Relativité restreinte - Illustration avec les jumeaux

[inviteaa0092a1]

Bonjour à tous,

J'ai réalisé un tutoriel sur la relativité de l'espace et du temps afin que chacun puisse, par le biais de seulement 2 formules, l'appliquer à tous les exemples de son choix. Il y a sûrement des experts ici, je souhaiterais donc savoir d'une part si tout est exact, d'autre part si c'est clair, disons pour des lycéens pour commencer... Merci !

Soient deux jumeaux A et B d'âge strictement égal.
A reste immobile.
B voyage dans un vaisseau propulsé à la vitesse V pendant une durée D (relativement à lui-même).

On note c la constante égale à 299 792 458 m / s (il s'agit de la vitesse de la lumière). On respectera V < c.

Si V > 0, alors après avoir voyagé pendant une durée D, l'écart d'âge entre A et B (noté E) est égal à :

E = D (1/racine[1-(V/c)²] - 1), l'âge de A étant devenu supérieur à l'âge de B.

Étant donnés un écart d'âge final E entre les jumeaux A et B, et une durée de voyage D pour le jumeau B, il faut que B ait voyagé à la vitesse V égale à :

V = c * racine [1 - D²/(D+E)²].

Remarques :
- D et E peuvent être exprimés dans n'importe quelle unité de temps, mais ils doivent avoir la même unité (par exemple : tous deux en secondes, tous deux en jours, tous deux en années...).
- V est exprimée en mètres par seconde.

Exemples :
- Pour un séjour de 6 mois dans la station spatiale internationale, propulsée à la vitesse de 27 000 km / heure, l'écart d'âge obtenu par rapport à un observateur resté immobile sur Terre est E = 5 millisecondes.
- Pour que l'écart d'âge après le voyage entre les jumeaux A et B soit égal à la durée de ce voyage (D=E), il faut voyager à la vitesse V = 259 627 884, 490 979 364 063 490 314 591 58 m/s. En voyageant à cette vitesse pendant 2 ans, alors à mon retour, une personne restée quasi-immobile aura vécu 2 ans de plus que moi...
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[Cassano]

Bonjour à tous,

J'ai réalisé un tutoriel sur la relativité de l'espace

Heu... ouais, Langevin a réalisé...

Sinon j'ai regardé vite fait, mais doit y avoir une erreur dans le dernier calcul (peut-être cela vient-il de la formule ou de l'application numérique), mais si tu part en voyage 2 ans, pour que quelqu'un ait 2 ans de plus que toi, il faut que tu voyage à...c (la dilatation des temps étant reliée au facteur gamma).

[Deedee81]

Salut,

Heu... ouais, Langevin a réalisé...

Le tutoriel, c'est pas Langevin qui l'a réalisé.

En outre, Langevin même s'il parle dans son célèbre article (excellent par ailleurs, je l'ai chez moi.... l'article, pas Langevin) de l'effet des accélérations et de la dilatation du temps, il ne parle ni de jumeaux ni de paradoxe. Je ne sais pas qui est l'auteur du "paradoxe" (en particulier de sa version erronée "symétrique => paradoxe")

M'enfin, ce n'est en effet pas plus mal de mettre quelques références, même dans un tutoriel. Je ne sais pas si bubbleseb l'a prévu.

Je voudrais répondre à "est-ce clair pour des lycéens".

Attention, ce n'est pas trivial.
- Du point de vue "calcul brut, application des formules", oui.
- Mais justifier ces formules
- Ou expliquer les causes physiques de la dilatation du temps

A part dire (sans justifier) "c'est dû à l'invariance de c" (en expliquant ce que ça veut dire), c'est pas trivial. La RR n'est pas la théorie la plus compliquée du monde, mais quand même ! Enfin, c'est peut-être ailleurs dans le tutoriel

Par contre, s'il s'agit juste d'illustrer les conséquences, ça va.

[gatsu]

Bonjour à tous,

Si V > 0, alors après avoir voyagé pendant une durée D, l'écart d'âge entre A et B (noté E) est égal à :

E = D (1/racine[1-(V/c)²] - 1), l'âge de A étant devenu supérieur à l'âge de B.

Étant donnés un écart d'âge final E entre les jumeaux A et B, et une durée de voyage D pour le jumeau B, il faut que B ait voyagé à la vitesse V égale à :

V = c * racine [1 - D²/(D+E)²].

Remarques :
- D et E peuvent être exprimés dans n'importe quelle unité de temps, mais ils doivent avoir la même unité (par exemple : tous deux en secondes, tous deux en jours, tous deux en années...).
- V est exprimée en mètres par seconde.

Salut,

Pour cette partie, les calculs sont corrects mais il y a un bémol quand même. Tu dis que le jumeau B voyage à une vitesse V mais il ne peut pas avoir tout le temps cette vitesse puisqu'il faut bien qu'il fasse demi-tour à un moment ou à un autre. Il va donc, par exemple, à la vitesse +V pendant un temps D/2 et à la vitesse -V pendant un temps D/2.
ça c'est le premier point. Ensuite la formule que tu donnes n'est absolument pas générale (attention je ne dis pas qu'il faut leur donner la formule générale) il faut néanmoins préciser que ce résultat n'est juste que si on imagine que B fait le demi tour instantanément et que pendant tout le reste du voyage B reste à des vitesses constantes (+V ou -V selon la partie du voyage) et par contre je suis d'accord, on n'a de toute façon pas besoin de faire plus compliqué comme exemple pour comprendre le résultat.
Pour finir je souhaiterais souligner que, au cas où il y aurait confusion, le résultat du décalage d'age des jumeaux de langevin n'est pas dû à la dilatation du temps, au sens où on la définit usuellement, qui n'apparait en RR que lorsqu'on s'interesse à l'intervalle de temps entre 2 événements perçus depuis des référentiels differents.

[A voir en vidéo sur Futura]

[rik 2]

Soient deux jumeaux A et B d'âge strictement égal.
A reste immobile.

Comment fais-tu pour décrire l'immobilité et corollairement la mobilité, le mouvement?

[phys4]

Comment fais-tu pour décrire l'immobilité et corollairement la mobilité, le mouvement?

Bonsoir,

Cette discussion date de 2008, je ne crois pas que vous aurez une réponse de l'auteur.
Par contre, votre question suscite une réponse immédiate :
Celui qui est immobile dans un repère galiléen est celui qui ne subit aucune accélération.

Celui qui subit l'accélération est celui qui est mobile.

[invite54165721]

On va mettre ca sur le compte de l'heure tardive.

[invite39f6e8e6]

oui c est Paradoxe des jumeaux ca nous dire qui il y a un errer dans la formalisme le Lorentz??
on ajoute a ca les particule qui on un vitesse plus grand de la vitesse de la lumière???
qui va etre Einstien de 2012 pour nous expliqueront ça?
merci

[phys4]

oui c est Paradoxe des jumeaux ca nous dire qui il y a un errer dans la formalisme le Lorentz??

Si vous vous intéressez toujours à cette expérience, vous trouverez tout ce qu'il vous faut ici :
http://www-cosmosaf.iap.fr/Paradoxe%...ngevinpres.htm

[rik 2]

Celui qui subit l'accélération est celui qui est mobile.

ta définition du mouvement ne s'oppose-t-elle pas à celle de Galilée: "le mouvement est comme rien"?

[lucas.gautheron]

ta définition du mouvement ne s'oppose-t-elle pas à celle de Galilée: "le mouvement est comme rien"?

Pas si on dit :
A reste immobile, B non car c'est celui qui a subi une accélération, et qui devra subir une décélération.

[chaverondier]

Si vous vous intéressez toujours à cette expérience, vous trouverez tout ce qu'il vous faut ici : http://www-cosmosaf.iap.fr/Paradoxe%...ngevinpres.htm

En lecture rapide, je n'ai pas trouvé d'erreurs dans ce document. Je trouve toutefois que le texte ne met pas suffisamment en valeur un point important : la raison pour laquelle le caractère non réciproque du vieillissement des jumeaux n'est pas contradictoire avec le caractère relatif de la dilatation temporelle de Lorentz. En effet, la réciprocité de la dilatation temporelle de Lorentz (comme de la contraction de Lorentz des distances d'ailleurs) s'applique uniquement entre référentiels en mouvement inertiels (et le jumeau voyageur n'est pas en mouvement inertiel car il revient à son point de départ).

Par ailleurs répondre à : "les contractions d'espace et de temps de la RR sont elles réelles ?" par "Cette question n'a pas de sens en RR : Réelles par rapport à quoi, puisqu'il n'y a pas d'espace absolu ?" C'est oublier l'exemple simplissime de John Bell, celui du câble tendu entre les deux fusées soumises à un même mouvement accéléré. Il montre que la contraction de Lorentz induite par une mise en mouvement n'est pas une simple illusion, mais une notion bien physique. On n'a pas besoin d'espace absolu pour constater que le fil tendu entre les deux fusées (accélérant en même temps de la même façon vis à vis du référentiel inertiel où les fusées sont initialement au repos) se met progressivement en traction sous l'effet de la contraction de Lorentz. Cette traction, n'est pas relative (elle peut-être constatée quel que soit le référentiel choisi pour faire les calculs). Ce qui est relatif, c'est la simultanéité du départ des fusées et de leurs lois de mise en mouvement. La simultanéité du départ des deux fusées dépend, elle, du référentiel d'observation.

Mathématiquement, la Relativité Restreinte "c'est" le groupe de Poincaré. Cela signifie que les lois de la physique ne dépendent

• ni de la position (conservation de l'impulsion)
• ni de l'instant (conservation de l'énergie)
• ni de l'orientation (conservation du moment cinétique)
• ni de la vitesse (invariance de Lorentz)

du référentiel dans lequel on les exprime.

Tout cela se traduit par une équivalence parfaite entre référentiels inertiels. Il faut donc simplement éviter de considérer que "la" bonne vision serait forcément celle propre à un référentiel inertiel particulier. En particulier, un objet qui est vu comme progressivement contracté dans un référentiel par l'effet de sa mise en mouvement (ou une horloge vue comme progressivement ralentie) est vu comme progressivement allongé dans un autre référentiel où l'objet ralentit (l'horloge étant vue comme y égrénant le temps à un rythme croissant).

[phys4]

ta définition du mouvement ne s'oppose-t-elle pas à celle de Galilée: "le mouvement est comme rien"?

Bonjour,
Cette excellente phrase de Galilée est la première expression du principe de relativité qui dit que les expériences sont équivalentes dans tous les repères inertiels. Elle ne concerne pas les repères en accélération. Galilée prenait comme exemple le déplacement d'un navire, il avait expérimenté que les mesures de chute des corps donnent le même résultat que le navire avance ou soit immobile (par rapport à la Terre). C'était aussi une réponse aux contradicteurs qui estimait que le mouvement de la Terre, à une vitesse énorme pour l'époque, ne pouvait pas passer inaperçu.
Galilée ne pouvait pas expliquer que ce principe de relativité puisse s'appliquer aussi aux mouvements orbitaux des planètes. Il faudra Newton pour expliquer cela.

[rik 2]

Pas si on dit :
A reste immobile

il y aurait donc un repère privilégié qui reste immobile !!! incroyable, n'est-il pas ?

[albanxiii]

Bonjour,

oui c est Paradoxe des jumeaux ca nous dire qui il y a un errer dans la formalisme le Lorentz??

Le paradoxe du paradoxe des jumeaux c'est que ça n'est pas un paradoxe.

Bonne soirée.