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Relativité restreinte: l'équation de transformation du temps

  1. Sharp

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Localisation
    Paris 19
    Âge
    28
    Messages
    623

    Relativité restreinte: l'équation de transformation du temps

    Bonjour,
    je lis en ce moment le bouquin de Feynman ,et j'en sui ariivé au chapître sur la relativité restreinte. J'ai bien compris l'expérience de Michelson-Morley, et je comprends aussi d'où vient la transformation des distances pour un observateur fixe qui regarde un mouvement dans un référentiel en translation uniforme par rapport à son référentiel propre:
    x'=(x-ut)/(sqrt(1-(u^2/c^2))), avec u=vitesse du référentiel en translation. Feynman explique assez longuement cette formule, donc pas de problème.
    Là où j'ai un problème, c'est pour la transformation du temps. Je comprends qu'il y ait une transformation du temps, mais je ne comprends pas la formule elle-même:
    t'=(t-(ux/c^2))/(sqrt(1-(u^2/c^2))). Cette formule n'est presque pas explicitée, et j'ai des difficultés à comprendre comment arriver à cette formule.
    Pourriez-vous me dire comment on aboutit à cette formule?

    -----

     


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  2. Sharp

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Localisation
    Paris 19
    Âge
    28
    Messages
    623

    Re : Relativité restreinte: l'équation de transformation du temps

    J'ai fait un peu de calculs depuis tout-à-l'heure et j'y suis presque, voici à quoi j'arrive:
    Je prends l'exemple d'un vaisseau qui va à une vitesse v (rectiligne uniforme selon la direction x) par rapport à un observateur que l'on définira comme étant fixe. Dans le vaisseau, il y a deux objets qui sont sensibles à la réception d'un photon. Au mileu de ces deux objets, on place un dispositif qui envoie un photon vers chacun des deux objets. Les objets sont situés aux abcisses x1 et x2, et le vaisseau se déplace dans le sens x1-->x2. La distance d'un objet au dispositif est d (dans le réferentiel du vaisseau). J'appelle t1 et t2 et t1' et t2' les temps mis pour aller à x1 et x2 respectivement dans le référentiel du vaisseau et dans celui de l'obs fixe.
    Pour l'observateur fixe, on a (je rajouterai le coeff de la transfo de lorentz à la fin pour ne pas embrouiller les calculs):

    t1'=d/(c+u) et t2'=d(c-u).

    Donc t2'-t1'=(-2du)/(c^2-u^2)

    t2'-t1'=(-2d(u/c^2))/(1-(u^2/c^2))

    En multipliant d par le coefficient sqrt(1-(u^2/c^2)), ce qui aurait du être fait dès le début, on a:

    t2'-t1'=(-2d(u/c^2))/sqrt(1-(u^2/c^2))

    Comme 2d=x2-x1, on a:

    t2'-t1'=((u/c^2)(x1-x2))/sqrt(1-(u^2/c^2))

    Voilà où j'arrive, ça me semble correct, maintenant je voudrais calculer t2' en fonction de t2 et t1' en fonction de t1, c'est-à-dire intégrer t1 et t2 dans mon équation, mais je n'y arrive pas bien. C'est un bête problème d'algèbre, mais pourriez-vous m'aider?


    Je devrais trouver: t1'=(t1-(ux1/c^2))/sqrt... et idem pour t2'.
     

  3. yat

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 705

    Re : Relativité restreinte: l'équation de transformation du temps

    Tu as calculé t'1 et t'2 dans le référentiel du vaisseau...

    ...tu as également tous les éléments pour calculer t1 et t2, dans le référentiel de départ, non ? Après il te suffira de mettre en parallèle toutes ces équations. Je ne pense pas que tu puisses obtenir t' en fonction de t sans considérer les événements dans les deux référentiels.
     

  4. BioBen

    Date d'inscription
    septembre 2004
    Messages
    5 152

    Re : Relativité restreinte: l'équation de transformation du temps

    Tiens je pense que c'est ca qui t'interesse :
    http://www.astrosurf.com/trousnoirs/demonstrationT.html
     

  5. HFD

    Date d'inscription
    septembre 2004
    Messages
    136

    Re : Relativité restreinte: l'équation de transformation du temps

    Tu as un référentiel de référence R et un autre référentiel R' qui se déplace par rapport à lui à la vitesse V selon l'axe des X.
    Au temps T0, L'axe des X et des Y de chacun des reférenciels sont confondus, un signal lumineux est émis.
    On vas prendre le cas particulier ou le signal lumineux se déplace selon l'axe des Y' dans le référentiel R' . Ca ne change pas le résultat et les calculs sont beaucoup plus simples.
    Au temps T Tu te retrouves avec un triangle rectangle dont l'hypothénuse est CT, la base VT et la hauteur
    Tu as donc: (CT)^2 = (VT)^2 + Y^2
    Puisqu'à T0 Yet Y' était confondus, tu as : X= VT. et Y = Y'
    D'autre part, tu sais que dans R', tu as Y' = CT'
    Tu obtiens (CT)^2=XVT+(CT')^2
    Tu divises par C^2T Tu obtiens:T=XV/C^2+T'^2/T
    Dans ce cas précis, T' = T/squr(1-V^2/C^2)
    Et tu obtiens: T'= (T - VX / C^2)/squr(1-V^2/C^2)
     


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  6. Sharp

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Localisation
    Paris 19
    Âge
    28
    Messages
    623

    Re : Relativité restreinte: l'équation de transformation du temps

    Merci bien!
     

  7. HFD

    Date d'inscription
    septembre 2004
    Messages
    136

    Re : Relativité restreinte: l'équation de transformation du temps

    Citation Envoyé par Sharp
    Merci bien!
    De rien. Tu peux retrouver toutes les équations de la relativité de cette manière, et te rendre compte de ce que signifie réellement la symétrie de ces équations.
     


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