Diamètre de perçage pour contrôle de débit

[invite3cd54377]

Bonjour à tous,
Je suis actuellement en stage de fin d'étude et afin de dimensionner un mécanisme, je suis confronté à un problème de méca flu (que je pensais être simple) mais je bloque un peu.
J'ai une volume sous pression (chambre d'un piston hydraulique) et il m'est demandé de faire un trou afin qu'un faible niveau d'huile puisse s'écouler vers l'extérieur (P2=Patm). Je cherche donc, en fonction de la pression dans la chambre (P1=40bars) et du débit souhaité (Q=1ml/min soit Q=1E-6/60 m³/s), à calculer le diamètre optimal de l'orifice. Le perçage est à l'horizontal.
J'ai utilisé pour cela la formule de Bernouilli, sans tenir compte des pertes de charges (régulières et singulières). Comment puis-je les calculer et les intégrer à mon résultat précédent?
Merci d'avance.
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[invite670d556e]

Salut !

je vais essayé de répondre à ta question !

dans l'équation de Bernoulli, tu as deux vitesses qui interviennent C1 et C2. Pourtant le débit Q reste constant. Q(m^3/s) = C(m/s) * S(m²).

imaginons que le piston bouge, et chasse l'air de l'intérieur vers l'extérieur de la chambre concernée.
tu connais p1, p2, Q, S1(section du piston). Isole S2 (qui est la section de ton trou) dans l'équation de Bernoulli. Normalement c'est bon...

Vous en pensez quoi les autres lecteurs ?

Tholruck

[hydrochristian]

Bonjour

Il me semble que le débit qui traverse une section calibrée est directement lié à la section et la forme de l’orifice ainsi qu’à la -ΔP- (différence de pression aux bornes de la section).

La formule de BERNOUILLI lie l’énergie cinétique d’un liquide en mouvement, à sa variation d’énergie potentielle.

v^2/2×P/ρ=constante
ρ=Masse spécifique.
P=pression.
V=vitesse du liquide.
Pour une -ΔP- perte de charge la vitesse théorique d’écoulement au travers d’un orifice à -paroi mince- est donnée :

v=√((2×∆P)/ρ) et pour une section S on a Q=v×S=S×√((2×∆P)/ρ)

La réalité est un peu différente le jet se contracte au passage de l’orifice et la section réelle s’en trouve diminuée.

Le débit réel est :
Q=S×C×60×√(2/ρ)×√∆P
S = section en cm².
ρ =en kg/l.
ΔP = en bar.
Q = l/min.
C = 0.65 à 0.72.
Le coefficient -C- dépend du rapport entre ϕ de la canalisation et celui de l’orifice.
60= à cause des unités pou obtenir le débit en l/min.
Il suffit de trouver la ΔP pour définir la section du gicleur puis le diamètre.

[invite3cd54377]

Merci hydrochristian pour cette réponse qui confirme mon précédent calcul. J'obtiens bien le débit Q en fonction de (deltaP différence des pressions, la section de passage et le coefficient de contraction).
La question que je me pose, c'est comment dois-je faire pour prendre en compte les pertes de charges régulières? Parce que les frottements dans un ci petit diamètre doivent être importants? Et à aucun moment dans ma formule apparait un terme de longueur de mon perçage.
En ce qui s'agit des pertes de charges singulières (à l'entrée), il me semble qu'elles sont prises en compte dans le coefficient de contraction...?

[A voir en vidéo sur Futura]

[hydrochristian]

Rebonjour

J’essaierai d’évaluer les pertes de charge en ligne en considérant l’orifice comme une canalisation de longueur -L-. en calculant le nombre de Reynolds et le coefficient de frottement lamda -λ-

Pour avoir une réponse plus précise à cette question puisqu’il ne s’agit apparemment pas d’un écoulement en paroi mince il existe un ouvrage déjà cité dans une réponse il me semble.
Le Mémento des pertes de charge de -I.E IDEL’CIK-

[invite3cd54377]

J'ai evalué le nombre de Re (Re!=10^-8) donc je me trouve en régime laminaire. J'ai rajouté les pertes de charges (régulières et singulières) à ma formule de Bernouilli de départ:
P₁+1/2*rho*V₁² = P₂+1/2*rho*V₂² + P_cr + P_cs
avec:
P_cr = perte de charge regulière dans dans mon perçage
P_cs = perte de charge singulière à l'entré de mon percage

Je développe le tout après, pas de soucis pour arriver jusqu'à une expression du débit. Dites moi juste si cette équation de départ est correcte. Merci!

[hydrochristian]

Bonsoir

L’équation semble correcte.

V1 en entrée est nulle et V2 en sotie aussi.
D’où :
P1=P2+Pcr+ Pcs