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Bonjour : mouvement circulaire



  1. #1
    Guillaume112

    Bonjour : mouvement circulaire


    ------

    Bonjour, j'ai un exercice de physique que le prof ne veux pas corrigé pour certaines raisons. Et je ne comprend pas grand chose ; pouvez vous m'aider svp !

    Le mouvement plan d'un point M est défini dans le repère orthonormé (O,x,y) par les équations paramétriques du vecteur position :
    x = 2 cos (PI/4 * t)
    y = 2 sin (PI/4 * t)

    1) trouvez l'équation de la trajectoire de M. Quelle est cette trajectoire ?
    2) trouvez les composantes du vecteur vitesse. Quel est son module ?
    3) quel est la nature du mouvement de M ?
    4) quelles sont les caractéristiques du vecteur accélération ?
    5)repérer M en coordonnées polaires


    s'il vous plait, aidez moi !

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Salut,
    Tu bloques dès la première question ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    oui, j'ai loupé les cours à cause d'une gastro... donc je ne comprend pas. Et comme le prof ne veut pas corrigé,...

  5. #4
    Coincoin

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Dans ce cas, le mieux est de récupérer le cours d'abord, puis d'aller poser des questions sur ce que tu ne comprends pas à ton prof à la fin de l'heure.
    Encore une victoire de Canard !

  6. #5
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    oui, mais comme le lycée est bloqué ces jours-ci, je demande de l'aide ici pour essayer de comprendre un peu !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    quelqu'un peu m'aider s'il vous plait !

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  10. #7
    calculair

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Bonjour

    Dessines les axes X et Y, et positionne le point M

    Calcule la distance OM en utilisant pytagore

    Que constates tu ?

    Pour la suite on verra, et si tu faits cet effort, je pense que Coincoin fera aussi un effort....

  11. #8
    physik

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Bonjour,

    Pour t'aider à démarrer, voilà les réponses des 2 premières questions. Bon courage


    1) trouvez l'équation de la trajectoire de M.



    Quelle est cette trajectoire ?
    Puisque l'équation du mouvement est de la forme :

    donc le point M a une trajectoire circulaire de centre (0,0) et de rayon R=2
    2) trouvez les composantes du vecteur vitesse.


    Quel est son module ?

  12. #9
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    OM = xi + yj + zk donc ici, OM = xi + yj
    donc OM = 2 m

    c'est juste ?

  13. #10
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Citation Envoyé par physik Voir le message
    Bonjour,

    Pour t'aider à démarrer, voilà les réponses des 2 premières questions. Bon courage


    1) trouvez l'équation de la trajectoire de M.



    Quelle est cette trajectoire ?
    Puisque l'équation du mouvement est de la forme :

    donc le point M a une trajectoire circulaire de centre (0,0) et de rayon R=2
    2) trouvez les composantes du vecteur vitesse.


    Quel est son module ?
    Merci. Mais peux-tu m'expliquer. Car j'aimerai tout de même comprendre un minimum. Merci bien (je ne comprend pas tout a fait le 2)

  14. #11
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    quelles sont les caractéristiques du vecteur accélération ?

    a = dv / dt

    donc a = 0

    Le vecteur accelération est donc nul ! Est-ce que quelqu'un peut me dire si c'est juste ?

  15. #12
    calculair

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Citation Envoyé par Guillaume112 Voir le message
    quelles sont les caractéristiques du vecteur accélération ?

    a = dv / dt

    donc a = 0

    Le vecteur accelération est donc nul ! Est-ce que quelqu'un peut me dire si c'est juste ?
    Bonjour,

    Je vois qu'on t'a bien aidé.....Physik a tout fait....



    Et pour la vitesse tu sembles oublier que la vitesse est un vecteur, et la derivée d'un vecteur constant en module, mais de direction variable n'est pas nulle. Cette variation de vitesse va creer une acceleration.

    En derivant les composantes du vecteur OM tu as les composantes du vecteur vitesse. Le carré du module de ce vecteur et la somme des carré de ces composantes

    Tu peux aussi deriver les composantes du vecteur vitesse, la derivée de ces composantes sont les composantes du vecteur acceleration

    J'espère que tu trouveras les 2 dernières questions ....

    Bonne reflexion

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  17. #13
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    donc : a= dv/dt = dVx(t)/dt + dVy(t)/dt
    d'ou a = (-π².sin( π/4 t))/8 + (-π².cos( π/4 t))/8

  18. #14
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Citation Envoyé par Guillaume112 Voir le message
    donc : a= dv/dt = dVx(t)/dt + dVy(t)/dt
    d'ou a = (-π².sin( π/4 t))/8 + (-π².cos( π/4 t))/8
    et donc je trouve a = - π² / 8

    le vecteur accélération est donc constant

    est-ce que c'est correct ?

  19. #15
    calculair

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Bonjour,

    Je te conseille de revoir ton cours sur les vecteurs

    un vecteur V peut avoir une composante selon l'axe des X et une compsante selon l'axe Y

    Le carré du module de ce vecteur est X² + Y² et son module à la racine carré de (X² +Y²). Le module n' est pas le vecteur, il lui manque l'information de sens et de direction

    Pour revenir à ton excercice, le vecteur vitesse de module constant mais de direction variable à 2 composantes dependentes du temps

    Vx = -pi/2 sin (pi/4 t)
    Vy = Pi/2 cos ( pi /4 t )

    V² = pi² /4 et le module de V est Pi /2 , mais le vecteur vitesse n'est pas constant, sa direction varie au cours du temps ( voir ses compsantes )


    Le vecteur acceleration s'oblteint en derivant les composantes du vecteur vitesse

    Ax = dVx/dt = -Pi/2 * pi /4 cos (pi/4 t) = - Pi²/8 cos (pi/4 t)

    Ay = dVy/dt = - pi/2 *pi/4 sin ( pi/4 t ) = - pi²/8 sin ( Pi/4 t )

    le carré du module du vecteur A = 2 Pi 4/64
    Le module du vecteur A est 21/2Pi2/8

    Le vecteur A n'est pas constant, ses compsantes sont fonctions du temps


    Je te conseille de tracer pour au moins 2 positions du point M le vecteur vitesse et le vecteur acceleration, comme cela tu te rendras compte de la signification de tous ces calculs

  20. #16
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    a= dv/dt = dVx(t)/dt + dVy(t)/dt

    je ne comprend pas ou est-ce qe j'ai faux !

    dVx(t)/dt = - Pi²/8 cos (Pi/4 t)
    dVy(t)/dt = - Pi²/8 sin (Pi/4 t)

    donc a= - Pi²/8 cos (Pi/4 t) - Pi²/8 sin (Pi/4 t)
    = - Pi²/8 (cos (Pi/4 t) + sin (Pi/4 t))
    = - Pi²/8 . (1)
    = - Pi²/8

    Ou est mon erreur ? merci de m'aider

  21. #17
    calculair

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Citation Envoyé par Guillaume112 Voir le message
    a= dv/dt = dVx(t)/dt + dVy(t)/dt

    je ne comprend pas ou est-ce qe j'ai faux !

    dVx(t)/dt = - Pi²/8 cos (Pi/4 t)
    dVy(t)/dt = - Pi²/8 sin (Pi/4 t)


    Jusque là c'est juste.

    Ensuite c'est faux;
    un vecteur n'est pas egal à la somme algebrique ses composantes
    De plus tu ne connais pas tes formules de trigonometrie
    1 = Cos²X + sin² X et pas ce que tu as ecrit.

    Regarde ton cours de trigonometrie, et ton cours sur les vecteurs....
    Tu risques de couler rapidement si le temps ne se remet pas au beau ....

    donc a= - Pi²/8 cos (Pi/4 t) - Pi²/8 sin (Pi/4 t)
    = - Pi²/8 (cos (Pi/4 t) + sin (Pi/4 t))
    = - Pi²/8 . (1)
    = - Pi²/8

    Ou est mon erreur ? merci de m'aider

    Regarde un peu les commentaires que j'ai ajouté à ta reponse

    La 1° ligne est archi faisse evidemment

  22. #18
    calculair

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Bonjour

    Tu ne peux pas ecrire qu'un vecteur est la somme algebrique de ces composantes

    le vecteur A n'est pas egal à dVx/dt + dVy /dt

    Un vecteur est egal à la somme VECTORIELLLE de ses composantes

    Apprend donc à bien comprendre la difference entre somme algebrique et somme vectorielle.

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  24. #19
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    ok je vien de comprendre mon erreur....

    pour que se soit juste, il fau ecrir :

    a= dv/dt = dVx(t)/dt . i + dVy(t)/dt . j

  25. #20
    calculair

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Citation Envoyé par Guillaume112 Voir le message
    ok je vien de comprendre mon erreur....

    pour que se soit juste, il fau ecrir :

    a= dv/dt = dVx(t)/dt . i + dVy(t)/dt . j
    oui en considerant les vecteurs unitaires des axes.
    Pour être rigoureux il faudrait mettre les fleches sur les vecteurs

  26. #21
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Citation Envoyé par calculair Voir le message

    Ax = dVx/dt = -Pi/2 * pi /4 cos (pi/4 t) = - Pi²/8 cos (pi/4 t)

    Ay = dVy/dt = - pi/2 *pi/4 sin ( pi/4 t ) = - pi²/8 sin ( Pi/4 t )

    le carré du module du vecteur A = 2 Pi 4/64
    Le module du vecteur A est 21/2Pi2/8

    es tu sur de toi ? car je trouve PI²/8 comme module.
    je fais : RACINE ( (dVx/dt)² + (dVy/dt)²)

  27. #22
    calculair

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Citation Envoyé par Guillaume112 Voir le message
    je fais : RACINE ( (dVx/dt)² + (dVy/dt)²)
    Ax² = ((pi)²)²/8² cos² (pi/4 t )

    Ay² = ((pi)²)² / 8² sin ² (pi/4 t )


    Ax² + Ay² = 2 ((pi)²)² /8²

    Racine carré ou module du vecteur = Racine (2 ) x Pi² /8

  28. #23
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Ay² = ((pi)²)² / 8² sin ² (pi/4 t )
    Ax² = ((pi)²)²/8² cos² (pi/4 t )

    Ax² + Ay² = ((pi)²)² / 8² sin ² (pi/4 t ) + ((pi)²)²/8² cos² (pi/4 t )
    =( ((pi)²)²/8² ) (sin ² (pi/4 t ) + cos² (pi/4 t ))
    =( ((pi)²)²/8² ) (1)
    =(PI²)² /64

  29. #24
    calculair

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Citation Envoyé par Guillaume112 Voir le message
    Ay² = ((pi)²)² / 8² sin ² (pi/4 t )
    Ax² = ((pi)²)²/8² cos² (pi/4 t )

    Ax² + Ay² = ((pi)²)² / 8² sin ² (pi/4 t ) + ((pi)²)²/8² cos² (pi/4 t )
    =( ((pi)²)²/8² ) (sin ² (pi/4 t ) + cos² (pi/4 t ))
    =( ((pi)²)²/8² ) (1)
    =(PI²)² /64
    Mille excuses, tu as 100 % raison. BRAVO
    A 2 on fini par y arriver

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  31. #25
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    ce n'est rien.

    Qu'est ce que l'on entend par caractéristiques du vecteur accélération ?

  32. #26
    calculair

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Citation Envoyé par Guillaume112 Voir le message
    ce n'est rien.

    Qu'est ce que l'on entend par caractéristiques du vecteur accélération ?
    Un vecteur se definit par :

    Son module ( tu l'as calculé ) )==> il est constant= pi²/8
    Sa direction ( tu as les valeurs de ses composantes )

    Son sens ( tu l'auras aussi determiné en faisant attention à la valeur algebrique des composantes )

  33. #27
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    ok merci. Donc comme les composantes sont négatives, l'accélération est dirigée vers O. Elle est donc centripète.

  34. #28
    calculair

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Citation Envoyé par Guillaume112 Voir le message
    ok merci. Donc comme les composantes sont négatives, l'accélération est dirigée vers O. Elle est donc centripète.
    Oui c'est exact.

    Quand le mobile tourne à vitesse constante sur cette trajectoire circulaire
    Le vecteur vitesse de module constant reste perpendiculaire au rayon OM

    Le vecteur acceleration a lui aussi un module constant, mais reste dirigé selon le rayon OM mais dirigé vers le centre O de la trajectoire.

  35. #29
    Guillaume112

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    je passe donc maintenant à la suite...

    comme x = 2 cos (PI / 4 t)
    et que y = 2 sin (PI / 4 t )

    r = racine ( x² + y² ) = racine (4) = 2
    O = arctan ( y / x ) = arctan( 2 sin (PI / 4 t ) / 2 cos (PI / 4 t) ) = arctan ( sin (PI / 4 t ) / cos (PI / 4 t) ) = arctan ( tan (PI /4 t) )

  36. #30
    calculair

    Re : Bonjour : mouvement circulaire

    Citation Envoyé par Guillaume112 Voir le message
    je passe donc maintenant à la suite...

    comme x = 2 cos (PI / 4 t)
    et que y = 2 sin (PI / 4 t )

    r = racine ( x² + y² ) = racine (4) = 2
    O = arctan ( y / x ) = arctan( 2 sin (PI / 4 t ) / 2 cos (PI / 4 t) ) = arctan ( sin (PI / 4 t ) / cos (PI / 4 t) ) = arctan ( tan (PI /4 t) )

    Pas compris ?

    Tu cherches quoi ?

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