Pression hydrostatique

[invitec6443329]

J'ai un petit probleme pour dimensionner un cylindre:
Je voudrais connaitre la deformation d'un cylindre R=7cm long=30cm
qui se trouverait a 60 metres de fond (dans la mer)
Il est en aluminium.
Merci
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[deep_turtle]

Il est creux, j'imagine, non ?? Si c'est le cas, sa déformation doit dépendre de son épaisseur (mais j'ai aucune idée de comment ).

[invitec6443329]

Oui il est bien creu et ce pb m'enerve un peu

[invite25882fc1]

J'ai fait sa en cours enfin plutot en simulation. Avec tout bon logiciel de CAO (ANSYS) tu devrait t'en sortir sans trop de difficultés... encore faut-il que t'en trouve un...
Avec des calculs ça doit vraimment être chaud sachant que le logiciel travaille en éléments finis et qu'il mouline pendant un moment pour donner la déformation.
Voila.
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite96ea64f3]

Salut à vous,

Sûr que ça doit pas être facile !
Mais si tu le dimenssionnes ce cylindre, est-ce que l'épaisseur minimale ne te suffirait pas ?
Tu dois pouvoir trouver la résistance de l'aluminium à la déformation et avec la formule qui faut, déterminer l'épaisseur minimale pour une pression de 60 mètres d'eau.
Ou alors...
Je me plante carrément

[invite25882fc1]

Oui effectivement c'est une idée!!!
Avec la limite élastique de l'aluminum (de 40 à 60 Mpa les jours de fêtes) et la pression qui s'exerce à 60 m tu peut certainement approximer l'épaisseur minimum nécesaire à la non-déformation du cylindre. Bien entendu tout cela devra se faire en fonction de la surface totale du cylindre!!!
Enfin bon sa reste une idée....

[invitebe53ee61]

Salut il faut connaitre aussi la pression qui se trouve dans ton cylindre, car tu vas calculer les pré-contraintes en pression relative...J'imagine que la pression dans le cylindre est la pression atmosphérique ?
La formule pour prédimensionner un cylindre à paroi mince est :

contrainte transversale = ( pression efficace x rayon ) / ( 2 x épaisseur )

Si ta contrainte transversale est supérieur à la résistance élastique ton cylindre implose !
J'ai une question à te poser : pkoi de l'alu ? Bouteilles de plongée ?

[invite25882fc1]

exact! il faut également prendre en compte la pression à l'intérieur du cylindre!!! dans le cas d'une bouteille de plongée (exerice classique) la pression à l'intérieur ne sera pas la pression atmo mais la pression du gaz.c'est la pression du gaz qui sera alors prépondérante (à vérifier) et l'épaisseur de la bouteille sera en fonction de la pression du gaz et du coup si l'épaisseur n'est pas suffisante la bouteille explosera. Il me semble que les bouteilles de plongée sont en acier( également a vérifier).
Voili voilà.
Cordialement

[invitebe53ee61]

Resalut,

Donc la pression relative qui s'exerce sur le cylindre Pr :

Pr = Pext - Pcyl

avec Pext = masse volumique de l'eau ( en kg/m^3) x accélération gravitationnelle x profondeur + Patm
et ici Pcyl = Patm

donc Pr = Pext - Patm
= 1.293 x 1000 x 9.81 x 60 = 761059 Pa = 0,76 MPa

or contrainte maxi < resistance élastique

ici contrainte maxi = (Pext x R)/ épaisseur
ici résistance élastique = 40 MPa

donc (Pext x R)/ épaisseur < 40

donc épaisseur > (Pext x R) / 40

ici je prends Pext en MPa et R en mm donc j'obtiens une épaisseur en mm :

épaisseur > 0.76 x 70 / 40

épaisseur > 1.33 mm

Cette valeur me parait assez réaliste..Enfin ce n'est que mon avis !!

Pour info : il existe des bouteilles en acier seul, ou en aluminium + fibre de verre ou autres ( cas d'applications : bouteille de gonflement pour toboggans d'évacuation et autres matériels gonflables )

[invite25882fc1]

ouais ta démarche semble juste!!! cependant ton AN me parait léger... 1.3mm sa fé pas des masses... regarde une feuill de papier d'alu par ex
Bon si je l'ai le temps ce soir je vous fais une petite simul et je vous redis sa!!!
@plouf

[invitebe53ee61]

oui je suis d'accord avec toi..mais c'est un calcul sans coefficient de sécurité !!
Allez hop un coef de 4 et hop épaisseur = 5 mm !! lol

[invitebe53ee61]

Pour info une feuille de papier d'aluminium fait 0.020 mm !!

[pmdec]

J'ai un petit probleme pour dimensionner un cylindre:
Je voudrais connaitre la deformation d'un cylindre R=7cm long=30cm
qui se trouverait a 60 metres de fond (dans la mer)
Il est en aluminium.
Merci

Si ton problème est purement une histoire de pression, la réponse de cedric devarit sans doute te satisfaire, sauf que la masse volumique est plutôt 1.03 que 1.3 (Avec une bonne approximation, la pression dans la mer augmente de 1 atmosphère tous les 10 mètres, au lieu de tous les 10,33 mètres en eau douce.¨Pour un calcul plus précis, voir http://isitv.univ-tln.fr/~lecalve/oc...ures/fig36.htm ou il y a une abaque de masse volumique en fonction de la salinité et de la température.
La différence entre la pression à l'extérieur du cylindre et celle à l'intérieur ne dépend que de la profondeur si le cylindre a été "fermé" à la presion atmosphérique ET QUE SA TEMPERATURE est celle de la surface, sinon il faut ajouter Tsurf/Teau à 60 mètres (T en Kelvin, soit degrés C + 273).


Si c'est pour un bricolage ... alu +eau de mer = problèmes (surtout s'il y a des métaux cuivreux dans le cylindre). Et attention à la condensation (à cause de la baisse de température) s'il y a "de l'électronique" dedans.

Expé personnelle : un cylindre en inox de 60mm de diamètre, de 25cm de long et de 1mm d'épaisseur (lampe de plongée maison), fermé par un bouchon en PVC gris (ceux qui se vissent pour la "plomberie") résiste parfaitement à 75 mètres (je ne suis jamais allé + profond) même après que des chocs l'aient un peu cabossé : donc il doit y avoir de la marge. L'inox te permet de commander des interrupteurs internes sans perçage (ILS + aimant).

[invitec6443329]

Merci pour toutes vos reponses ca va me permettre de bien avancer c cool

[inviteba840a43]

Bonjour,
Désolé de ramener ce topic des profondeurs du forum, mais je suis confronté à un problème assez similaire. En effet, je dois dans le cadre d'un projet, faire descendre un cylindre creux en PVC de 15 cm de diamètre à 10m de profondeur. Ma première question est de savoir d'où provient la formule utilisée ici et pourquoi on peut l'utiliser ici. (Si elle apparait dans un livre, j'aimerai bien avoir les références de l'ouvrage).
Pour mon problème, j'ai trouvé que le module d'élasticité du PVC est assez élevé et se situe entre 2000 et 3000 MPa.
En utilisant la formule proposée, j'obtiens :
pression relative : Pr = 1,293*10^3*9,81*10=126843,3Pa= 0,1268433 MPa
grâce à la formule donné par cedric : épaisseur > (Pext * R) / 2000
j'ai : épaisseur > 0,127*75/2000=4,75*10^-3 mm... J Alors l'autre question que je me pose c'est : est-ce que je le module d'élasticité du PVC que j'ai trouvé est bon? Si quelqu'un a une autre valeur, pourrait-il me la donner ?
Merci d'avance.

[sitalgo]

B'jour,

Il y a beaucoup de mélange là-dedans.
1,293 est la valeur typique pour la masse volumique de l'air.
La pression, en considérant le cylindre à la patm, est rho g h, sous 10 m d'eau cela fait 1000*9,81*10.
Le module d'élasticité (Young) sert ici à calculer la déformation, je pense que tu veux plutôt savoir s'il résiste à la pression. Pour cela il faut la contrainte de limite élastique (sigma).
Le plus simple est de se renseigner sur la tenue en pression de ton tube de 150, c'est écrit dessus si c'est un tube pour canalisation. Si ça tient n bars en pression "intérieure", ça les tiendra en pression "extérieure".
Sinon la formule est sigma = PD/2e, pression, diamètre, épaisseur.

[inviteba840a43]

Merci pour ta réponse.
Lorsque tu parles de la pression dans la dernière formule, c'est bien de la pression extérieure que tu parles ou bien de la pression relative (mon cylindre étant normalement fermé). J'aimerais également savoir où tu as trouvé cette formule (et si tu pouvais me conseiller un livre sur la résistance des matériaux).
Sinon, j'ai cherché la limite d'élasticité du PVC, et j'ai trouvé cette valeur sur ce lien-ci (tensile yield strenght). Est-ce que ca te parait bon?
Au passage, avec cette valeur, j'obtiens une épaisseur nécessaire de l'ordre de 10^-1 mm.
Merci encore pour ta réponse.

[sitalgo]

Lorsque tu parles de la pression dans la dernière formule, c'est bien de la pression extérieure que tu parles ou bien de la pression relative.

C'est la pression extérieure au cylindre et relative puisque la patm n'intervient pas dans la formule.

J'aimerais également savoir où tu as trouvé cette formule (et si tu pouvais me conseiller un livre sur la résistance des matériaux).

C'est une formule apprise à l'école. Pour les livres, d'autres ici pourront te conseiller.

Sinon, j'ai cherché la limite d'élasticité du PVC,
Au passage, avec cette valeur, j'obtiens une épaisseur nécessaire de l'ordre de 10^-1 mm.

La valeur semble correcte mais c'est de l'anglais : c'est le point qui est le séparateur décimal, pas la virgule.