Métrique de Minkowski

**neutrino éléctronique** · 30/06/2007, 01h00

Salut à tous,
dans l'expression de la métrique de Minkowski: $\text{[math]}$ et dans $\text{[math]}$
j'ai un peu de mal à me représenter ce que sont les " $\text{[math]}$ ", j'ai lu qu'ils étaient des indices d'espace-temps mais pourriez vous me donner plus de précisions ?
Merci d'avance

**Gwyddon** · 30/06/2007, 01h07

Ce sont les indices des coefficients de ta matrice.

Souvent, $\text{[math]}$ ce qui signifie donc que $\text{[math]}$ . On reprend la même convention d'ordre pour les matrices décrivant les tenseurs d'ordre 2 (ce qu'est la métrique), sachant quand dans $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est l'indice de ligne, $\text{[math]}$ est l'indice de colonne.

**Calvert** · 30/06/2007, 11h01

Pour compléter Gwiddon, il est utile de préciser que l'on applique systématiquement en relativité la "convention de sommation d'Einstein"; c'est-à-dire, un indice répété "une fois en haut et une fois en bas" implique un somme sur les 4 coordonnées.

**neutrino éléctronique** · 30/06/2007, 11h33

OK, merci à vous deux

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**neutrino éléctronique** · 30/06/2007, 22h55

Bonsoir,
je viens de voir dans un livre la métrique de Minkowski sous cette forme:
$\text{[math]}$

alors qu'elle est comme ceci sur wikipédia: $\text{[math]}$

Pourriez vous m'expliquer ?

**Gwyddon** · 30/06/2007, 23h36

C'est une histoire de convention, et les deux que tu présentent sont utilisées très souvent.

Ce qui compte c'est que le temps soit particularisé, que ce soit en + - - - ou en - + + +

**neutrino éléctronique** · 30/06/2007, 23h46

OK, merci Gwyddon

**Seirios** · 01/07/2007, 12h57

Un petit complément : en relativité restreinte, on peut écrire la métrique de l'espace-temps de Minkowski de deux manières différentes ; soit $\text{[math]}$ , soit $\text{[math]}$ . On voit donc bien l'équivalence des deux expressions du tenseur métrique noté sous forme matricielle.

invite54165721 · 01/07/2007, 15h44

Envoyé par Phys2

Un petit complément : en relativité restreinte, on peut écrire la métrique de l'espace-temps de Minkowski de deux manières différentes ; soit $\text{[math]}$ ,

Salut Phys2,
une petite correction sur une erreur de frappe
il faut lire
$\text{[math]}$

Cet élément de métrique en RR correspond d'ailleurs au vieillissement le long de la courbe d'espace temps (temps propre) et me semble-t-il clot parfaitement le soit disant paradoxe des jumeaux en RR.
voir par exemple la définition:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Temps_propre

**Seirios** · 01/07/2007, 19h19

Oui effectivement j'ai oublié de mettre le c au carré...Merci d'avoir corrigé

**neutrino éléctronique** · 01/07/2007, 19h26

Envoyé par Phys2

Un petit complément : en relativité restreinte, on peut écrire la métrique de l'espace-temps de Minkowski de deux manières différentes ; soit $\text{[math]}$ , soit $\text{[math]}$ . On voit donc bien l'équivalence des deux expressions du tenseur métrique noté sous forme matricielle.

Effectivement, merci Phys2

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