Energie d'un amortisseur

[ABN84]

bonjour,
dans un systeme masse/raideur, l'energie totale s'ecrit: E=Ec+Ep=1/2 m.v²+1/2 k.x²=cte .
si je considere à présent un systeme masse/raideur/amortissement, il devrait s'ajouter un terme traduisant l'amortissement K', quel est-t-il? autrement dit quelle est l'expression de l'energie emmagasinée dans un amortisseur?
merci

[dmeier]

L'énergie ne sera emmagasinée, elle sera dissipée, par un terme associée à une force dissipative du type -kv.
dm

[ABN84]

oui, j'ai ecris emmagasinée en pensant au ressort.
j'ai l'impression que c'est ça: 1/2 K' v^2. est ce correct?

[dmeier]

Si j'ai bien compris, tu veux ajouter un terme énergétique qui représente l'énergie dissipée à ton expression de l'énergie totale?
si j'ai bien compris, la réponse est non.
On ne peut généralement pas associer d'énergie potentielle à des frottements. La force est non conservative
dm

[ABN84]

oui, en effet t'as raison, j'ai vais pas pensé à ça.
ce qu'il y a c'est qu'il y a deux facon de mettre en place une equation de mvt:
- Th. Resultante Dynamique et Th. Moment Dynamique
- Methodes energetiques: Rayleigh et lagrange
perso, je prefaire la deuxieme facon car moins de risque de faire d'erreurs et mise en equation plus rapide.
la question est: pout-on utiliser une methode energetique avec un terme K' dans le systeme? et comment?
merci

[dmeier]

oui, il faut calculer le travail de la force dissipative.
dm

[ABN84]

oui, et dans une note de cour je trouve que ce travail s'exprime: Ed=1/2 K' v^2

[ABN84]

ce que je dis est correct ou pas?

[ABN84]

bon, imaginons une masse M reliée un ressort K et un amortisseur K' tous deux reliés au bati. x la coordonnée generalisée du mvt de M.
E=0,5.M.x'^2+0,5.K.x^2+0,5.K'. x'^2
M.x'.x"+K.x.x'+K'.x'.x"=0
M.x"+K'.x"+K.x=0 :FAUX
car normalement on doit trouver: M.x"+K'.x'+K.x=0
c'est quoi l'integrale de K.x'^2?

[dmeier]

Je ne comprends pas d'où vient le dernier terme dans ton expression de l'énergie.
dm

[ABN84]

c'est ce que j'ai trouvé dans mon cour est c'est apparemment faux

[dmeier]

Je n'ai pas dit ça, je dis que je ne comprends pas.
ça a la tête d'une énergie cinétique;
L'équation différentielle a une bonne tête, par contre il ne faut pas intégrer le terme dissipatif comme ça.
Encore une fois cela dépend de la nature du déplacement.
dm

[ABN84]

avec le terme que j'ai mis dans l'expression de l'energie, on arrive à une equa diff ou l'amortissement est fonction de l'acceleration (K'.x") alors qu'en realité il faut trouver K'.x'
le dernier terme devrait correspondre à l'energie dissipée par l'amortisseur

[ABN84]

Encore une fois cela dépend de la nature du déplacement.

je cherche à faire un modele, un gabarit auquel je pourrais rammener n'importe quel mvt (c'est ce que j'ai nommé coordonnée generalisée) donc supposons comme j'ai dis plus haut: une masse M en mouvement de tranlastion avec un K et un K' de traction/compression

[dmeier]

si il y a des forces dissipatives, tu ne peux pas donner d'expression sous cette forme.
dm