calcul d'une equa diff du 2ème ordre en réponse à une impulsion

[bendesarts]

Bonjour,

J'ai quelques problèmes de calcul sur la réponse d'un système du 2ème ordre à une impulsion

K
S(p) = -----------------------
1 + 2 (z/wo)*p + p²/wo²

Forme canonique d'une fonction du 2ème ordre

La réponse à une entrée impulsion (ou dirac) est de la forme

pour z<1

wo*exp(-z*wo*t)
S(t) = K -----------------*sin (wo*sqrt(1-z²)*t)
sqrt(1-z²)


J'arrive à montrer que pour une équation du 2ème ordre les solutions sont de la forme:



S(t) = Ko exp(-z*wo*t)sin (wo*sqrt(1-z²)*t + Phio)


et il faut détermine Ko et Phio avec les conditions initiales

Mais voilà problème que vallent les conditions initiales c'est ce que je n'arrive pas trouver et qui me permettrait de trouver ces valeurs
de Ko et Phio

Je vous remercie d'avance pour aide
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[invite37693cfc]

lut

si c'est une impulsion dirac, c'est 0. Les conditions initiales sont toujours nulles quand tu as une impulsion dirac.

remarque ta démonstration tu peux aussi la faire avec Laplace + identification (enfin les physiciens électroniciens aiment biens)

++

[bendesarts]

Je suis pas trop sur de ce que tu m'avances. La fonction de dirac n'est pas nulle au départ justement et donne des conditions initiales.

[invite37693cfc]

lut

par définition une impulsion dirac prend une « valeur » infinie en 0, et la valeur zéro partout ailleurs.

Donc pas de contions initiales.

++

[A voir en vidéo sur Futura]

[bendesarts]

ok pas de problèmes pour la définition de la fonction de dirac et alors comment je fais pour résoudre mon problème ????

[deep_turtle]

Dans ta solution, il faut mettre les valeurs absolues au bon endroit, ainsi qu'une fonction theta car ta solution n'est valable que pour t>0, non ? Une fois que c'est fait, tu dérives ta solution en faisant attention au fait que ces valeurs absolues vont te faire apparaitre des dirac, qu'il faudra que tu identifies avec ta condition initiale.

Je peux développer si tu veux, mais je n'ai pas bien compris ta condition initiale. C'est un dirac en z à t=0 ?

[deep_turtle]

OK j'ai rien dit pour les valeurs absolues j'avais mal compris un truc.

Par contre pour la fonction theta, je pense que c'est comme ça que tu vas t'en sortir : la solution est en fait



et quand tu dérive ça par rapport au temps une fois, il apparait un delta de Dirac, et un terme oà le theta reste. Le préfacteur du delta de Dirac devrait s'annuler avec tes conditions initiales. Une deuxième dérivation te redonne un delta que tu vas identifier au delta de ta condition initiale... C'est un peu vague peut-être mais c'est tout ce que je peux faire sans plus de détails sur ton problème !

[bendesarts]

Je te remercie pour tes explications. Mais comme tu le dis , c'est un peu vague. Un pas à pas plus détaillé serais l'idéal

Je remercie d'avance si tu en as le temps

[deep_turtle]

OK, mais il faut que tu expliques un peu plus précisément le problème. La condition initiale porte sur ta solution ? Quelle équation exactement veux-tu résoudre ?