Ressort + gaz adiabatique irréversible

[invite6d2eb3d6]

Dans un cylindre fermé d'axe horizontale de volume invariable 2vo et de section S les parois sont adiabatiques et un piston adiabatique sépare un gaz parfait contenu dans le compartiment C2 et le compartiment C1 ou il y a le vide. Au départ le piston est fixé au milieu du cylindre et le gaz est dans l'état (P0,V0,T0).
Un ressort horizontale de raideur k relie dans le vide le piston à la paroi terminale verticale du compartiment C1 Sa longueur initiale est à sa longueur à vide l0

On libère le piston qui se déplace ss frottement d'une quantité xeq jusqua atteindre sa position d'équilibre.

Question : En appliquant le premier principe faisant intervenir l'énergie totale au systeme {gaz+ressort} déterminer une relation entre lenergie interne du gaz et l'énergie potentielle élastique du ressort.

Je ne vois pas comment retomber sur qqchose avec du 1/2k(l-lo)² ...
Lorsque j'étudie mon systeme je considere le volume V0 et Veq, mais j'ai un doute avec 2Vo.
De plus Pext serais égal à Patm non ?

Merci d'avance à tous,
-----

[invite6d2eb3d6]

en image :

http://pagesperso-orange.fr/kholaweb...T4_5_cadre.htm

[deep_turtle]

BONJOUR !

Lorsque j'étudie mon systeme je considere le volume V0 et Veq, mais j'ai un doute avec 2Vo.
De plus Pext serais égal à Patm non ?

Si tu veux de l'aide, il faut expliquer un peut mieux ce que tu as fait, là c'est pas vraiment clair...

Peux-tu dire ce que donne l'application du principe au système que tu auras préalablement clairement défini ?

EDIT : je viens de voir les images, c'est mieux mais ça n'explique pas ce que tu as fait !

[invite6d2eb3d6]

Oui Bonjour, désolé pour ce manque de politesse surement du à ma concentration -_-

RFD :

*0 = k(l-lo) - Peq.S

Peq = k(l-lo)/S

*dU=lambdaW

lambdaW = -PextdV

Vu que c'est irréversible, je pense (avec peu de certitude) que Pext = Peq

Donc lambdaW = -Peq.dV

Avec la loi des gaz parfait j'ai Veq = Po.Vo/Peq et en intégrant : W = -peq (Veq - V0) avec Peq = k(l-lo)/S

Soit W = Vo ( Peq - P0 )

Mais la je suis loin de ce que je cherche...

[A voir en vidéo sur Futura]

[deep_turtle]

Si je peux me permettre un conseil, avant d'écrire la moindre équation en thermo, il faut absolument que tu écrives une phrase disant quel système tu considères. La thermodynamique s'intéresse aux échanges entre le système et l'extérieur, et si on ne sait pas ce qu'est le système on n'a aucun moyen de savoir si ce que tu écris est juste.

Vu que c'est irréversible, je pense (avec peu de certitude) que Pext = Peq

C'est quoi Pext et Peq, en une phrase ? Pourquoi ces quantités seraient-elles égales et en quoi c'est relié à l'irréversibilité, pour toi ?

C'est pas pour t'embêter, c'est juste que si tu te poses ces questions-là tu vas arriver à résoudre ton exo tout seul !

PS : tes lambda, c'est des delta, en fait.

[inviteaccb007d]

Bonjour,

tu as trois équation d'équilibre à traduire :

- équation d'équilibre mécanique du piston :

- équation d'équilibre du gaz parfait :

- conservation de l'énergie : 1er principe de la thermo :
avec

et W est le travail des forces de pression

Avec ses trois équations, je pense que tu peux calculer l'élongation du ressort à l'équilibre.

Cordialement,

[deep_turtle]

Salut,

Je ne suis pas sûr que balancer la solution soit le meilleur moyen d'aider Theridion... Ce n'est plus un exercice de physique qu'il lui reste à résoudre, mais des bêtes manipulations mathématiques...

bref...

[inviteaccb007d]

D'accord avec toi Deep Turtle... en plus je n'avais pas cerné son problème qui est de relier l'énergie potentielle du ressort avec l'énergie interne du gaz.

pour ta question : énonce la conservation de l'énergie (1)
avec Wp le travail des forces de pression, applique-le à ton problème en choisissant convenablement ton système.

Souvent la conservation de l'énergie (1) se réduit au premier principe de la thermo pour les systèmes au repos (dEc = 0) et pour les systèmes soumis à aucune action extérieure (ex : pesanteur, ressort) dEp=0 =>

Cordialement

[invite6d2eb3d6]

C'est quoi Pext et Peq, en une phrase ? Pourquoi ces quantités seraient-elles égales et en quoi c'est relié à l'irréversibilité, pour toi ?

C'est pas pour t'embêter, c'est juste que si tu te poses ces questions-là tu vas arriver à résoudre ton exo tout seul !

PS : tes lambda, c'est des delta, en fait.(en effet c'est mieux )

Pext correspond à la pression extérieur du système et Peq correspond à la pression du système après la transformation. Maintenant la notion pouvant justifié que ces deux pressions sont égal ou non met inconnu, je ne vois pas vraiment de rapport entre Pext et une pression dans le système...

Après pour le système considéré, je pense que c'est uniquement la chambre {gaz} car l'autre chambre n'a pas de lien (vanne, ouverture, ...) avec {gaz}.

Merci deep, je cherche en effet à avoir une méthode et pas forcement des réponses toutes cuites.
Bien sur fab je te remercie tout de même de ta démarche.

EDIT : J'ai posté apres fab sans avoir lu le dernier message

[deep_turtle]

Si tu considère comme système le gaz contenu dans la première enceinte, la pression extérieure est nulle, car il n'y a pas de gaz dans l'autre enceinte !

Il te faut écrire le premier principe de la thermodynamique, qui dans ton cas relie l'énergie interne au début et à la fin de la transformation. Tu n'as pas besoin de la formule compliquée de fab_79, le système ne changeant pas d'énergie cinétique macroscopique, et la transfo étant adiabatique.

Tu as bien écris le premier principe plus haut, dans ton cas :

Ici, W désigne le travail reçu par le système, correspondant aux forces exercées pour le système. Mais ici la force extérieur n'est pas une force de pression, donc la relation ne s'applique pas. Il faut considérer le travail correspondant à la force du ressort.

La forme générale d'un travail, c'est

Attention au signe...

[invite6d2eb3d6]

Donc on a simplement deltaU = -k(x(t)-lo)²/2

soit deltaU= - Ep(Fel)

La réponse est finalement pas très compliqué mais comme dit mon raisonnement et le fait que je fais pour la première fois un exercice sous à ce type de force mon pas vraiment aider ...

Merci bcp à deep et fab pour l'aide apportée.

[deep_turtle]

Donc on a simplement deltaU = -k(x(t)-lo)²/2

Comment arrives-tu à ce résultat ?

deltaU= - Ep(Fel)

Est-ce que ça t'inspire un commentaire ? C'est quand même fort, comme résultat, si c'est juste : la variation d'énergie interne serait exactement opposée à la variation d'énergie potentielle du ressort ? ça te semble raisonnable ?

[invite6d2eb3d6]

Comment arrives-tu à ce résultat ?


Est-ce que ça t'inspire un commentaire ? C'est quand même fort, comme résultat, si c'est juste : la variation d'énergie interne serait exactement opposée à la variation d'énergie potentielle du ressort ? ça te semble raisonnable ?

deltaW = - F.dl

donc = -k(x(t) - lo)dx

Soit W = [-kx²(t)/2 + klox(t)]de lo à (lo-xeq)

= -k(xeq-lo)²/2 - k.lo²/2 - k.lo.xeq

= deltaU

Ceci me semble plus raisonnable et même très probable.

[deep_turtle]

Ton calcul est correct.

Ceci me semble plus raisonnable et même très probable

Pourquoi tu dis ça ? ^^

[invite6d2eb3d6]

Avec des mots je pourrais pas vraiment le dire ... mais ici j'ai mieux vérifier mes dires.

Aurait tu une explication française des bétises que j'ai pu raconter ?

En tout cas merci encore !

[invite6d2eb3d6]

deltaW = - F.dl

donc = -k(x(t) - lo)dx

Soit W = [-kx²(t)/2 + klox(t)]de lo à (lo-xeq)

= -k(xeq-lo)²/2 - k.lo²/2 - k.lo.xeq

= deltaU

Ceci me semble plus raisonnable et même très probable.

= -k(lo-xeq)²/2 + k.lo²/2 - k.lo.xeq

= deltaU

Je crois que la c'est encore plus raisonnable car la borne haute de l'intégrale est lo - xeq

[invite6d2eb3d6]

Re-bonjour à tous,



Teq=T0-aX² et Peq=b.X
Où les coefficients a et b sont exprimés en fonction de γ, k, S, P0, V0 et T0.

a=To.k.(gamma-1)/(2PoVo)
b=-k/S

Je bloque sur la question suivante :

Montrer que la mesure du déplacement Xeq permet de déterminer le rapport γ du gaz étudié ; exprimer γ en fonction de P0, V0, S, xeq et k.

Vu que rien est précisé et qu'un ressort agit rapidement j'ai déduit que la transfo était irréversible et adiabatique(énoncé).
Ne pouvant utilisé Laplace et après bcp de manip avec

Peq.S=k*S
La loi des gaz parfait

Auriez vous une piste pour avancer sur mon probleme ?

[inviteaccb007d]

Bonjour, pourquoi tu utilises seulement la loi des gaz parfait et la relation d'équilibre de ton piston (PeqS=kXeq)? tu as démontré une autre relation où apparait ton coefficient de compressibilité gamma (Teq=T0-aX²) ca doit certainement te servir pour exprimer gamma.

Cordialement,

[deep_turtle]

Il faut aussi se rappeler que la variation d'une fonction d'état ne dépend pas des conditions dans lesquelles s'est faite la transformation, seul l'état final et l'état initial comptent. On peut donc choisir un chemin réversible pour faire les calculs, ça aide, souvent...

C'est comme quand on calcule le dénivelé d'une balade en montagne, on prend l'altitude finale et on soustrait l'altitude initiale, pas besoin de s'embêter à suivre exactement le chemin suivi par la balade !

[invite6d2eb3d6]

Oui je suis bien parti sur ca, mais en essayant ainsi je retombe soit sur des formes avec du lo à cause de Veq ( que j'ai dit égal à (lo+xeq).S) ce meme Veq me supprime les S du Peq etc,

je vais revoir mes calculs précédent qui doivent avoir une erreur ...