Mouvement circulaire

[invite762c0631]

Bonjour,

J'ai un énoncé d'excercice de physique que je n'arrive pas à comprendre, du coup je n'arrive pas à me faire un schéma et à répondre au problème...

Voici l'énoncé:
On considère un solide de masse m, de taille négligable, assimilable à un point matériel M et glissant sans frottement sur un plan horizontal. Il est relié à un ressort de raideur k et de longueur à vide L0, fixé en un point A.
Le solide est lancé avec une vitesse V0 de manièe à décrire une trajectoire circulaire de rayon R autour de l'axe vertical passant par A.
Montrer que R est solution de: R^2 - L0*R - (mV0^2)/k = 0
en déduire l'expression de R

Voilà, j'avais pensé que le ressort s'étirait lors du mouvement donc L>L0.
De plus, la trajectoire étant circulaire, il y a deux degré de liberté de mouvement. (évolue sur une surface)
Les forces qui s'appliquent sont le poids, la force élastique du ressort, mais il n'y a pas de réaction de support si le mouvement est circulaire ou bien?

Mais par contre, le rayon R n'est pas constant puisque le ressort va oscillé lors du mouvement, non? Du coup, je n'arrive pas à déterminer les forces de liaison...
Et je ne sais pas quel repère choisir: cartésien ou cylindrique?...

Et je voudrais savoir: s'il y a deux degré de liberté, une des coordonnées est nulle ou pas?

Je vous remercie beaucoup pour votre aide et votre réponse!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous vous compliquez la vie avec les oscillations. On vous dit que la trajectoire est circulaire de rayon R. Donc, votre L est R.
Il faut simplement dire que la force du ressort k(R-Lo) est égale à la force centripète. C'est tout.
Au revoir.

[invite762c0631]

D'accord, merci.

Du coup, il vaut mieux se mettre en coordonnées cylindriques ou garder les cartésiennes?
Est-ce que je peux supposer que le mouvement est plan donc, je n'aurai plus qu'un seul degré de liberté au lieu de deux?

Et l'équation du second degré demandée, je la retrouve à partir de l'équation différentielle trouvée?

[invite6dffde4c]

Re.
Pourquoi faire?
À moins que l'on vous demande quelque chose d'autre qui je justifie, je ne vois pas l'intérêt.
Il n'y a pas d'équation différentielle. Le mouvement est circulaire et uniforme.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite762c0631]

On me demande de montrer que R est solution de R^2 - L0*R - (mV0^2)/k = 0

Il faut alors que je trouve d'abord cette équation du second degré pour montrer que R en est solution.
C'est pour cela que je dois étudier la système...

[invite6dffde4c]

Il faut simplement dire que la force du ressort k(R-Lo) est égale à la force centripète. C'est tout.

Re.
Eh oui: c'est tout.
A+

[invite762c0631]

j'avoue que je ne comprend pas le rapport entre l'équation que je dois trouver et le fait que la force vect(F)=k(R-Lo)vect(ex) soit centripète....

[invite6dffde4c]

Re.
Combien vaut la force centripète?
Et laissez tomber les vecteurs. Les deux forces sont alignées. Il suffit de travaillez avec les modules.
A+

[invite762c0631]

j'ai esayer autre chose:
en résolvant une étude du système, je trouvais l'accélération a
a=-k(R-Lo)/m
or si le mouvement est uniforme, la vitesse est constante donc l'accélération tangentielle est nulle, il n'y a plus que la normale d'où
a=v^2/R
donc v^2/R =-k(R-Lo)/m

est-ce que cela peut être ça?

[invite6dffde4c]

est-ce que cela peut être ça?

Re.
Oui, c'est bien cela que l'on vous demande.
La force centripète est bien ½ mV²/R et la force du ressort k(R-Lo).
A+

[invite762c0631]

D'accord.

Et pour la rédaction, je peux dire que la force du ressort est dirigé vers le centre et que le mouvement étant circulaire, c'est une force centripète.
Or l'expression d'une force centripète s'obtient avec l'accélération normale (la tangentielle étant nulle) et de ce fait F=m*v^2/R

Alors -k(R-Lo)=m*v^2/R <=> R^2 -RLo - mvo^2/K=0


Pour déduire l'expression de R, j'utilise cette égalité?

[invite6dffde4c]

D'accord.

Et pour la rédaction, je peux dire que la force du ressort est dirigé vers le centre et que le mouvement étant circulaire, c'est une force centripète.
Or l'expression d'une force centripète s'obtient avec l'accélération normale (la tangentielle étant nulle) et de ce fait F=m*v^2/R

Alors -k(R-Lo)=m*v^2/R <=> R^2 -RLo - mvo^2/K=0


Pour déduire l'expression de R, j'utilise cette égalité?

Re.
Je dirais même plus: c'est la force centripète: celle qui fait que l'objet décrive un cercle.
Et oui, c'est à partir de cette équation que vous pouvez calculer R.
A demain (j'arrête).

[invite762c0631]

D'accord...

Ah, je viens de voir qu'il n'y avait marqué nul part dans l'énoncé (du moins explicitement) que le mouvement était circulaire UNIFORME, mais simplement circulaire...
Est-ce que ca change beaucoup de chose?...

et pour R^2 -RLo - mvo^2/K=0
<=> R(R-Lo)=mvo^2/k
<=>R=mvo^2/k * 1/(R-Lo)

oui, mais si je fais comme ca, je suis coincé...
j'avais pensé à utiliser le discriminant, mais vu que je n'ai aucune valeur....

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J'ai l'impression que vous adorez vous compliquer la vie.
Si dans l'énoncé il n'est pas indiqué explicitement des complications, on prend les hypothèses les plus simplificatrices.
Or dans votre énoncé rie ne permet de supposer que le mouvement ne soit pas uniforme. On ne parle ni d'autres forces ni d'autres accélérations.

Pour ce qui est de la solution de l'équation du second degré, dans ce cas, on n'a pas besoin de valeurs numériques. On sait que la force du ressort augmente avec R et que la force centripète diminue avec R. Donc il ne peut y avoir qu'une seule solution réelle et positive. Il suffit de choisir le signe du radical qui donne cette solution.
De plus, tous les termes du discriminant sont positifs. Arrêtez de penser en maths. Ceci est un problème de physique.
Au revoir.

[invite762c0631]

d'accord merci beaucoup!