Symétrie d'énergie d'une molécule d'ammoniac

[invite047d9292]

Bonjour,
Je suis en train de lire un livre sur la mécanique quantique ou la partie calcul est abordée. Jusque là c'est plutôt de l'initiation au calcul avec les notations de vecteurs spécifiques, une observable particulière, les probabilités etc...

Seul petit problème, je ne sais pas si ça peut s'expliquer par le verbe mais il est pris comme une exemple une molécule d'ammoniac qui peut être :

• dans l'état de position ou
• dans l'état d'énergie (symétrique, niveau d'énergie le plus bas) ou (antisymétrique, niveau le plus haut)

on a :

• l'observable de position
• l'observable d'énergie

Le but est de montrer que si on a une position précise, on a pas d'énerie précise et inversement (principe d'indétermination d'Heisenberg en gros mais qui est détaillé plus tard).
On doit donc montrer que n'est pas proportionel à (n'est pas une valeur propre de l'observable ).

Et là on pose :



Voilà ce que je ne comprend pas ici c'est :

• pourquoi dans la deuxième équation, le vecteur est-il soustrait?
• et pourquoi lui et pas ?
• est-ce que c'est simplement poru avoir deux vecteurs orthogonaux ou est-ce que ça s'explique physiquement?

Merci!
sdumasp
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[mariposa]

Voilà ce que je ne comprend pas ici c'est :

• pourquoi dans la deuxième équation, le vecteur est-il soustrait?
• et pourquoi lui et pas ?
• est-ce que c'est simplement poru avoir deux vecteurs orthogonaux ou est-ce que ça s'explique physiquement?

Merci!
sdumasp

Excatement |s> et |a> sont les états propres de H et donc doivent être orthogonaux. remarque c'est la même démarche que le traitement de H2+.

[invite047d9292]

Mais si j'ai bien compris,
mettons :

puisque dans ce cas est la superposition de et

Donc et sont deux vecteurs propres de

D'autre part on a :

donc et sont deux vecteurs propres de ?! Ou peut-être faut-il une observable?
S'ils sont vecteurs propres, est donc dans un état superposé tant qu'il y a pas de mesure, donc la somme des deux non?!

J'suis un peu perdu

[Thwarn]

|s> et |a> sont les vecteurs propres de E, donc il est plus simple d'exprimer les autres etats dans cette base pour connaitre leurs energies.
|gauche> est egale a |s> + |a> car si tu regardes sa fonction d'onde de est localise "a gauche" (a la normalisation pres) tandis que |s>-|a> est plutot a "droite" (et donc on lui donne le nom de |droite> ). Si tu inverses les vecteurs, tu obtient le resultat de ton premier message

Pour ton 2eme message, je pense que tu devrais faire une petite pause, tu commence a tout melanger (c'est ce qui arrive quand on reflechi trop sur le meme sujet ).
Soit un etat |etat>=l|a>+k|s> avec l^2+k^2=1, E|etat>= l*E|a> + k*E|s>
Pour le reste, je sais pas quel est ton niveau en algebre lineaire, mais les vecteurs ne peuvent etre des vecteur propres que de matrice (ou observable), pas d'autre vecteur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite047d9292]

|s> et |a> sont les vecteurs propres de E, donc il est plus simple d'exprimer les autres etats dans cette base pour connaitre leurs energies.

ça ok, j'ai compris!

|gauche> est egale a |s> + |a> car si tu regardes sa fonction d'onde de est localise "a gauche" (a la normalisation pres) tandis que |s>-|a> est plutot a "droite" (et donc on lui donne le nom de |droite> ). Si tu inverses les vecteurs, tu obtient le resultat de ton premier message

ça, ça m'échappe, pourquoi est-ce que la fonction d'onde de est-elle localisée à gauche?
et pourquoi celle de à droite?

Pour ton 2eme message, je pense que tu devrais faire une petite pause, tu commence a tout melanger (c'est ce qui arrive quand on reflechi trop sur le meme sujet ).

je pense que tu as raison, je devrais faire une pause et c'est ce que je fais car le chapitre d'après utilise les intégrales, c'est ce que je suis en train de voir actuellement au lycée donc petite pause!

Soit un etat |etat>=l|a>+k|s> avec l^2+k^2=1, E|etat>= l*E|a> + k*E|s>
Pour le reste, je sais pas quel est ton niveau en algebre lineaire, mais les vecteurs ne peuvent etre des vecteur propres que de matrice (ou observable), pas d'autre vecteur

merci pour cette précision ça rafraichit un peu mes idées!
mon niveau d'algèbre n'est que celui de Terminale S SI avec un poil plus qui est ce que j'ai appris dans ce même bouquin sur la mécanique quantique (donc j'ai abordé le produit hermitien, les observables, les probas en mécanique quantique, les vecteurs d'état etc...)
et après et sont des vecteurs propres affectés de valeurs propres?

[Thwarn]

et après et sont des vecteurs propres affectés de valeurs propres?

Voila, tout a fait.

Pour les fonctions d'onde de |a> et |s>, il "suffit" de les tracer... c'est bizarre qu'il ne te les trace pas dans ton livre... Si elles sont tracees, tu verra que |s> a deux bosses de chaque cote tandis que |a> a une bosse d'un cote et un creux de l'autre. Donc |a> + |s> a rien a droite et une bosse plus grande a gauche et donc la probabilite de trouver la particule a gauche est tres tres grande par rapport a celle de la trouver a droite, donc cela correspond a la fonction d'onde de la particule a gauche, que l'on appelle tout simplement |gauche>, et vice versa pour |droite>. c'est plus claire?

[invite047d9292]

c'est plus clair oui merci mais je ne sais pas encore ce que sont les fonctions d'onde, c'est justement le chapitre d'après qui nécessite les intégrales.

est-ce que c'est comme les ondes probabilistes que l'on voit sur les schémasde l'expérience des fentes de young?
si oui je vois pas trop commetn les dessiner dans l'état actuel des choses :s

[invite047d9292]

je viens de comprendre un truc, dîtes-moi si c'est faux! :P

quand on a un vecteur d'état décomposé en d'autres vecteurs (qui sont eux superposés), les coefficients sont la racine de la probabilité d'obtenir tel vecteur avec une mesure (la racine du module pour des complexes)

quand on a une observable associée à ce vecteur, les coefficients de la décomposition de cette observable sur ce vecteur sont les valeurs que peut prendre la mesure

[Thwarn]

oui, c'est sa. Ce qui est bizarre ce que tu aies a deviner cela alors que c'est deux des postulats de la MQ et donc ils devraient etre ecrit noir sur blanc dans ton livre..

Pour les fonctions d'onde de |a> et |s>, il faut resoudre l'equation de S dans l'espace des positions, cad une equa diff tres calculatoire et vraiment pas marrante... Si tu peux, jettes un coup d'oeil aux "12 lecons de MQ" de Basdevant, qui est bien ecrit (et surement duu meme niveau que ton bouquin) et qui traite de la molecule d'ammoniac en donnant les deux fonctions d'onde.

[invite047d9292]

sisi c'est écrit masi faut parfois que je relise les choses trois fois pour bien comprendre
je suis pas débile mais c'est la notation qui me va pas pourtant je sais bien qu'un truc du genre

pourrait s'écrire

ou plus généralement

sauf qu'une observable à un vecteur de l'espace associe un autre vecteur de l'espace
(ou du moins c'est ce que je pense )

je pense que c'est une question d'habitude je finirai bien par m'y faire!
merci pour la référence j'y jette un oeil! il faut savoir aussi que Bas-Devant a préfacé le livre que je lis actuellement donc c'est peut-être du même acabit