Exercice de relativité restreinte.

[Etile]

Bonjour,
J'ai un "petit" problème avec un exercice facile de R.R.
L'énoncé est le suivant:

On considère deux référentiels d'inertie R(x, y, z, t) et R'(x', y', z', t') tel que R' se déplace à une vitesse selon l'axe Ox par rapport à R
Les deux repères coïncident ) l'origine.

Un flash lumineux est émis du point O à t = t' = 0 et est réabsorsbé au point P. Dans le référentiel R, à une longueur et fait un angle avec l'axe Ox.

Données:

1) Quel est le temps écoulé entre l'émission et l'absorption de lumière dans le référentiel R.

Question très facile, sachant que le signal lumineux se déplace à la vitesse c, le temps tau est simplement

2) En utilisant les transformations de Lorentz, exprimer le temps écoulé entre l'émission et l'absorption de lumière dans le référentiel R' en fonction de .



3)Exprimer les coordonnées () du point P dans le référentiel R' en fonction de .

Déjà ici, j'ai du mal à savoir si je peux utiliser la contraction des longueurs ou non. D'après moi non, le seul moyen est de passer par les transformation de Lorentz.





4) En déduire la distance spatiale entre le point d'émission et le point d'absorption de la lumière dans R'.
Est-ce que je peux utiliser la norme de l' ?
? D'après moi ça ferait de trop gros calcules.
J'ai donc pensé à utiliser l'invariant relativiste
Je trouve donc
D'où je tire que . N'est-ce pas un peu facile de raisonner comme ça ?

5) A partir de vos résultats, montrer que
Avec les résultats de la question précédente, ça devient évident, mais je trouve ça un peu trop "facile" de raisonner ainsi. Vous pensez que c'est ce qu'il fallait faire ? Ou fallait-il passer par l'expression de la norme de l' ?

Merci de me répondre.
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[GillesH38a]

Bonjour,
J'ai un "petit" problème avec un exercice facile de R.R.
L'énoncé est le suivant:

On considère deux référentiels d'inertie R(x, y, z, t) et R'(x', y', z', t') tel que R' se déplace à une vitesse selon l'axe Ox par rapport à R
Les deux repères coïncident ) l'origine.

Un flash lumineux est émis du point O à t = t' = 0 et est réabsorsbé au point P. Dans le référentiel R, à une longueur et fait un angle avec l'axe Ox.

Données:

je suppose que tu veux dire ...

3)Exprimer les coordonnées () du point P dans le référentiel R' en fonction de .

Déjà ici, j'ai du mal à savoir si je peux utiliser la contraction des longueurs ou non. D'après moi non, le seul moyen est de passer par les transformation de Lorentz.

correct, tu ne peux pas utiliser la contraction des longueurs qui n'est valable que pour deux évenements simultanés dans un référentiel (ce que ne sont pas l'émission et l'absorption du photon).

4) En déduire la distance spatiale entre le point d'émission et le point d'absorption de la lumière dans R'.
Est-ce que je peux utiliser la norme de l' ?
? D'après moi ça ferait de trop gros calcules.

Vu l'énoncé, je pense pourtant que c'est ça qu'on te demande de faire. Tu verifieras après que

Cordialement

Gilles