[exo] RDM: déplacements , déformée d'une poutre niv.Bac+2

[cwiss]

Bonjour à tous,

Il s'agit d'un exercice de niveau Bac+2, voire Bac+3.

Une poutre console de longueur L (encastrement d'un côté, libre de l'autre) est chargée en son extrémité par une force verticale V.
Je cherche à déterminer les déplacements verticaux et horizontaux.

Je suis partie de la méthode de la quadruple quadrature (intégrations successive à partir de EIv4(x)/dx4= q(x)) pour obtenir les équations de la rotation v'(x) et du déplacement v(x).

A partir de là, je bloque parce que ces équations concernent la fibre moyenne. Or je cherche les déplacements en tout point de la section, en d'autre terme, introduire la variable y==> v(x,y) et u(x,y).

Je ne sais pas trop comment faire étant donné que tous les calculs de cours concernent la fibre moyenne. J'envisage d'intégrer l'équation de v(x) par rapport à une variable y mais je ne sais pas is cela se fait. J'envisage aussi de multiplier par y mais il risque d'y avoir un problème d'unité et de même, je ne sais pas trop où je vais. Ou alors d'exprimer mes équation en fonction des contraintes (et donc, des déformations) mais là ça va pas être possible vu que ça intervient dans la suite (je dois retrouver les déformations une fois que j'aurais trouvé les déplacements).

Mes idées sont un peu farfelues mais je n'en ai pas d'autres idées (j'ai l'impression de réinventer les maths et la rdm)

Quelqu'un pourrait-il m'orienter sur une méthode, s'il vous plait?


Merci

[rac77]

moi aussi je cherche la même solution c'est un controle que j'ai eu au CNAM

[verdifre]

bonjour,
si tu as trouvé l'equation de la fibre neutre, en theorie des poutres , on suppose que les sections droites restent plates sous le deformation et que la fibre neutre ne subit aucune elongation.
en premiere approximation tu peux considerer que le x de la fibre neutre ne varie pas sous la charge et que le x d'un point quelqonque d'une section va dependre du y' ( la pente de la fibre neutre à cet endroit)
aprés, si tu veux aller plus loin, il va te falloir utiliser des abscisses curvilignes sur la fibre neutre et des ordonnées normales à la fibre neutre, c'est beaucoup moins drole
fred