Quelle horloge va retarder ?

[invitee789e507]

en fait je sais quelle horloge va retarder , mais pas POURQUOI...

Si on envoie une particule dans un accélérateur de particules , on sait qu'on va observer qu'elle "vit" plus longtemps que si elle était restée au repos ( du point de vue de l'observateur fixe sur Terre , mais la durée propre de la particule ne changera pas ); on garde une particule identique immobile dans le labo pour bien voir la différence de durée ( la durée de vie normale est de 10 secondes , disons )
Autrement dit , l'horloge de la particule en mouvement retarde par rapport à celle de l'observateur fixe ( par rapport à la Terre ) : donc si on demandait à la particule d'arrêter son horloge juste avant de "mourir" (on imagine qu'elle sait très bien quand sa fin est proche...) , elle afficherait 10 secondes, alors que l'observateur fixe l'aurait vue disparaître au bout de 30 secondes(par exemple) : c'est donc bien la particule qui retardait par rapport au "labo".Elle aurait pu laisser un petit mot pour dire "j'ai vu votre particule mourir au bout de 3.33 secondes (ou quelque chose comme ça ) à mon horloge ( 10 secondes sur Terre ) , et la particule au repos n'aurait pas vu mourir celle en mouvement.
(en fait fait on suppose qu'il y a toute une série de particules au repos le long de la trajectoire de celle en mouvement , comme ça cette dernière pourra savoir tout de suite quand la particule fixe est morte , pas besoin que la lumière fasse le trajet depuis le point de départ pour apporter l'information ).
Tandis que si c'était l'horloge du labo qui retardait, on aurait la situation inverse , c'est la particule fixe/labo qui aurait eu le temps d'écrire un petit mot : c'est donc 2 cas bien distincts.
Mais...il paraît que la Relativité dit que les 2 observateurs (fixe et en mouvement ) voient la même chose , c'est à dire chacun trouve que c'est l'autre qui retarde , alors pourquoi c'est toujours la particule en mouvement qui va retarder et pas l'autre observateur ??
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[invitee57d2d28]

Bonjour,

en fait je sais quelle horloge va retarder , mais pas POURQUOI...

Si on envoie une particule dans un accélérateur de particules , on sait qu'on va observer qu'elle "vit" plus longtemps que si elle était restée au repos ( du point de vue de l'observateur fixe sur Terre , mais la durée propre de la particule ne changera pas ); on garde une particule identique immobile dans le labo pour bien voir la différence de durée ( la durée de vie normale est de 10 secondes , disons )
Autrement dit , l'horloge de la particule en mouvement retarde par rapport à celle de l'observateur fixe ( par rapport à la Terre ) : donc si on demandait à la particule d'arrêter son horloge juste avant de "mourir" (on imagine qu'elle sait très bien quand sa fin est proche...) , elle afficherait 10 secondes, alors que l'observateur fixe l'aurait vue disparaître au bout de 30 secondes(par exemple) : c'est donc bien la particule qui retardait par rapport au "labo".Elle aurait pu laisser un petit mot pour dire "j'ai vu votre particule mourir au bout de 3.33 secondes (ou quelque chose comme ça ) à mon horloge ( 10 secondes sur Terre ) , et la particule au repos n'aurait pas vu mourir celle en mouvement.
(en fait fait on suppose qu'il y a toute une série de particules au repos le long de la trajectoire de celle en mouvement , comme ça cette dernière pourra savoir tout de suite quand la particule fixe est morte , pas besoin que la lumière fasse le trajet depuis le point de départ pour apporter l'information ).
Tandis que si c'était l'horloge du labo qui retardait, on aurait la situation inverse , c'est la particule fixe/labo qui aurait eu le temps d'écrire un petit mot : c'est donc 2 cas bien distincts.
Mais...il paraît que la Relativité dit que les 2 observateurs (fixe et en mouvement ) voient la même chose , c'est à dire chacun trouve que c'est l'autre qui retarde , alors pourquoi c'est toujours la particule en mouvement qui va retarder et pas l'autre observateur ??

Bon, au vu de ta description je vais supposer qu'il s'agit d'un accélérateur linéaire puisque des particules test sont placées le long du trajet, et que la vitesse de la particule en mouvement est constante.

La situation n'est symétrique qu'entre chaque paire de particule. Par exemple, la particule en mouvement et la particule numéro 7 constateront exactement la même chose. C'est à dire un vieillissement rapide de l'autre particule, puis après le croisement un vieillissement plus lent (toujours de l'autre particule) et de même pour toutes les autres particules sauf la première ou chacune des 2 particules constatera un vieillissement plus lent de l'autre.

Quand à ta question initiale, je dirais simplement que parce que c'est elle qui est en mouvement.

[invitee789e507]

tu entends quoi par "c'est elle qui est en mouvement" ? il y aurait donc un référentiel au repos absolu ???

[invitee57d2d28]

tu entends quoi par "c'est elle qui est en mouvement" ? il y aurait donc un référentiel au repos absolu ???

Celle qui est en mouvement dans le référentiel de ton labo.
Il n'y a pas de référentiel absolu, mais, si dans le référentiel de la particule en mouvement la situation est symétrique à celle de la particule au repos, tu ne peux pas considérer que c'est le labo qui bouge.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee789e507]

désolé mais je ne vois pas ce que tu veux dire...
Si chaque particule ( celle immobile/Terre et celle en mouvement dans l'accélérateur ) ne voit que l'autre particule , sans voir le "décor" ( aucune ne sait si elle est immobile/Terre etc...), le principe de relativité ( de Galilée , même pas besoin de la Relativité Restreinte pour ce point précis ) dit que chaque particule peut considérer que c'est l'autre qui est en mouvement.
Et , de toute façon , ça n'a rien de ridicule de supposer que c'est le labo , avec la Terre toute entière , qui est en mouvement par rapport à une particule immobile , puisque si on prend un objet immobile par rapport au Soleil , et placé sur l'orbite de la Terre autour du Soleil , on serait alors plutôt tenté de dire que c'est la Terre qui est en mouvement par rapport au Soleil ( et /particule ) , plutôt que le Soleil/Terre ( sachant que sur une distance relativement faible , on peut considérer la rotation de la Terre autour du Soleil comme un mouvement rectiligne et uniforme ).
Donc , toujours pareil : sachant que l'expérience doit pouvoir être décrite de la même manière des deux points de vue , pourquoi est-ce que c'est l'horloge de la particule dans l'accélérateur qui va retarder ? Moi je trouve ça étonnant.

[invitecf700177]

yo

il sagit d'une question recurente sur ce forum... je cherche moi aussi a comprendre mais je n'y suis pas encore arrivé...

ce que je peux dire c'est que la situation n'est pas symetrique...

symetrique oui, si on considere les trajectoires relatives

mais qui subit l'acceleration? seulement une des 2 particules. si ces particules enregistraient l'acceleration, l'une ne subirait que la pesanteur, l'autre se prendrait des g pour accelerer à cette vitesse... il n'y a pas de symetrie pour l'acceleration subie.

les trajectoires relatives sont les memes, mais les acceleration subies ne le sont pas. c'est, pour moi, ce qui decale le temps de l'une par rapport à l'autre.

le rythme du temps est plus rapide dans un referentiel isolé, le rythme se ralentit quand le referentiel est acceleré...

si j'avais tout compris je t'aurais expliqué mais je n'en suis pas encore là.

++

[invitee789e507]

les trajectoires relatives sont les memes, mais les acceleration subies ne le sont pas. c'est, pour moi, ce qui decale le temps de l'une par rapport à l'autre.

++

tu veux dire que c'est seulement pendant l'accélération que le "temps est ralenti" ? ou que c'est l'accélération qui détermine quelle particule va retarder pendant tout le trajet , même quand la vitesse est devenue constante ?

Et je n'avais pas encore dit que je ne fais que reprendre ce que j'ai lu dans des livres sérieux , écrits par des profs et tout et tout , qui ne font que dire ce que la relativité implique ; c'est dans ces livres-là qu'on trouve que chaque observateur pense que c'est l'autre qui retarde , mais à la fin il n'y en a qu'un qui retarde bien sûr. Mais si ce n'est pas symétrique , alors il y a sûrement un des 2 observateurs qui trouve , pendant tout le trajet , que l'autre (horloge) AVANCE sinon ça devient du délire il me semble...

( j'ai jeté un petit coup d'oeil pour voir d'autres discussions sur la même question mais je n'ai pas vu ce que je cherchais ; t'aurais pas souvenir d'un titre ? mici massa ^^ )

[invité576543]

Donc , toujours pareil : sachant que l'expérience doit pouvoir être décrite de la même manière des deux points de vue , pourquoi est-ce que c'est l'horloge de la particule dans l'accélérateur qui va retarder ? Moi je trouve ça étonnant.

L'horloge de la particule retarde vu du labo. L'horloge du labo retarde vu de la particule.

Il n'y a pas de contradiction, sauf si on s'accroche inconsciemment à une notion de temps absolu.

Autre point : les distances ne sont pas vues de la même manière non plus. C'est plus clair quand on les met dans le texte:

L'horloge de la particule retarde pour une position fixe relativement au labo, et l'horloge du labo retarde pour une position fixe relativement à la particule. Les deux situations sont distinctes, on ne peut pas comparer les ratios.

La formule de Lorentz est dt' = gamma (dt - vdx/c²), et donc le ralentissement dt'/dt de l'horloge de la particule à x fixe dans le labo (dx=0) vaut gamma. On a symétriquement dt = gamma (dt' - vdx'/c²), donc dt/dt' = gamma à x' fixe dans le référentiel de la particule. Les deux ratios parlent de choses différentes, il n'y a pas de contradiction à ce qu'ils ne soient pas l'inverse l'un de l'autre.

On encore, on ne peut pas calculer un intervalle de temps sans prendre en compte le déplacement éventuel...

Cordialement,

[invitee789e507]

oui , mais si deux particules prennent une photo au moment où elles se trouvent en face l'une de l'autre ( même si elles ne voient pas cet événement unique se produire à la même heure , chacune dans son référentiel ) , et qu'après , une fois qu'elles sont immobiles l'une à côté de l'autre ( on oublie qu'il y en a une qui devait disparaître ) elles comparent leurs photos , les 2 ne vont pas trouver que c'est l'horloge de l'autre qui retardait : voir mon message ( #50) dans le sujet http://forums.futura-sciences.com/ph...-langevin.html

[invitecf700177]

tu veux dire que c'est seulement pendant l'accélération que le "temps est ralenti" ? ou que c'est l'accélération qui détermine quelle particule va retarder pendant tout le trajet , même quand la vitesse est devenue constante ?

en effet, c'est ma comprehension du probleme pour le moment... l'acceleration induit un rythme plus lent, puis le decalage reste constant a vitesse relative constante...ce que "voient" les 2 observateurs c'est que le rythme de l'autre ralentit. mais c'est pour moi un effet d'optique dû à la vitesse...
Si les 2 observateurs se retrouvent ensuite au meme point, alors celui qui a subit l'acceleration aura moins vielli. peut etre que l'un verra l'autre ralentit pdt la majorité de son parcours, puis voit le temps de l'autre se derouler super vite jusqu'a finalement se retrouver decalés, pour lever le "paradoxe"...

mais si jamais tu comprends tout mieux que moi je suis preneur

++

[invité576543]

L'accélération n'est pas en cause. Il existe des manières de montrer l'impossibilité de synchroniser les horloges sans faire intervenir d'accélération.

Il n'y a qu'une seule chose à comprendre : il n'y a pas de simultanéité absolue. Une fois qu'on a compris cela, toutes les interrogations sur la RR tombent, et réciproquement.

Cordialement,

[invité576543]

oui , mais si deux particules prennent une photo au moment où elles se trouvent en face l'une de l'autre ( même si elles ne voient pas cet événement unique se produire à la même heure , chacune dans son référentiel ) , et qu'après , une fois qu'elles sont immobiles l'une à côté de l'autre ( on oublie qu'il y en a une qui devait disparaître ) elles comparent leurs photos , les 2 ne vont pas trouver que c'est l'horloge de l'autre qui retardait

Certes, mais cela n'a rien à voir avec la symétrie des cas à vitesse constante.

La dissymétrie qui apparaît éventuellement quand, par la suite, leurs vitesses coïncident ne reflète que la dissymétrie de ce qu'elles ont fait pour arriver à faire coïncider les vitesses.

Ce sont deux situations différentes, et il n'y a aucune contradiction entre la symétrie d'un cas et la dissymétrie d'un autre.

Cordialement,

[invitee789e507]

je ne crois pas...
puisqu'il s'agit de comparer 2 photos qui ont été prises AVANT que les observateurs aient fait quoi que ce soit pour se retrouver l'un à côté de l'autre.

[invité576543]

je ne crois pas...
puisqu'il s'agit de comparer 2 photos qui ont été prises AVANT que les observateurs aient fait quoi que ce soit pour se retrouver l'un à côté de l'autre.

La réponse de la RR est qu'on ne peut pas classer temporellement de manière absolue les photos prises à distance. On est obligé de choisir un certain point de vue.

C'est un corolaire de, ou même c'est ce que signifie la relativité de la simultanéité.

Cordialement,

[invité576543]

Je cherche à comprendre le fond de l'interrogation, qui n'est pas très claire, du moins pour moi.

Si tu pouvais la reformuler à la lumière de ce qui a été répondu jusqu'ici, cela pourrait aider.

Cordialement,

[invitee789e507]

je renvoie à ce sujet http://forums.futura-sciences.com/ph...-langevin.html, où on ne parle pas de particules , mais d'un observateur dans un train et un autre sur le talus.

voir mon message n°50 dans cette discussion après avoir lu le message d'introduction , où le posteur explique de quoi il parle.

( en fait il suffit de parler d'une locomotive , pas besoin qu'il y ait 50 wagons dans le train ). On parlera d'un train mais il n'y aura en fait qu'un "wagon" ( la locomotive )

Donc :
l'observateur A ( observateur depuis le train ) , naît dans le train alors que celui-ci est déjà en mouvement. L'observateur B ( observe depuis le talus ) se trouve à la gare d'arrivée.
Quand A voit à son horloge qu'il a 10 ans , il se trouve qu'il voit B qui est sur le talus : c'est un événement unique , ils ne se croisent qu'une fois , même si ça ne se passe pas à la même date pour les deux ( donc si ils disent " quand on s'est croisés" , on n'est pas obligé de voir ça en terme de dates , mais on fait bien référence au même événement , puisqu'il ne s'est produit qu'une fois )
Donc , quand ils se croisent , chacun prend une photo de l'autre.
Le train s'arrête , et quelques minutes après ( du point de vue de A , mais du point de vue de B ça fait peut-être quelques jours après , mais ça ne change rien puisqu'on parle de la photo qui a déjà été prise...) A et B vont comparer leurs photos.
A a alors 10 ans et quelques minutes , B ne risque donc pas de lui montrer une photo où on voit A quand il avait 100 ans , n'est-ce pas ? Mais A , qui est considéré comme l'observateur qui était en mouvement ( et donc B était au repos absolu finalement , et c'est ça qui me pose problème...) a bien une photo de B quand celui-ci avait 100 ans : c'est bien l'horloge de A qui retardait depuis le début et non pas celle de B ; or , le principe de relativité veut que chacun puisse dire que c'est l'autre qui est en mouvement ( et c'est ce qu'on retrouve dans la littérature ) , alors comment se fait-il qu'il n'y ait pas symétrie ? puisqu'il y en a bien un qui avait nettement plus vieilli que l'autre "au moment de la photo" ? Cet événement ne correspond pas à la même date pour les deux , d'accord ; mais pourquoi est-ce celui du train qui a la photo où l'autre est vieux et pas l'inverse ??
Enfin bon , voilà ma vision des choses , il faudrait voir si Betatron voulait bien dire ça...

[invité576543]

je renvoie à ce sujet

Ouaip...

J'ai maintenant réalisé qu'il y a au moins trois sujets en parallèle, avec les mêmes dialogues de sourds, arguments d'autorité, et autre rhétorique n'ayant pas grand chose à voir avec la volonté d'apprendre.

Cordialement,

[invitee789e507]

Ouaip...
J'ai maintenant réalisé qu'il y a au moins trois sujets en parallèle, avec les mêmes dialogues de sourds, arguments d'autorité, et autre rhétorique n'ayant pas grand chose à voir avec la volonté d'apprendre.
Cordialement,

quitte ce forum et ce que tu viens de dire ne sera plus vrai...

[invitee789e507]

quitte ce forum et ce que tu viens de dire ne sera plus vrai...

je n'aurais pas voulu dire ça , mais bon , ce n'est pas moi qui ai commencé comme on dit ^^

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

J'en profite pour dénoncer cette expression couramment utiliser qui parle du retard des horloges. Retardent par rapport à quelle autre horloge? Cela veut dire que l'autre avance?

En fait toutes les horloges fonctionnent rigoureusement au même rythme (ce sont par exemple des horloges atomiques régies par les lois de la MQ).

Par exemple, supposons que les jumeaux ont un coeur qui bat à un coup par seconde tous les deux (normal ce sont des jumeaux).

Si le jumeau sédentaire a vaincu 100 ans et le jumeau voyageur a vecu 20 ans alors le nombre de battements du jumeau sédendaire sera 5 fois le nombre de battements du jumeau voyageur et ce malgré le fait que les horloges fonctionnement strictement au même rythme.

Donc parler du retard d'une horloge est impropre pour ne pas dire absurde.

En fait une horloge effectue une différence de coordonnées temporelles entre 2 évenements. Hors les coordonnées d'un évenement dépend du repère inertiel et donc 2 horloges identiques (battant au même rythme) mesureront des différences de coordonnées différents parce que localisées dans 2 repères galiléens différents.

[inviteb836950d]

Ouaip...

J'ai maintenant réalisé qu'il y a au moins trois sujets en parallèle, avec les mêmes dialogues de sourds, arguments d'autorité, et autre rhétorique n'ayant pas grand chose à voir avec la volonté d'apprendre.

Cordialement,

+1

ça atteint effectivement des sommets...

[invitee789e507]

Donc parler du retard d'une horloge est impropre pour ne pas dire absurde.

quand un observateur vient de faire un voyage et que son horloge affiche des chiffres qui , suivant le système conventionel d'affichage , corresponde à un "nombre" inférieur à celui qui est affiché par l'horloge du "sédentaire" comment va-t-on appeler cela ??? une horloge qui n'indique pas la même chose , mais on peut pas en dire plus ? Une horloge qui n'indique pas ce qu'il aurait fallu ? Une horloge qui a l'esprit de contradiction ? Enfin bref , comment appellera-ton ce phénomène : une horloge affiche une série de chiffres qui ont été vus par l'autre observateur sur sa propre horloge avant(selon sa propre mesure du temps) qu'il ne voie l'autre horloge indiquer ces mêmes chiffres : comment appelle-t-on ça ?

[ClairEsprit]

quand un observateur vient de faire un voyage et que son horloge affiche des chiffres qui , suivant le système conventionel d'affichage , corresponde à un "nombre" inférieur à celui qui est affiché par l'horloge du "sédentaire" comment va-t-on appeler cela ???

On appelle cela une horloge qui n'est plus synchronisée avec celle du sédentaire. Elle ne retarde pas car si c'était le cas, restant après son voyage au côté du sédentaire, l'écart avec l'horloge du sédentaire devrait s'accroître au court du temps et ce n'est pas le cas.

[invitee789e507]

On appelle cela une horloge qui n'est plus synchronisée avec celle du sédentaire. Elle ne retarde pas car si c'était le cas, restant après son voyage au côté du sédentaire, l'écart avec l'horloge du sédentaire devrait s'accroître au court du temps et ce n'est pas le cas.

on appelle ça une horloge qui présente un retard fixe monsieur je-sais-tout

[invite7ce6aa19]

on appelle ça une horloge qui présente un retard fixe monsieur je-sais-tout

As-tu lu ce que j'ai écrit?

que je recopie ici:

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J'ai répondu longuement a cette question en la transposant sur les longueurs dans notre vie quotidienne.

Raisonnement euclidien.

Quand tu mesures la longueur de 2 chemins différents par exemple de:

Paris-Toulouse en passant par Limoges

a comparer à:

Paris-Toulouse en passant par Lyon

Les 2 chemins sont différents et donc les longueurs sont différentes.

quand tu fais cette mesure en fait tu fais une sommes des longueurs d'hypothénuses de triangles infinitésimeaux. C'est l'essence de la géométrie euclidienne.

Donc si Paris est la référence tu vas trouver par exemple 800 km dans un cas et 1000 km dans l'autre. Donc au même point d'arrivée tu as trouvé 2 valeurs différentes, qui sont les longueurs de chemins, avec un même étalon de mesure, le mètre déposé au pavillon de Breteuil.

Raisonnement Minkovskien

La RR c'est le même raisonnement. La différence est que l'espace n'est pas euclidien mais Minkovskien et tu mesures les chemins en temps propres (tu multiplies par c et çà fait une longueur en mètres). Donc là aussi tu fais une sommation des hypothénuses de triangles infinitésimaux ou la géométrie du triangle obéit à la métrique de Minskovski.

Donc à l'arrivée des retrouvailles des jumeaux (c'est Toulouse) tu trouves pour strictement les mêmes raisons que précedemment 2 longueurs différentes (100 ans et 20 ans) qui sont les analogues euclidiens de 1000 km et 800 km.

Néanmoins aucune horloge n'a ni retardée ni avancée de la même façon que le mètre ne s'est ni contracté ni dilaté.


Pour la nième fois il s'agit de reconduire la méthodologie des raisonnements euclidiens mais en changeant la métrique. Si on comprend ça on a compris la RR. En plus la RG suit immédiatement derrière (la métrique de Minkovski est différente en chaque point de l'espace-temps.

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As-tu compris ce que j'ai écrit. Es-tu d'accord ou pas? Si tu es en désaccord précises moi ce qui provoque ton désaccord?

[invite89ebdb79]

La réponse à la question est dans "la relativité ( restreinte ) d'Einstein" :
Racoucissement des règles ( par rapport à une règle "fixe" )
Ralentissement des horloges ( idem )
...

Elle dépendrait de la vitesse des mobiles par rapport à "e".

[invitee789e507]

As-tu compris ce que j'ai écrit?

mais si au moins j'étais sûr que VOUS comprenez ce que vous écrivez...
Pourquoi n'écrit-on une équation que du point de vue du "sédentaire" ? un peu d'honnêteté règlera l'affaire...

[invite7ce6aa19]

mais si au moins j'étais sûr que VOUS comprenez ce que vous écrivez...

En plus tu estimes que je ne comprends pas ce que je dis. Cà c'est la première fois de ma vie que quelqu'un me dises cela.

Pourquoi n'écrit-on une équation que du point de vue du "sédentaire" ? un peu d'honnêteté règlera l'affaire...

Parceque en plus je ne comprends ce que je dis et en même temps je suis malhonète. Et rien d'autres!.

Peut-être penses-tu que je diriges un réseau international de prostitution.

Pour quand même répondre à ta question dont j'ai fourni 20 ou 30 fois la réponse:


Parce que le sedentaire se trouve pas construction dans un repère galiléen tout simplement et que cela simplifie singulièrement les calculs qui tiennent dans ce cas en une ligne:

Si T est l'age du terrien.

alors l'age V du jumeau voyageur est:

V= Intégrale Racine [(1-v(t)2].dt

Intégrale prise entre 0 et T

où v(t) est la vitesse du jumeau voyageur à l'instant t dans le repére du jumeau terrestre. cela veut dire que t est le temps indiqué par l'horloge du jumeau terrestre.

Donc T est l'age du jumeau terrestre et V est l'age du jumeau voyageur.

A l'évidence V <T

.

[mach3]

Pourquoi n'écrit-on une équation que du point de vue du "sédentaire" ? un peu d'honnêteté règlera l'affaire...

1) parce que c'est le plus facile, faire les calculs dans un référentiel non inertiel, ça complique tout pour rien de plus au final. De plus on n'est même pas obligé de prendre le sédentaire, n'importe quel repère inertiel convient pour faire le même calcul

2) parce que la durée du trajet, comme cela a déjà été martelé n fois, ne dépend que de la longueur de la ligne d'univers, ligne d'univers qui par définition est totalement invariante. Par définition, n'importe quel observateur, quelque soit son mouvement trouvera la même longueur qu'un autre pour une ligne d'univers donné (c'est une propriété de l'intervalle d'espace-temps, qui selon les formulations se déduit des axiomes de base de la RR, ou est carrément un axiome de base. La validité de cette propriété est confirmée par l'expérience, qui est seule juge, donc que ça te plaise ou non...).
Donc, si peu importe le référentiel que l'on choisi on arrive au même résultat, autant choisir un référentiel ou le calcul est simple, plutôt qu'un référentiel ou le calcul est compliqué.

m@ch3

[invité576543]

Raisonnement Minkovskien

La RR c'est le même raisonnement. La différence est que l'espace n'est pas euclidien mais Minkovskien et tu mesures les chemins en temps propres (tu multiplies par c et çà fait une longueur en mètres). Donc là aussi tu fais une sommation des hypothénuses de triangles infinitésimaux ou la géométrie du triangle obéit à la métrique de Minskovski.

Il y a quand même le petit détail du signe qui différencie une métrique d'une pseudo-métrique, et qui oblige à des petites adaptations pas toujours intuitives...

Cordialement,