    avec 1 l'espace situé vers le vecteur n
     

  3. redvivi

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    57

    Re : [Magnétostatique] Problème avec le theorème d'Ampère

    Citation Envoyé par planck Voir le message
    en gros, il est nécessaire que B2=-B1, pour conserver la symétrie du problème:

    imagine que tu pivotes ta plaque selon ey, d'un angle de pi.
    tu te retrouves avec exactement le même problème, donc tu dois avoir la même solution.
    Si la condition au dessus n'est pas respectée, ie si tu n'as pas une même composante à l'orientation près de part et d'autre, tu aurais une contradiction entre les deux points de vue (plaque non tournée et plaque tournée).

    Je sais pas si je suis très clair... on reprend:

    1. tu calcules dans la situation espace 1 en haut, espace 2 en bas. tu as un résultat
    2. tu tournes ta plaque: les espaces 1 et 2 sont permutés. ton résultat est toujours valable, simplement le champ B1 se retrouve en bas
    3. tu refais ton problème comme si t'avais pas permuté: tu trouves un résultat. Le problème est exactement le même qu'en 1., tu trouves la même solution.
    4. tu compares les 2 résultats 2. et 3.: ce sont nécessairement les mêmes.

    et si tu n'as pas une symétrie de tes composantes, c'est n'est pas possible de satisfaire à 4.

    Donc B1-B2=2.B1 = µ0.js.ex
    (attention, tu avais transformé un js en I)

    bref:
    B1 = µ0/2.js.ex
    B2 = -B1 = -µ0/2.js.ex,

    avec 1 l'espace situé vers le vecteur n
    Ok, donc l'étude de symétrie que l'on fait souvent avant de débuter la première question permet de trancher sur B1 et B2, pour js, je l'avais transformé en I en intégrant sur une longueur unité...Ce qui est valable aussi n'estce pas ? Car dans un solenoide infini, celà n'a pas de sens de prendre une longueur arbitraire différente de 1 pour le côté du carré du contour d'Ampere d'apres moi....Histoire d'avoir les unités par mètre non?
     

  4. redvivi

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    57

    Re : [Magnétostatique] Problème avec le theorème d'Ampère

    J'ai un autre problème....Supposons N spires tournant dans un champ magnétique permanent, il y a nécessairement apparition d'une f.e.m que l'on peut calculer à l'aide de e=-d(phi)/dt, quand on calcule l'intensité, calcule t'on l'intensité dans l'ensemble des spires ou dans une spire seulement ?
     

  5. planck

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    27
    Messages
    289

    Re : [Magnétostatique] Problème avec le theorème d'Ampère

    C'est un faux problème! Ton intensité est la même dans chaque spire, puisque c'est un unique fil.
    Quant à la fém induite, elle vaut comme tu l'as dit e=-dphi/dt.
    Pour savoir aux bornes de quoi elle apparaît, il suffit de savoir à travers quoi est ton flux.
    Si tu as N spires accolées, tu auras un flux N fois plus grand que pour une spire, donc une fém induite N fois plus grande.
    Mais pour l'intensité,on s'en fiche puisque c'est la même...

    "pour js, je l'avais transformé en I en intégrant sur une longueur unité..."
    pour moi c'est assez douteux!
    bon je vais supposer que tu connais les eq de Maxwell, puisque tu me parles de la loi de lenz:

    rot B = µ0.j + eps0.µ0.dE/dt = µ0.j en statique

    on intègre sur ton carré, et avec la formule de stokes on trouve:

    Et le "truc" c'est qu'en passant à une distribution surfacique, tu fais "tomber" une intégrale, selon en fait la direction normale à ton plan, et du coup on arrive à:
    et là, tu intègres sur un contour de longueur quelconque, et tu vois que ça se simplifiera, pour te laisser simplement un js

    de toute façon, on a toujours comme relation de passage pour B, à la traversée d'une distribution surfacique de courant:
    B2-B1 = µ0.js×n(1->2), avec n(1->2) vecteur normal.

    pour le solénoïde, je ne t'ai pas compris, désolé...
    B = µ0.n.I, avec n le nombre de spire par unité de longueur
    c'est ça que tu voulais savoir?
     


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  6. redvivi

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    57

    Re : [Magnétostatique] Problème avec le theorème d'Ampère

    Et le "truc" c'est qu'en passant à une distribution surfacique, tu fais "tomber" une intégrale, selon en fait la direction normale à ton plan, et du coup on arrive à:
    Oui mais dans ce cas tu n'as plus dS mais dL ?

    Et puis ce serait d'apres moi le rot(B).dS qui se transformerait en B.dL, et non B.dS=B.dL !
     

  7. planck

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    27
    Messages
    289

    Re : [Magnétostatique] Problème avec le theorème d'Ampère

    oui oui bien sûr, tu as évidemment raison, je suis allé trop vite... à se concentrer sur la manière dont j'allais expliquer, eh bé voilà, on se trompe... ça veut rien dire ce que j'ai marqué...
    mea culpa

    bon tu as eu la présence d'esprit de corriger de toi même, et pas prendre ce que je dis pour argent comptant, c'est bien

    (et je poste en espérant ne pas avoir lu trop vite une nouvelle fois...!)
     


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