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plans de symétrie et d'antisymétrie

  1. Syracuse_66

    Date d'inscription
    septembre 2006
    Âge
    24
    Messages
    285

    plans de symétrie et d'antisymétrie

    Slt!

    J'ai un peu de mal à déterminer les plans de symétrie et d'antisymétrie des distributions en électromagnétisme :/ Je connais les définitions, mais j'ai du mal à visualiser les différents plans dans l'espace... Peut-être avez-vous des astuces à me donner ?


     


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  2. vaincent

    Date d'inscription
    octobre 2008
    Localisation
    Vannes
    Messages
    2 727

    Re : plans de symétrie et d'antisymétrie

    Citation Envoyé par Syracuse_66 Voir le message
    Slt!

    J'ai un peu de mal à déterminer les plans de symétrie et d'antisymétrie des distributions en électromagnétisme :/ Je connais les définitions, mais j'ai du mal à visualiser les différents plans dans l'espace... Peut-être avez-vous des astuces à me donner ?
    Bonjour,

    ben y'a pas vraiment de secret, si une distribution de charge admet un plan de symétrie alors le champs électrostatique est contenu dans ce plan, et si une distribution de charge admet un plan d'antisymétrie alors le champs électrostatique est perpendiculaire à ce plan. Par exemple une sphère chargée uniformément. Tous plan qui passe par son centre est un plan de symétrie. Prenons 2 de ces plans, leur intersection est une droite qui passe par le centre de la sphère. Idem pour 2 autres plans dirigés de façon différente, on obtient une autre droite qui passe par le centre. Conclusion : en dehors de la sphère le champs électrostatique est radial. Un poil plus compliqué : un cylindre chargé uniformément de hauteur H (dont l'axe est l'axe Oz et il y a H/2 qui dépasse du côté des z positifs et -H/2 du côté des z négatifs). Le plan qui est parallèle à une base du cylindre et qui coupe le cylindre en 2 est un plan se symétrie. C'est en fait le plan xOy. Donc le champs électrostatique sera dans ce plan. Tous plan qui contient l'axe du cylindre est un plan de symétrie également, donc le champs est également contenu dans tous ces plans. L'intersection de chacun de ces plans avec le plan xOy est une droite qui passe par le "centre" du cylindre. Le champs électrostatique est donc radial dans le plan xOy. De plus, la distribution de charge est invariante par rotation autour de l'axe Oz donc le champs ne dépend pas de l'angle polaire theta (en coordonnées cylindrique ). Au final on sait donc que(toujours en coordonnées cylindriques) : . (En dehors du plan xOy(c'est-à-dire z=0), l'expression du champs est plus complexe et admet une composant suivant er et ez, on procède alors comme pour un fil de longueur fini).

    Voilà il y a plein d'autre exemple. L'astuce que je pourrais te donner est de faire le plus d'exos possible sur ces questions de symétrie et d'invariance et donc de faire un peu le tour de ce qu'on peut te demander pour ne pas être surpris lors de l'exam !
     

  3. Syracuse_66

    Date d'inscription
    septembre 2006
    Âge
    24
    Messages
    285

    Re : plans de symétrie et d'antisymétrie

    Merci pour ces 2 exemples détaillés et tu as raison, je vais faires plus d'exos et tenter d'en venir à bout !
     


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