Monopôles magnétiques et rayonnements UHE

[invite79a98872]

Je cherche un peu à comprendre les monopôles magnétiques qui n'ont toujours pas été détecté à ce jour ! (Décidemment je ne m'intéresse qu'aux choses rares )

Ces monopôles seraient de bons candidats pour les rayonnements de ultra haute énergie (UHE). En effet leurs masses sont estimées entre et GeV et l’accélération par les champs magnétiques galactiques permettraient facilement d’atteindre des gerbes atmosphériques de GeV, car les accélérations vont de GeV dans une galaxie normale à GeV pour une étoile à neutrons (plus la masse on y est ).

J’ai alors 2 problèmes :

Un monopôle magnétique est un défaut topologique et je ne comprends toujours pas ce que c’est (je crois que j’avais déjà posé la question à propos des cordes cosmiques)

Pour la détection de ces monopôles, on attribue une charge électrique effective à un monopôle qui se déplace. Je vois là un effet relativiste mais je n’arrive pas à le calculer. On pourrait alors utiliser tous les moyens de détection de particules chargées pour les mettre en évidence. Les expériences Antarès, Amanda et Auger notamment sont à leur recherche. Mais comment peut-on savoir que l’on a détecté un monopôle, qu’elle signature particulière ?

Si quelqu’un a des explications je suis intéressé.
Merci à tous
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[isozv]

bonsoir

petite question de curiosité personnelle. As-tu étudié la forme des équations de Maxwell permettant d'obtenir l'expression des monopoles ?

[invite79a98872]

Non je pensais que le changement pour les équations de Maxwell consistait juste à rajouter des densités de charges magnétiques et un courant (pour une symétrie électrique magnétique).

Ca ne marche pas comme ça ? Il y a des modifications plus importantes à faire ?

Eclaire moi

[isozv]

donc tu sais à partir des équations de Maxwell trouver la formulation mathématique des monopoles ? Dans ce cas je ne comprends pas pourquoi tu poses ta question de défaut topologique ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[mtheory]

Mais comment peut-on savoir que l’on a détecté un monopôle, qu’elle signature particulière ?

Si quelqu’un a des explications je suis intéressé.
Merci à tous

http://arxiv.org/abs/hep-ex/0302011

[invite79a98872]

donc tu sais à partir des équations de Maxwell trouver la formulation mathématique des monopoles ? Dans ce cas je ne comprends pas pourquoi tu poses ta question de défaut topologique ???

Je ne vois pas le rapport ? Je vois bien dans les équations de Maxwell comment y mettre des monopôles magnétique mais cela ne me dis pas ce que sont ces monopôles magnétiques ! J'ai lu que les monopôles étaient des défauts topologiques, ce que j'aimerais comprendre.

mtheory merci pour le lien je vais regarder.

[invite79a98872]

Encore une fois merci mtheory, tu trouves toujors les bons articles avec exactement ce que je cherche.

Il y a juste deux formules que je ne comprends pas (comment les déterminer ?)

La première relie la charge magnétique à la charge électrique :

Et la seconde donne la charge effective du monopôle en fonction de sa vitesse :

Désolé de vous ennuyer avec des calculs mais j'aimerai bien comprendre, je suis désolé si ces calculs sont triviaux mais je ne vois pas comment faire.

Une autre question qui me surprends la charge magnétique n'a pas la même dimension que la charge électrique, pas étonnant, mais il va falloir peut-être redéfinir une nouvelle unité si ces monopôles existent !

Merci

[isozv]

Je ne vois pas le rapport ? Je vois bien dans les équations de Maxwell comment y mettre des monopôles magnétique mais cela ne me dis pas ce que sont ces monopôles magnétiques !

Les monopôles magnétiques sont l'expression de la partie imaginaire du courant et des équations duaires de maxwell du champ complexe en particulier de celle exprimant dès lors la divergence non nulle du champ magnétique d'où le terme même de "monopôle magnétique" qui vient de là. Qu'est-ce qu'il y a besoin de plus ? Cela explique ce qu'est un monopôle magnétique en pratique et théoriquement. Après il y a certainement d'autres manières de formaliser ceci sous forme de théorie des groupes ou de topologie ou de je sais pas quoi d'autre mais fondamentalement l'approche des équations de Maxwell me semble suffisante.

[mtheory]

Les monopôles magnétiques sont l'expression de la partie imaginaire du courant et des équations duaires de maxwell du champ complexe en particulier de celle exprimant dès lors la divergence non nulle du champ magnétique d'où le terme même de "monopôle magnétique" qui vient de là. Qu'est-ce qu'il y a besoin de plus ? Cela explique ce qu'est un monopôle magnétique en pratique et théoriquement. Après il y a certainement d'autres manières de formaliser ceci sous forme de théorie des groupes ou de topologie ou de je sais pas quoi d'autre mais fondamentalement l'approche des équations de Maxwell me semble suffisante.

Son problème vient du fait qu'un monopole de Dirac n'est pas tout a fait la même chose qu'un monopole de 't Hooft -Polyakov dans les théories de Yang-Mills.
Dans ces dernières l'aspect topologique est beaucoup plus prononcé et fait intervenir le champ de Higgs.

[isozv]

bon là cela dépasse mes compétences donc je vais m'abstenir

[mtheory]

bon là cela dépasse mes compétences donc je vais m'abstenir

Non,ta première réaction est la bonne!
La confusion traine dans la litterature de base et notamment en cosmologie inflationnaire.
En plus les gens comparent souvent la classification des défauts topologiques dans les milieux condensés avec les cordes cosmiques et les monopoles de GUT liés au Higgs.
Les équations et les mécanismes sont analogues et les gens modélisent parfois la cosmologie avec des transitions de phase dans de l'Hélium 3 ou des cristaux liquides.
Bon, c'est vrai que les gens cherchent des monopoles de TP et pas de Dirac dans les expériences HE,mais un monopole de Dirac contient déja beaucoup de chose dont l'apparition du tenseur de Faraday dual et le champ complexe E+iB.

[mtheory]

Son problème vient du fait qu'un monopole de Dirac n'est pas tout a fait la même chose qu'un monopole de 't Hooft -Polyakov dans les théories de Yang-Mills.
Dans ces dernières l'aspect topologique est beaucoup plus prononcé et fait intervenir le champ de Higgs.

qq bidules intéressant :
http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9510023

http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/0010225

[isozv]

argh !!! j'ai encore du chemin à faire pour démontrer le contenu de ces documents dans les détails... mais finalement, pour rester basique,... les monopoles magnétique cela existe ou pas ?

[mtheory]

argh !!! j'ai encore du chemin à faire pour démontrer le contenu de ces documents dans les détails... mais finalement, pour rester basique,... les monopoles magnétique cela existe ou pas ?

On aimerait bien!Il n'y aucune preuve expérimentale à l'heure actuelle.
Par contre les mathématiciens se servent des monopoles des théories de Yang-Mills pour classifier topologiquement les variétés en dimensions 4.C'est le résultat des travaux de Seiberg-Witten sur la dualité de Montonen Olive .
Cela mixe les travaux de Donaldson et la supersymétrie,notamment cela a des conséquences sur sa brisure.
Ma première référence est dessus en gros.

[invite79a98872]

Bon moi aussi je suis dépassé. Mais mtheory nous a donné de quoi bien m'occuper demain je vais lire tout ça avec plaisir. Bon sinon moi je pense que ces monopôles existent (bien que je n'y connaisse pas grand chose) car des équations aussi belles que celles de Maxwell serait plus belles encore avec ces monopôles ! (histoire de symétrie, je crois que l'unification serait vers GeV)

Merci encore.

PS : mtheory comment fais-tu pour connaître tant de choses ?

[mtheory]

PS : mtheory comment fais-tu pour connaître tant de choses ?

10 ans de plus que toi c'est tout,et internet

[isozv]

je suis personnellement convaincu qu'ils n'existent pas. car si tu regardes de plus près les développements tu peux observer :

1. Le mode ascendant : les équations de maxwell sont démontrées, tu te réduis au cas sans sources, et tu construis un champ complexe pour les exprimer sous forme duaire (l'idée est esthétique et rigoureuse !) dans le but de simplifier les traitements dans un but purement mathématique. Rien à redire

2. Le mode descendant : on cherche A TOUT PRIX a exprimer sous forme duaire les équation de maxwell avec sources alors que l'on voit très bien qu'il n'y pas de symétrie à la base dans ces équations dont la rigueur est sans faille. Alors on définit un courant complexe et densité de charges complexes en disant qu'on prend finalement que les parties réelles mais que finalement ce serait sympa si la partie imaginaire existait aussi... et hop ! : tu espères que finalement les monopoles existent car c 'est joli et on se dit qu'après tout l'équation avec sources (qui est on ne peut plus rigoureuse) est incomplète (alors que les développements ascendants sont on ne peut plus complets).

Conclusion : on cherche finalement à partir d'un mode descendant à montrer qu'un raisonnement mathématique ascendant complet et parfaitement juste est incomplet. Allez chercher l'erreur.

[mtheory]

je suis personnellement convaincu qu'ils n'existent pas. car si tu regardes de plus près les développements tu peux observer :

1. Le mode ascendant : les équations de maxwell sont démontrées, tu te réduis au cas sans sources, et tu construis un champ complexe pour les exprimer sous forme duaire (l'idée est esthétique et rigoureuse !) dans le but de simplifier les traitements dans un but purement mathématique. Rien à redire

2. Le mode descendant : on cherche A TOUT PRIX a exprimer sous forme duaire les équation de maxwell avec sources alors que l'on voit très bien qu'il n'y pas de symétrie à la base dans ces équations dont la rigueur est sans faille. Alors on définit un courant complexe et densité de charges complexes en disant qu'on prend finalement que les parties réelles mais que finalement ce serait sympa si la partie imaginaire existait aussi... et hop ! : tu espères que finalement les monopoles existent car c 'est joli et on se dit qu'après tout l'équation avec sources (qui est on ne peut plus rigoureuse) est incomplète (alors que les développements ascendants sont on ne peut plus complets).

Conclusion : on cherche finalement à partir d'un mode descendant à montrer qu'un raisonnement mathématique ascendant complet et parfaitement juste est incomplet. Allez chercher l'erreur.

En fait,dans le cas des équations de Maxwell,Dirac a montré qu'il était POSSIBLE d'introduire des monopoles magnétiques et qu'en conjonction avec la MQ on expliquait LA QUANTIFICATION de la charge de cete manière.
Evidement personne n'a prouvé de théorème d'existence des monopoles de Dirac à partir des équations de Maxwell.
Cependant puis-je te rappeler que c'est en essayant d'avoir une forme symétrique de ces équations que Maxwell a introduit son courant de déplacement?
Ce qui le conduisit à la prédiction des ondes électromagnétique et finalement conduisit Einstein(toujours pour des raisons de symétries) à la découverte de la relativité.
La nature aime les symétrie apparemment.
Dans le cas de la théorie électrofaible il n'y a pas de solution monopole (si ma mémoire est bonne,sauf avec suzi je crois).Mais avec des théorie de GUT les monopoles sont des solutions naturelles de ces théories et DOIVENT exister sous réserve que les GUT soient correctes of course.
Ce sont ces monopoles là qu'on recherche comme preuves de l'existence des GUT.
Je comprends pas bien ce qui te chagrine à ce stade

[invite143758ee]

salut,
je vois quand même un truc qui montre que les monopoles n'existent définitivement pas.
L'existence des monopoles interdit l'existence d'un potentiel vecteur!
or, il me semble que l'effet aharanov est un couplage avec le potentiel vecteur (et non le champs en lui même), donc, si celui ci existe, c'est que les monopoles n'existent pas.

raisonnement simpliste ?

[invite79a98872]

Moi je pense que ce que nous avons tous appris jeunes avec les équations de Maxwell n'est pas à remettre en cause. En effet dans les équations interviennent des charges et des courants électriques car ils sont très abondants autour de nous et ils sont faciles à manipuler. Par contre il n'en est pas du tout de même avec des charges et des courants magnétiques car il n'y en a pas vraiment autour de nous.

Je suis d'accord avec mtheory sur les symétries qui occupent une place très importante en physique et donc dans la nature !

Pour en revenir aux MM il y a quand même une brisure de symétrie puisque les charges électriques et magnétiques ne sont pas égales, ce qui implique que le couplage entre MM est plus fort que celui entre charges électriques : facteur 70 d'après un des articles. On se rapproche donc de l'ordre de grandeur de l'interaction forte. Je pense que ça explique ce que j'ai dis avant sur la différence des équations de maxwell.

Enfin voilà je pense que les MM existent et que s'ils existent il ne faut pas s'inquiéter sur nos programmes d'électromagnétisme : pas besoin de les changer à mon sens.

[mtheory]

L'existence des monopoles interdit l'existence d'un potentiel vecteur!

T'as vu ça où? Je crains que l'heure à laquelle tu as posté n'ait eu qq effets .

[invite143758ee]

l'heure à laquel j'ai posté, c'est l'heure de plein rendement chez moi !

Alors, j'ai balancé ce qu'à mis W.Appel dans le livre:
"Mathématique pour la physique et les physiciens" dans le chapitre formes différentielles, où il est question d'ouvert contractiles,etc...

Comme j'imagine que personne n'a le livre,...alors une bonne marche à la BU des deugs ( ) feras du bien !

[mtheory]

l'heure à laquel j'ai posté, c'est l'heure de plein rendement chez moi !

Alors, j'ai balancé ce qu'à mis W.Appel dans le livre:
"Mathématique pour la physique et les physiciens" dans le chapitre formes différentielles, où il est question d'ouvert contractiles,etc...

Comme j'imagine que personne n'a le livre,...alors une bonne marche à la BU des deugs ( ) feras du bien !

Il suffira juste de lire mes références précédentes.
Réfléchis aux concepts de cartes et d'atlas,de fibrés you will see!

[invite143758ee]

alors finalement le w appel aurait fait une erreur ?
parce que c'est vrai qu'il ne dévellope pas les démos, mais, il dit:
"Le champs magnétique B vérifie div B=0, et dérive d'un potentiel vecteur si on travaille dans un ouvert "contractile" (continuement déformable en un point).
Si on ajoute un div B= delta, div B=0 n'est vérifiée que sur R^3\{O}, qui n'est pas contractile. On montre alors qu'il n'existe pas de potentiel vecteur A sur R^3\{O} tel que B=rot(A). Mais il existe des potentiels vecteurs A1 et A2 définis sur les voisinages du demi plan supérieur (resp inférieur) tel que rot(A1,2)=B.
Laconlusion est donc que l'existence de monopoles magnétique interdirait l'existence du potentiel vecteur."
fin de citation.

C'est bien comme livre non ?

[mtheory]

alors finalement le w appel aurait fait une erreur ?
parce que c'est vrai qu'il ne dévellope pas les démos, mais, il dit:
"Le champs magnétique B vérifie div B=0, et dérive d'un potentiel vecteur si on travaille dans un ouvert "contractile" (continuement déformable en un point).
Si on ajoute un div B= delta, div B=0 n'est vérifiée que sur R^3\{O}, qui n'est pas contractile. On montre alors qu'il n'existe pas de potentiel vecteur A sur R^3\{O} tel que B=rot(A). Mais il existe des potentiels vecteurs A1 et A2 définis sur les voisinages du demi plan supérieur (resp inférieur) tel que rot(A1,2)=B.
Laconlusion est donc que l'existence de monopoles magnétique interdirait l'existence du potentiel vecteur."
fin de citation.

C'est bien comme livre non ?

C'est une citation exacte et complète?

[invite143758ee]

oui, je crois avoir respecté l'auteur !
bon peut être que c'est div B =q.delta(x), au lieu de div B= delta(comme j'ai mis)
mais j'ai même mis le conditionnel qu'il a mis ! sur la conclusion!

Laconlusion est donc que l'existence de monopoles magnétique interdirait l'existence du potentiel vecteur."

pour ne pas lui faire dire , plus qu'il n'en a dit.

[invite143758ee]

ah bien sûr quelques imprécision/fautes:

Mais il existe des potentiels vecteurs A1 et A2 définis sur les voisinages du demi plan supérieur (resp inférieur) tel que rot(A1,2)=B.

il manque l'argument:"comme une description locale du champ magnétique par un potentiel vecteur est cependant toujours possible, on montre qu'on peut définir deux potentiels A1 et A2 sur un voisinage du demi-ESPACE supérieur (resp inférieur) et vérifiant nabla/\Ai=B pour i=1,2 dans les domaines de définition respectifs."

[mtheory]

ah bien sûr quelques imprécision/fautes:

il manque l'argument:"comme une description locale du champ magnétique par un potentiel vecteur est cependant toujours possible, on montre qu'on peut définir deux potentiels A1 et A2 sur un voisinage du demi-ESPACE supérieur (resp inférieur) et vérifiant nabla/\Ai=B pour i=1,2 dans les domaines de définition respectifs."

Voila tu viens de comprendre,c'est la même chose que lorsque tu ne peux pas décrire complétement la sphère par un seul système de coordonnées global.
Tu dois alors utiliser plusieurs cartes compatibles et formant alors un atlas.

[invite79a98872]

Bon là j'ai vraiment rien compris, mais pour vous ça a l'air de marcher ! Je regarderai ce livre à l'occasion.

[invite143758ee]

oui, et ce n'est qu'au point où le monopole existe, il n'y a pas de potentiel vecteur( si j'ai bien compris) global!
ok, je vais philosopher sur ça.
trouver une expérience où on montre qu'il n'existe pas de potentiel vecteur est un début de monopole ?
finalement, en effet la topologie de l'espace considéré est primordiale. Parler de monopole, c'est parler de la topologie de l'espace.

ok ! je vais certainement lire tes sources !! pour en savoir plus.