Bonjour : mouvement circulaire

[invite23f137b9]

Bonjour, j'ai un exercice de physique que le prof ne veux pas corrigé pour certaines raisons. Et je ne comprend pas grand chose ; pouvez vous m'aider svp !

Le mouvement plan d'un point M est défini dans le repère orthonormé (O,x,y) par les équations paramétriques du vecteur position :
x = 2 cos (PI/4 * t)
y = 2 sin (PI/4 * t)

1) trouvez l'équation de la trajectoire de M. Quelle est cette trajectoire ?
2) trouvez les composantes du vecteur vitesse. Quel est son module ?
3) quel est la nature du mouvement de M ?
4) quelles sont les caractéristiques du vecteur accélération ?
5)repérer M en coordonnées polaires

s'il vous plait, aidez moi !
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[Coincoin]

Salut,
Tu bloques dès la première question ?

[invite23f137b9]

oui, j'ai loupé les cours à cause d'une gastro... donc je ne comprend pas. Et comme le prof ne veut pas corrigé,...

[Coincoin]

Dans ce cas, le mieux est de récupérer le cours d'abord, puis d'aller poser des questions sur ce que tu ne comprends pas à ton prof à la fin de l'heure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23f137b9]

oui, mais comme le lycée est bloqué ces jours-ci, je demande de l'aide ici pour essayer de comprendre un peu !

[invite23f137b9]

quelqu'un peu m'aider s'il vous plait !

[calculair]

Bonjour

Dessines les axes X et Y, et positionne le point M

Calcule la distance OM en utilisant pytagore

Que constates tu ?

Pour la suite on verra, et si tu faits cet effort, je pense que Coincoin fera aussi un effort....

[invitecd4a23d8]

Bonjour,

Pour t'aider à démarrer, voilà les réponses des 2 premières questions. Bon courage


1) trouvez l'équation de la trajectoire de M.



Quelle est cette trajectoire ?
Puisque l'équation du mouvement est de la forme :

donc le point M a une trajectoire circulaire de centre (0,0) et de rayon R=2
2) trouvez les composantes du vecteur vitesse.


Quel est son module ?

[invite23f137b9]

OM = xi + yj + zk donc ici, OM = xi + yj
donc OM = 2 m

c'est juste ?

[invite23f137b9]

Bonjour,

Pour t'aider à démarrer, voilà les réponses des 2 premières questions. Bon courage


1) trouvez l'équation de la trajectoire de M.



Quelle est cette trajectoire ?
Puisque l'équation du mouvement est de la forme :

donc le point M a une trajectoire circulaire de centre (0,0) et de rayon R=2
2) trouvez les composantes du vecteur vitesse.


Quel est son module ?

Merci. Mais peux-tu m'expliquer. Car j'aimerai tout de même comprendre un minimum. Merci bien (je ne comprend pas tout a fait le 2)

[invite23f137b9]

quelles sont les caractéristiques du vecteur accélération ?

a = dv / dt

donc a = 0

Le vecteur accelération est donc nul ! Est-ce que quelqu'un peut me dire si c'est juste ?

[calculair]

quelles sont les caractéristiques du vecteur accélération ?

a = dv / dt

donc a = 0

Le vecteur accelération est donc nul ! Est-ce que quelqu'un peut me dire si c'est juste ?

Bonjour,

Je vois qu'on t'a bien aidé.....Physik a tout fait....



Et pour la vitesse tu sembles oublier que la vitesse est un vecteur, et la derivée d'un vecteur constant en module, mais de direction variable n'est pas nulle. Cette variation de vitesse va creer une acceleration.

En derivant les composantes du vecteur OM tu as les composantes du vecteur vitesse. Le carré du module de ce vecteur et la somme des carré de ces composantes

Tu peux aussi deriver les composantes du vecteur vitesse, la derivée de ces composantes sont les composantes du vecteur acceleration

J'espère que tu trouveras les 2 dernières questions ....

Bonne reflexion

[invite23f137b9]

donc : a= dv/dt = dVx(t)/dt + dVy(t)/dt
d'ou a = (-π².sin( π/4 t))/8 + (-π².cos( π/4 t))/8

[invite23f137b9]

donc : a= dv/dt = dVx(t)/dt + dVy(t)/dt
d'ou a = (-π².sin( π/4 t))/8 + (-π².cos( π/4 t))/8

et donc je trouve a = - π² / 8

le vecteur accélération est donc constant

est-ce que c'est correct ?

[calculair]

Bonjour,

Je te conseille de revoir ton cours sur les vecteurs

un vecteur V peut avoir une composante selon l'axe des X et une compsante selon l'axe Y

Le carré du module de ce vecteur est X² + Y² et son module à la racine carré de (X² +Y²). Le module n' est pas le vecteur, il lui manque l'information de sens et de direction

Pour revenir à ton excercice, le vecteur vitesse de module constant mais de direction variable à 2 composantes dependentes du temps

Vx = -pi/2 sin (pi/4 t)
Vy = Pi/2 cos ( pi /4 t )

V² = pi² /4 et le module de V est Pi /2 , mais le vecteur vitesse n'est pas constant, sa direction varie au cours du temps ( voir ses compsantes )


Le vecteur acceleration s'oblteint en derivant les composantes du vecteur vitesse

Ax = dVx/dt = -Pi/2 * pi /4 cos (pi/4 t) = - Pi²/8 cos (pi/4 t)

Ay = dVy/dt = - pi/2 *pi/4 sin ( pi/4 t ) = - pi²/8 sin ( Pi/4 t )

le carré du module du vecteur A = 2 Pi ⁴/64
Le module du vecteur A est 2^1/2Pi²/8

Le vecteur A n'est pas constant, ses compsantes sont fonctions du temps


Je te conseille de tracer pour au moins 2 positions du point M le vecteur vitesse et le vecteur acceleration, comme cela tu te rendras compte de la signification de tous ces calculs

[invite23f137b9]

a= dv/dt = dVx(t)/dt + dVy(t)/dt

je ne comprend pas ou est-ce qe j'ai faux !

dVx(t)/dt = - Pi²/8 cos (Pi/4 t)
dVy(t)/dt = - Pi²/8 sin (Pi/4 t)

donc a= - Pi²/8 cos (Pi/4 t) - Pi²/8 sin (Pi/4 t)
= - Pi²/8 (cos (Pi/4 t) + sin (Pi/4 t))
= - Pi²/8 . (1)
= - Pi²/8

Ou est mon erreur ? merci de m'aider

[calculair]

a= dv/dt = dVx(t)/dt + dVy(t)/dt

je ne comprend pas ou est-ce qe j'ai faux !

dVx(t)/dt = - Pi²/8 cos (Pi/4 t)
dVy(t)/dt = - Pi²/8 sin (Pi/4 t)


Jusque là c'est juste.

Ensuite c'est faux;
un vecteur n'est pas egal à la somme algebrique ses composantes
De plus tu ne connais pas tes formules de trigonometrie
1 = Cos²X + sin² X et pas ce que tu as ecrit.

Regarde ton cours de trigonometrie, et ton cours sur les vecteurs....
Tu risques de couler rapidement si le temps ne se remet pas au beau ....

donc a= - Pi²/8 cos (Pi/4 t) - Pi²/8 sin (Pi/4 t)
= - Pi²/8 (cos (Pi/4 t) + sin (Pi/4 t))
= - Pi²/8 . (1)
= - Pi²/8

Ou est mon erreur ? merci de m'aider

Regarde un peu les commentaires que j'ai ajouté à ta reponse

La 1° ligne est archi faisse evidemment

[calculair]

Bonjour

Tu ne peux pas ecrire qu'un vecteur est la somme algebrique de ces composantes

le vecteur A n'est pas egal à dVx/dt + dVy /dt

Un vecteur est egal à la somme VECTORIELLLE de ses composantes

Apprend donc à bien comprendre la difference entre somme algebrique et somme vectorielle.

[invite23f137b9]

ok je vien de comprendre mon erreur....

pour que se soit juste, il fau ecrir :

a= dv/dt = dVx(t)/dt . i + dVy(t)/dt . j

[calculair]

ok je vien de comprendre mon erreur....

pour que se soit juste, il fau ecrir :

a= dv/dt = dVx(t)/dt . i + dVy(t)/dt . j

oui en considerant les vecteurs unitaires des axes.
Pour être rigoureux il faudrait mettre les fleches sur les vecteurs

[invite23f137b9]

Ax = dVx/dt = -Pi/2 * pi /4 cos (pi/4 t) = - Pi²/8 cos (pi/4 t)

Ay = dVy/dt = - pi/2 *pi/4 sin ( pi/4 t ) = - pi²/8 sin ( Pi/4 t )

le carré du module du vecteur A = 2 Pi ⁴/64
Le module du vecteur A est 2^1/2Pi²/8
es tu sur de toi ? car je trouve PI²/8 comme module.

je fais : RACINE ( (dVx/dt)² + (dVy/dt)²)

[calculair]

je fais : RACINE ( (dVx/dt)² + (dVy/dt)²)

Ax² = ((pi)²)²/8² cos² (pi/4 t )

Ay² = ((pi)²)² / 8² sin ² (pi/4 t )


Ax² + Ay² = 2 ((pi)²)² /8²

Racine carré ou module du vecteur = Racine (2 ) x Pi² /8

[invite23f137b9]

Ay² = ((pi)²)² / 8² sin ² (pi/4 t )
Ax² = ((pi)²)²/8² cos² (pi/4 t )

Ax² + Ay² = ((pi)²)² / 8² sin ² (pi/4 t ) + ((pi)²)²/8² cos² (pi/4 t )
=( ((pi)²)²/8² ) (sin ² (pi/4 t ) + cos² (pi/4 t ))
=( ((pi)²)²/8² ) (1)
=(PI²)² /64

[calculair]

Ay² = ((pi)²)² / 8² sin ² (pi/4 t )
Ax² = ((pi)²)²/8² cos² (pi/4 t )

Ax² + Ay² = ((pi)²)² / 8² sin ² (pi/4 t ) + ((pi)²)²/8² cos² (pi/4 t )
=( ((pi)²)²/8² ) (sin ² (pi/4 t ) + cos² (pi/4 t ))
=( ((pi)²)²/8² ) (1)
=(PI²)² /64

Mille excuses, tu as 100 % raison. BRAVO
A 2 on fini par y arriver

[invite23f137b9]

ce n'est rien.

Qu'est ce que l'on entend par caractéristiques du vecteur accélération ?

[calculair]

ce n'est rien.

Qu'est ce que l'on entend par caractéristiques du vecteur accélération ?

Un vecteur se definit par :

Son module ( tu l'as calculé ) )==> il est constant= pi²/8
Sa direction ( tu as les valeurs de ses composantes )

Son sens ( tu l'auras aussi determiné en faisant attention à la valeur algebrique des composantes )

[invite23f137b9]

ok merci. Donc comme les composantes sont négatives, l'accélération est dirigée vers O. Elle est donc centripète.

[calculair]

ok merci. Donc comme les composantes sont négatives, l'accélération est dirigée vers O. Elle est donc centripète.

Oui c'est exact.

Quand le mobile tourne à vitesse constante sur cette trajectoire circulaire
Le vecteur vitesse de module constant reste perpendiculaire au rayon OM

Le vecteur acceleration a lui aussi un module constant, mais reste dirigé selon le rayon OM mais dirigé vers le centre O de la trajectoire.

[invite23f137b9]

je passe donc maintenant à la suite...

comme x = 2 cos (PI / 4 t)
et que y = 2 sin (PI / 4 t )

r = racine ( x² + y² ) = racine (4) = 2
O = arctan ( y / x ) = arctan( 2 sin (PI / 4 t ) / 2 cos (PI / 4 t) ) = arctan ( sin (PI / 4 t ) / cos (PI / 4 t) ) = arctan ( tan (PI /4 t) )

[calculair]

je passe donc maintenant à la suite...

comme x = 2 cos (PI / 4 t)
et que y = 2 sin (PI / 4 t )

r = racine ( x² + y² ) = racine (4) = 2
O = arctan ( y / x ) = arctan( 2 sin (PI / 4 t ) / 2 cos (PI / 4 t) ) = arctan ( sin (PI / 4 t ) / cos (PI / 4 t) ) = arctan ( tan (PI /4 t) )

Pas compris ?

Tu cherches quoi ?