Résolution d'un systeme issu de la loi des maille

[invite5815a41b]

bonjour,

dans un exercice j'obtient c'est trois équations, je dois determiner i, mais je ne vous pas comment résoudre par substitution ....





merci pour tout aide pour m'aider à demarrer
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[cedbont]

Bonjour,

dans les équations 2 et 3, élimine l'inconnue l'inconnue I1 avec la relation fournie par l'équation 1.

Dans l'équation 3, élimine l'inconnue I avec la relation fournie par l'équation 2.

L'équation 3 te donne i.

[invite5815a41b]

bonjour,

dans un exercice j'obtient c'est trois équations, je dois determiner i, mais je ne vous pas comment résoudre par substitution ....





merci pour tout aide pour m'aider à demarrer

je retrouve avec un i avec une fraction immense es ce normal ?

[cedbont]

Oui, ça peut ne pas être simple ! Que trouves-tu ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5815a41b]

je retrouve avec un i avec une fraction immense es ce normal ?

voila mon raisonnement pour (1)







pour (2)












Pour (3)














es que le raisonnement est juste ?

[invite5815a41b]

merci d'avance pour tout aide

[LPFR]

Bonjour.
Je ne résous jamais un système de plus de 2 équations par substitution. Les chances d'arriver à la fin sans se planter diminuent quand le nombre d'équations augmente. Il y a d'autres méthodes moins lourdes.

Mais ce ne pas cela qui m'inquiète.
Vous avec un système à trois équations trois inconnues dans lequel les termes indépendants sont tous zéro. Sans faire un seul calcul, je peux vous donner la solution: les trois variables sont nulles.

Je crois que vous vous êtes trompé en écrivant le système. Il doit avoir une des variables qui n'est pas une inconnue mais une donnée (je pense à i). Dans ce cas vous avez une équation de trop. Vos seules inconnues seraient I1 et I2 et deux équations suffiraient.
Au revoir.


PS.: Je vois que vous avez deux systèmes differents celui du post #1 et celui du post #3. J'imagine que c'est celui du #3 qui est correct.

[invite5815a41b]

bonjour,

le post 3 est le bon.

j'ai joint le schéma du problème. Le problème est de déterminer i dans le circuit. il y a trois mailles élémentaires donc trois équations si je ne me trompe pas ? s' il y a une méthode de résolution plus simple, je suis preneur afin de pouvoir resoudre des cas similaires.

Merci d'avance

[LPFR]

Bonjour.
J'attendais que votre pièce jointe soit validée. Mais aujourd'hui les modérateurs sont occupés. Vous pouvez passer par un hébergeur d'images gratuit comme celui-ci.

En attendant je poste ma réponse:
Vous avez raison: le nombre d'équations est égale au nombre de mailles.

Pour des systèmes à deux équations, la substitution est, dans certains cas, la meilleure. Autres fois on peut utiliser "la méthode de Gauss" en additionnant les équations multipliées par un nombre qui permet d'éliminer une des deux variables.

Pour les systèmes à trois équations, je trouve que la méthode des déterminants ou règle de Cramer est la plus intéressante. Mais il faut l'avoir utilisée quelques fois pour qu'elle soit utile.

Finalement pour 4 équations et plus, je pense que c'est la méthode de Gauss la plus pratique.

Mais avant d'écrire bêtement les équations des lois de mailles, il convient de voir si des substitutions préalables par des équivalents de Norton ou Thévenin ne simplifient pas le montage. Si on peut gagner ne serait-ce qu'une maille, ça vaut le coup.

Mais tout cela est une question de goûts. Je vous ai donne les miens. Par exemple, la méthode des déterminants n'est utile que si vous vous êtes déjà bien "amusé" (fait c....) avec des déterminants, comme ce fut mon cas.
Au revoir.

[invite5815a41b]

re-boujour

voici le problème



le seul hic c'est que je dois determiner i avec les lois de kirchhoff , puis avec thévenin et puis norton.

merci pour les idées de méthode

[vaincent]

re-boujour

voici le problème



le seul hic c'est que je dois determiner i avec les lois de kirchhoff , puis avec thévenin et puis norton.

merci pour les idées de méthode

salut,

déjà il y a une erreur, tu as I qui rentre à gauche, mais I+i-I1 qui sort à droite ! En fait c'est le courant qui traverse R3.

[LPFR]

...
voici le problème
...

Bonjour.
Ici il y a une simplification possible: la transformation triangle-étoile du triangle R1,R4, Rd en étoile. Ceci permet de résoudre directement le système en trouvant le courant I, puis la tension sur le pont, etc. Avec ceci on n'a pas besoin de système d'équations.
Mais, il ne faut pas se faire des illusions, il n'y a pas toujours des astuces et quand il y en a, il n'est pas sûr qu'on les voit.
Au revoir.

[invite5815a41b]

salut,

déjà il y a une erreur, tu as I qui rentre à gauche, mais I+i-I1 qui sort à droite ! En fait c'est le courant qui traverse R3.

en fait I+i-I1 c'est la sortie de D. vue comment c'est marqué on peut s'embrouiller

[vaincent]

tu es sûr que I ne fait pas parti des données du problème, car l'expression de i en fonction uniquement de E, r, Rd, R1, R2, R3, R4 est affreusement compliqué ! J'ai résolu le système par la méthode de Gauss, on peut tout de même utiliser des lettres pour représenter chaque éléments de la matrice à diagonaliser et donner le résultat final en fonction de ces même lettres.

[invite5815a41b]

En fait,les variables I etI1 j'ai du les rajouter car sur le schéma , je n'ai que i de placer sur le schéma de base.

[vaincent]

d'accord, mais on doit forcément te demander d'exprimer i en fonction, soit de I, R1, R2, R3, R4 et Rd, soit de E, r, R1, R2, R3, R4, Rd. La première expression est beaucoup plus simple que la deuxième.

[invite5815a41b]

ça aurait été plus simple mais les question sont posée de cette façcon:

1)calculer le courant i à partir des équations de kirchhoff

2)calculer le courant i à partir du théorème de norton


3)calculer le courant i à partir du théorème de Thévenin

je presume qu'il faut exprime i avec ce que l'on connait

[vaincent]

et qu'est-ce-que tu supposes que l'on connaît ?

[invite5815a41b]

il y a aucune valeur numeriques.

sur le schéma, on peut lire qu'il y a seulement

R1,R2,R3,R4,Rd,r , E et i

donc on doit déterminer i en fonction de tous les autres paramètres, logiquement

[vaincent]

au final qu'est-ce-que tu trouves pour i pour la 1ère questions ? (simplifis le plus possible)

[invite5815a41b]

mais bon je trouve ça et ça me parait bien compliquer comme solution

[vaincent]

attend je vérifie si je trouve la même chose. De toute façon la solution est compliqué !

[vaincent]

nan, je ne trouve pas la même chose. C'est pas grave, passe à la question suivante et tu pourra vérifier si tu trouves la même chose ou non. Moi, j'vais l'faire avec Thévenin, et je vais aussi vérifier ma réponse.

[invite5815a41b]

pour resoudre les question , vous avez utilisé gauss ou la règle de cramer ?

[vaincent]

Gauss, ya moins de chance de se tromper.

[invite5815a41b]

ok, si je suis la methode gauss , je dois avoir une matrice de cette forme :

[vaincent]

en fait difficile de vérifier si je me suis trompé dans la 1ère question, car le résultat que j'obtient avec thévenin peut très bien être le même, une fois les simplifications et mises au même dénominateur faîtes. A priori ce n'est pas le cas car j'ai vérifié mes calculs. Ici, seule une prise de précaution énorme peut amener au bon résultat. Franchement, il vaut mieux écrire le résultat en fonction de variables intermédiaires qui permettent de simplifier la forme final du résultat.

Est-ce-que tu vois comment appliquer Norton et Thévenin au moins ?

[vaincent]

ok, si je suis la methode gauss , je dois avoir une matrice de cette forme :

oui j'ai la même chose !

[invite5815a41b]

ok, pour Gauss vous avez pris quelle variable en pivot?


Pour norton et thevenin, j'ai découvert en même temps que la question donc c'est la première fois que je vais essayer de les appliquer.

[vaincent]

tu dois prendre comme pivot les élément diagonaux, puisque ton but est d'obtenir la matrice identité. Le 1er pivot est donc R1+R4. Mais pour simplifier, tu dois d'abord diviser la première ligne par R3+R4 pour avoir déjà un 1 comme pivot. Mais bon, tu n'es pas obligé, tu peux très bien chercher le nombre qui, multiplier par (R3+R4) et ajouter à (R2+R3) donnera 0.
Après tu fais la même chose pour la ligne 3. Dans ta nouvelle matrice, laisse tel quel le nombre dont je parlait précédemment.