programme calculant le temps d'une hypothétique collision terre lune

[simsim14]

Bonjour, je suis en première S et arrive bientôt l'oral de nos TPE (travaux pratiques encadrés), j'ai eu l'idée de réaliser un programme permettant de calculer le temps que mettrais la lune à entrer en collision avec la terre si elle s'arrétais de tourner autout et qu'elle n'était plus soumis qu'au champ gravitationnel terrestre , voici le programme en question (écris en C):

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main()
{
double RAYONTERRE = 6378000.0;
double RAYONLUNE = 1737000.0;
double MASSELUNE = 73490000000000000000000.0;
double masseterre = 5973600000000000000000000.0;

double distance_centre = 384402000 + RAYONTERRE + RAYONLUNE;
double distance_surface = 384402000.0;
double acceleration = 0.0;
double temps = 0.0;
double vitesse = 0.0;

while(distance_surface > 0)
{
temps+= 0.00001;
acceleration = ((masseterre + MASSELUNE)/ (distance_centre * distance_centre)) * 6.67 * 0.00000000001;
distance_surface = distance_surface - (temps * acceleration / 100000);
vitesse = temps * acceleration;
distance_centre = distance_surface + (RAYONTERRE + RAYONLUNE);
printf("%lf\n",temps);
}

return 0;
}

pensez vous qu'il permette d'obtenir un résultat proche de la réalité , est-ce que je fais completement fausse route ?

[LPFR]

Bonjour.
Bien sûr. Votre résultat doit être aussi proche de la réalité que la lune en train de s'arrêter de tourner.
Au revoir.

[predigny]

Hormis l'invraisemblance de l'hypothèse, un bon moyen de savoir si le résultat est correct serait de faire tourner ce programme et le comparer à ce que donne un calcul classique de chute des corps.

[simsim14]

Oui , j'aimerais bien pouvoir vérifier seulement vu mon niveau , je connais aucun calcul permettant d'obtenir une durée à partir des informations de départ , de plus il faut aussi prendre en compte que l'accélération gravitationnelle que les deux objets exercent l'un sur l'autre varie au cours du temps (vu qu'ils sont de plus en plus proche) ...

[LPFR]

Re.
Votre calcul est faux.
La distance parcourue pendant un temps dt est vdt.
Et la vitesse augmente tout le temps et pas de façon linéaire. Elle n'est pas égale à acélération*temps. Donc il faut que vous calculiez en permanence la vitesse courante et la distance parcourue avec cette vitesse.
A+

[simsim14]

bah c'est ce que fait mon programme , la vitesse est constamment recalculée (temps * accélération) et la distance parcourée est ensuite calculée à partir de cette vitesse , de plus cette vitesse n'est pas linéaire étant donné que l'accélération varie et le temps aussi . Je me trompe ?

[simsim14]

bah c'est ce que fait mon programme , la vitesse est constamment recalculée (temps * accélération) et la distance parcourue est ensuite recalculée à partir de cette vitesse , de plus cette vitesse n'est pas linéaire étant donné que l'accélération varie . Je me trompe ?

[simsim14]

J'ai testé en ne calculant que 10 fois la vitesse par seconde (contre 100 000 dans le code) de chute et je trouve que la collision aura lieu au bout de 3 et demi jour environ , ce résultat vous parrait il possible ?

[Coincoin]

C'est à toi de te convaincre que ça marche.
Qu'est-ce que ça donne si tu changes le pas de temps ?
Qu'est-ce que ça donne si tu demandes le temps de chute depuis quelques mètres de haut ?

[humanino]

Bonjour,

qu'est-ce qui tombe ? La Lune ou la Terre ? Disons que c'est la Lune qui tombe : pourquoi le calcul de l'acceleration contient-il la somme des masses de la Terre et de la Lune ? Quel est l'interet des deux lignes de calcul

vitesse = temps * acceleration;
distance_centre = distance_surface + (RAYONTERRE + RAYONLUNE);

sachant que la boucle while porte sur une condition de distances des surfaces, qui a deja ete mise a jour avant ce calcul ? Vous dites que vous ne pouvez pas faire le calcul analytique, mais "par hasard" vous avez la somme des masses des planetes dans l'acceleration !? Sois je suis parano, sois c'est louche et vous nous prenez pour des naifs.

[CM63]

Il faut faire un calcul intégral .

[simsim14]

Oui mais je sais pas faire ca moi le calcul intégral ^^ , et pour la somme de la terre et la lune ben c'est du au fait que la lune attire la terre et que la terre attire la lune , par exemple au sol pour obtenir l'accélération gravitationnelle de la terre on fait juste G * MasseTerre / d² . Ici le programme calcule l'accélération gravitationnelle de la lune par rapport au référentiel terrestre , il faut donc qu'il prenne en compte que la terre aussi est en mouvement c'est pourquoi j'ai écris G * (MasseTerre + MasseLune) / d² . j'arrive pas à comprendre mon erreur et j'ai pas un niveau élevé en maths donc si on peux m'expliquer avec des choses simple ca m'aiderais ^^ . dans tous les cas merci de votre aide

[LPFR]

bah c'est ce que fait mon programme , la vitesse est constamment recalculée (temps * accélération) et la distance parcourue est ensuite recalculée à partir de cette vitesse , de plus cette vitesse n'est pas linéaire étant donné que l'accélération varie . Je me trompe ?

Bonjour.
Et non, ce n'est pas ce que fait votre programme. C'est peut-être ce que vous vouliez qu'il fit, mais il ne le fait pas.
Par exemple la vitesse est vitesse précédente + accélération * (intervalle de temps).

Un petit complément de C: Pour écrire des nombres avec des puissances de 10 vous écrivez: 6.67 e-11. Le format pour les imprimer sous cette forme est %e. Et vous pouvez imposer la taille totale (ne pas oublier la place pour le 'e', le point, les signes et l'exposant) et le nombre de décimales: "%9.2e".
Au revoir.

[calculair]

bonjour,
voila ma vision
Masse terre = M
Masse lune = m
D = distance terre lune.

Force attraction terre lune F = G M m /D²

Il faut exprimer les vitesse par rapport un point fixe. Le point fixe est le centre de gravite terre lune.

soit g ce centre de gravité

on a Tg + g L = D = centre de la terre et L centre de la lune

D² = Tg² + gL² + 2 Tg * gL
d( Tg) + d( gL) = dD

Vt + Vl = V ( vitesse terre + vitesse lune = vitesse de rapprochement terre lune

M TG = m Lg ou M/m = Tg / Lg

L'equation de la dynamique pour la terre

G M m /D² = M d²(Tg)/dt² => Gm = D² d²(Tg )/dt²

Equation de la dynamique pour la lune

GM m /D² = m d²( gL) /dt² GM = D² d²(gL)/dt²



Voila maintenant il faut reflechir, le rendez vous spatial aura lieu en g

[Coincoin]

Il faut exprimer les vitesse par rapport un point fixe. Le point fixe est le centre de gravite terre lune.

Il est bien plus simple de considérer la Terre fixe. Le rapport des masses est telle que la terre bouge très peu. Le référentiel géocentrique est suffisamment galiléen sur quelques jours.