rotation bille à l'arret --> mouvement

[acx01b]

bonjour

j'ai un problème de compréhension



on a une bille posée sur le sol (horizontal) qui tourne avec une vitesse angulaire W et qui pour le moment ne bouge pas

au point de contact avec le support, il y a une force de frottement à sec qui vaut coefficient_frottement*masse et qui est opposée au mouvement du point de contact, donc qui va dans le sens contraire à la rotation de la bille

cette force de frottement va d'une part faire se déplacer la bille dans la même direction que la force de frottement (la faire accélérer), et d'autre part faire ralentir sa rotation

je vois bien pourquoi ce frottement freine la rotation de ma bille (en calculant le moment de la force de frottement), mais comment fait-on pour calculer le déplacement de la bille ?

merci d'avance !
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[Universus]

Salut acx01b,

Je ne suis pas sûr du tout de la réponse, c'est pourquoi j'écris ici la façon dont je procèderais pour résoudre le problème (vous confirmerez j'espère si ça fait du sens ou non).

On peut dire que la position angulaire d'un point suit la relation suivante :



Donc :



On a aussi que :

où I est le moment d'inertie. Puisque où c est une certaine constante (dont je ne me rappelle plus la valeur dans le cas d'une boule), on obtient que :



Si le sens positif de rotation est dans le sens anti-horaire, on obtient que le moment de force du frottement (qui est la seule force ayant un moment de force affectant le mouvement de la boule) est . De plus, le déplacement de la boule égale , d'où :

(1)

En dérivant pour obtenir la formule permettant de déterminer la valeur de , on peut savoir après combien de temps la boule n'avance plus, soit et qu'on substitue cette valeur dans (1), on trouve que (si je ne me suis pas trompé):



Amicalement

[acx01b]

bonjour Universus

merci beaucoup pour ta réponse

mais il y a quelque chose qui ne me va pas

tu mets seulement cette égalité me semble incorrecte car si la force de frottement est nulle (si le support est huilé) le déplacement sera nul

comment faire donc prendre en compte dans cette égalité le coefficient de frottement ?

[Universus]

Oui, je sais (je m'étais justement fait avoir à l'école sur ce genre de question ), mais dans le cas présent, là où la boule roule sans glissement, il me semble que cela tient bon. Il me semble.

Amicalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tifoc]

Bonsoir,

En notant f le coeff de frottement, la force F vaut F=f.m.g, sinon elle n'est pas en Newton.
Par ailleurs, elle va faire accélérer la bille selon la loi F=m.a, a étant l'accélération linéaire. Après pour la répartition, ça devient plus compliqué, car F diminue au fur et à mesure du déplacement. Il va manquer des données pour résoudre (si tant est qu'on veuille une application numérique).

Cordialement,