Bonjour tout le monde,
N'y aurait il pas une relation entre la pression d'un fluide et sa vitesse d'écoulement?
Par ailleurs, je croyais que la vitesse d'écoulement était le Débit*Surface
m3/h*m2=m/h
Mais ne tenons nous pas compte de l'inclinaison du tuyau et de la pression du fluide en entrée? (sans parler des pertes de charges)...
Cordialement
Mr Jack
bonjour, la vitesse d'écoulement = Débit / Surface
m/s = m^3/s / m^2
oui, faute d'inattention débit/surface...^^
Certes, mais la pression n'influe t'elle pas sur cette vitesse?
De même que l'inclinaison des tuyaux?
Imaginons nous sans pression initiale, le fluide s'écoulera plus vite si le tube est vertical que s'il est horizontal...non?!
Mr.Jack
La relation "la plus simple" qui lie la vitesse d'un écoulement parfait (càd pour lequel on néglige tout effet visqueux) soumis à la gravité est donnée par l'équation de Bernoulli , qui énonce que le long d'une ligne de courant, l'énergie volumique est conservée :
oùest la masse volumique, v la vitesse, P la pression.
Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant
Ce n'est valable que si l'écoulement s'effectue par gravité.
Mais admettons que j'ai un tuyau horizontal et une pompe qui l'alimente en eau avec un certain débit et une certaine pression.
Comment faire pour déterminer la vitesse du fluide?!
Ou alors prenons les cas d'un tuyau vertical.
Dans un premier cas, nous n'avons pas de pression d'entrée mais seulement le débit et la surface. dans ce cas, on détermine rapidement la vitesse...(débit/surface)
Mais dans un second cas, nous rajoutons une pompe à l'entrée qui exerce une pression sur le fluide.... (avec le même débit et la même surface).Le fluide s'écoulera t'il plus vite?
Si oui, comment déterminer la vitesse d'écoulement?
Merci pour tout
Ah je crois que Bernoulli ne serait pas très content de lire vos messages ! Bernoulli ne dépend pas de la géométre du problème. De qui tenez-vous que l'équation n'est valable que s'il y a gravité ? L'équation reste en tout point vérifiée pour un écoulement horizontal, et explique très bien d'ailleurs l'effet Venturi.
Comment exprimez-vous le débit volumique en fonction de la surface traversée par le fluide et sa vitesse ?
La conservation du débit volumique (conservation de la matière) et l'équation de Bernoulli (conservation de l'énergie) vous permettront de venir à bout de très nombreux problèmes du genre !
Dernière modification par Rhodes77 ; 01/02/2010 à 13h07. Motif: Faute de frappe
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Désolé, dans ma tête, un fluide soumis à la gravité c'est forcement vertical, mais ce n'est pas le cas...^^
Débit volumique en fonction de la surface et de sa vitesse:
Q/S=V non?!
Pour la formule de Bernouilli:
Si j'ai trop d'inconnus en sortie du tuyau, il faut que je calcul cette vitesse à l'entrée. En gros, je dois prendre deux point de ma ligne de courant et en ces deux points la constante est la même.
A l'un de ces deux point (à l'entrée) je n'ai aucune inconnue normalement, du coup, j'ai la constante et je peux calculer mon inconnu (vitesses) à la sortie...et dans un tel cas, z et la différence de niveaux entre le point A et le point B..
Du coup on obtient la vitesse en sortie de tube, et comme on veux un certain débit (qu'on connait) il ne reste plus qu'à calculer la surface et enfin le diamètre...
Est ce que c'est ça?!
Merci pour tout et à bientôt
PS: les pertes de charges entre le point A et le point B intervienne à quel niveau de la formule? elles influent sur le débit voulu ou sur les dimensions de la pompe et donc de la pression d'entrée?
Et concernant l'inclinaison du tuyau, le fait que l'on soit à la vertical ou à la vertical ou entre les deux, n'influe pas sur la vitesse du fluide?!
L'influence de la pente du tuyau tient dans le terme "mgz". Lorsque vous exprimez la conservation de l'énergie entre deux points A et B de l'écoulement du fluide viendra un terme en mg(zA-zB) qui traduira le travail du poids. Ce terme est non-nul si la ligne de courant n'est pas horizontale.
Les pertes de charges font intervenir les termes visqueux des écoulements dont Bernoulli ne tient pas compte. Vous pouvez, si vous souhaitez aller plus loin, orienter vos recherches vers les termes suivants "viscosité", "loi de poiseuille", "équation de Navier-Stockes"...
Sinon, l'expression du débit volumique est bien Q=S.v. Ces deux expressions suffisent à étudier la vidange ou le remplissage d'une baignoire, l'effet Venturi dont on a parlé plus haut, la portance des ailes d'avions, le profil d'un filet d'eau qui sort d'un robinet, etc.
Notons que si votre tuyau est ouvert aux deux extrémités, en chacune d'elles la pression est la pression atmosphérique, qu'on peut "balancer dans la constante". La masse volumique est connue, la dénivellation peut se mesurer. Le débit d'entrée vous donne celui de sortie.
Si le débit calculé et le débit mesuré sont très différents, c'est que les pertes de charge ne sont pas négligeables.
Ca va ?
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Et bien, ça va, en tout cas mieux que ce matin, j'ai l'impression...^^Envoyé par Rhodes77
Je comprends que si le tuyau est ouvert de part en part on fasse tout cela.
Et le débit d'entrée= débit de sortie dans le cas où la section du tube reste la même et qu'il n'y ai pas de perte de charge?!
Et on peut mettre là la conservation des débits: v1/v2=A2/A1 avec A1 la surface du tube au point 1 et A2 idem au point 2.
Pourtant, l'énergie nécessaire pour envoyé l'eau d'un point A à un point B ne sera pas la même dans les deux cas qui suivent?! :L'influence de la pente du tuyau tient dans le terme "mgz". Lorsque vous exprimez la conservation de l'énergie entre deux points A et B de l'écoulement du fluide viendra un terme en mg(zA-zB) qui traduira le travail du poids. Ce terme est non-nul si la ligne de courant n'est pas horizontale.
Cas n°1: Dénivelé 10m, longueur de tube droit: 15m
et
Cas n°2: Dénivelé 10m, longueur de tube droit: 2m
Avec A et B les extrémité du tube droit...
ça doit être là qu'intervient la viscosité ainsi que les recherches de grands physiciens!^^
Sinon, pour le reste,je ne me trompe pas?
Un grand merci à vous Rhodes77
PS: Voulez vous devenir enseignant? car vos explications sont bien plus compréhensible que des supports papiers où s'entassent une brouettée de formule...
Bonjour,
De mon côté je souhaiterais apporter quelques précisions.
Effectivement, la relation la plus simple et très bien expliquée par Rhodes77 permettant de lier vitesse et pression dans un écoulement est l'équation de Bernoulli.
Elle est valable en tout point pour un écoulement dans un tube de courant, peut importe l'inclinaison de ce tube (vertical, horizontal ou entre les deux).
Pour résoudre un problème à l'aide de Bernoulli, c'est très simple, mais il faut être tout de même assez méthodique. Tout d'abord, faire un schéma clair et précis du problème. Ensuite poser son repère (essentiellement l'endroit où sera considéré l'altitude 0, l'origine) puis identifier les points remarquables.
Les points remarquables sont tous les points, dans le système, où au moins une des trois grandeurs intervenant dans l'équation de Bernoulli est connue (soit la vitesse, soit la pression, soit l'altitude). Par exemple, si on connait la pression délivrée par une pompe, un point remarquable peut être situé juste à la sortie de la pompe, on connait à cet endroit la pression dans le tube de courant considéré, éventuellement le débit si c'est une donnée de la pompe etc...)
Une fois tous les points remarquables déterminés, on peut appliquer Bernoulli entre deux de ces points ce qui donnera entre A et B par exemple :
(Pa - Pb) + ρ.g.(Za - Zb) + 1/2.ρ.(Va² - Vb²) = 0 [1]
Dans cette dernière équation, des termes peuvent s'annuler (par exemple pour une conduite horizontale Za = Zb etc...
On peut poser autant d'équations que l'on a de paires de points remarquables (si on a 4 points, on peut poser une équation entre 1 et 2, 1 et 3, 1 et 4, mais aussi entre 2 et 3, 2 et 4 etc...).
Concernant les pertes de charges :
On peut effectuer un calcul plus précis (ou plutôt moins faux) sans pour autant se casser la tête avec les équations de Navier-stockes en utilisant Bernoulli généralisé. C'est très simple, il suffit de reprendre l'équation [1] et d'ajouter deux termes :
(Pa - Pb) + ρ.g.(Za - Zb) + 1/2.ρ.(Va² - Vb²) = - |ΔJ| + ΔW
ou encore :
(Pa - Pb) + ρ.g.(Za - Zb) + 1/2.ρ.(Va² - Vb²) + |ΔJ| - ΔW = 0
avec ΔJ les pertes de charges entre A et B (régulières ou singulières) : ce terme est toujours négatif, puisque c'est une perte d'énergie.
et ΔW le gain ou la perte d'énergie due à l'échange avec des machines : peut etre négatif, si le fluide donne de l'énergie à une machine (turbine de barrage par exemple) ou positif si la machine donne de l'énergie au fluide (pompe dans un circuit).
On applique ici Bernoulli de la même manière (entre deux points) et on ne prend les valeurs de |ΔJ| et ΔW qu'entre ces deux points (si on applique entre 1 et 2 et qu'une pompe se situe entre 3 et 4, alors ΔW n'interviendra pas entre 1 et 2.
Une dernière chose importante, dans une canalisation à section constante (un tuyau normal quoi), la vitesse du fluide reste constante quelque soit l'orientation de cette canalisation (le fluide n'accélère pas si la canalisation est verticale mais va à la même vitesse que si elle était horizontale). Tout simplement parce que la conservation de la masse doit être vérifiée (il ne peut pas sortir plus de quantité de fluide d'un tuyau que ce qu'il en rentre et inversement).
D'après cela, on peut dire que le débit (massique et volumique pour un fluide incompressible, et seulement massique pour un gaz) reste constant dans tout l'écoulement (c'est la conservation de la masse) et donc, comme la section de la canalisation est toujours la même, la vitesse du fluide reste constante, même si le tuyau est vertical.
J'espère que c'est pas trop confus comme explication et que ca apporte quelque chose !
Voila
Ib.
L'énergie en question est l'énergie potentielle de pesanteur, si le dénivelé est le même, pour faire monter le fluide tout en haut, l'énergie à fournir est la même, quelque soit la longueur du tuyau (si on utilise bernoulli classique, sans les termes ΔJ et ΔW, on ne se pose pas de question sur la longueur du tuyau).Pourtant, l'énergie nécessaire pour envoyé l'eau d'un point A à un point B ne sera pas la même dans les deux cas qui suivent?! :
Cas n°1: Dénivelé 10m, longueur de tube droit: 15m
et
Cas n°2: Dénivelé 10m, longueur de tube droit: 2m
Effectivement, il y aura une différence si l'on induit les pertes de charges (régulières ici) qui, au final, seront plus importantes sur un tuyau de 15m que sur un tuyau de 2m. Pour les vaincre, il faudra donc fournir une pression plus grande en entrée (donc plus d'énergie).
La conservation du débit dans le cas d'une conduite à entrée et sortie de même section nous permet de dire que la vitesse du fluide à l'entrée est aussi celle du fluide à la sortie.
Si le tuyau est à la pression atmosphérique à ses deux extrémités, la vitesse qu'acquiert le fluide ne dépend que de zA-zB, de même que dans le cas d'un skieur qui descend une pente.
La viscosité dit "essentiellement" (attention, ce n'est que pour fixer vos idées)que le fluide va s'opposer à son écoulement, un peu comme une résistance s'oppose au passage du courant en électricité. Une relation similaire en hydro nous fait dire que la variation de pression dans un tube horizontal de courant est donné par le produit d'une résistance hydraulique (qui dépend de la viscosité, du rayon du tuyau et de sa longueur) par le débit imposé : dP=Rh.Q. Ca ressemble beaucoup à U=R.i.
Sinon oui, je suis prof.
Bonne continuation !
Dernière modification par Rhodes77 ; 01/02/2010 à 15h33. Motif: Faute de frappe
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Et bien je crois que ça va beaucoup mieux!^^
Les explications sont très claires!
Cependant, on a:
(Pa - Pb) + ρ.g.(Za - Zb) + 1/2.ρ.(Va² - Vb²) = - |ΔJ| + ΔW
Si j'applique cette formule pour un filtre à sable normal de piscine, les pertes de charges sont les pertes engendrée pas le media filtrant?!
En tout cas merci pour ces explications.
Bonne fin de journée.
Oui, le filtre introduit des frottements qui gènent le passage de l'eau.
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Oui, comme l'a dit Rhodes77, cela engendre des pertes de charges. Pour préciser, comme je l'ai énoncé tout à l'heure il y a 2 grandes catégories de pertes de charges :
- les pertes de charges régulières (ou parfois appelées linéaires) qui interviennent tout au long d'une conduite. Elles dépendent principalement de la vitesse du fluide dans cette conduite, de son diamètre, de la rugosité des parois etc... Elles traduisent en quelque sorte la "difficulté" qu'a le fluide à s'écouler dans la conduite.
J'avais pour formule pour un écoulement laminaire |ΔJr|=(32.μ.V)/(L.D²)
et pour un écoulement turbulent |ΔJr|=(2.f.ρ.V².L)/D
avec μ, la viscosité dynamique du fluide
V la vitesse moyenne dans la conduite
L et D la longueur et le diamètre de la conduite
f un coefficient dépendant du matériau de la conduite et de son état de surface (rugosité)
f est difficile à obtenir mais de toute manière, dans le cas de l'utilisation de Bernoulli pour résoudre un problème, je crois qu'il est nécessaire d'effectuer l'hypothèse, entre autre, que l'écoulement est laminaire.
- les pertes de charges singulières qui correspondent à tout accident de parcours dans le circuit pouvant générer une perte d'énergie : changement de section du tuyau, un filtre, un coude ou un té de raccordement, etc. Ces pertes de charges sont ponctuelles, s'effectuant à un point donné du circuit, là où se trouve la singularité.
Pour les connaître il faut se rapporter à des abaques fournies par les constructeurs des singularités en question qui donnent la perte de charge en fonction d'un débit le plus souvent (par exemple pour ton filtre à sable, le constructeur doit pouvoir te dire qu'il génère une perte de charge de tant de bar à tel débit)...
Pour terminer, |ΔJ| regroupe les deux types de pertes de charges. Dans ton cas, si tu veux tout prendre en compte, il faudra ajouter dans |ΔJ| les pertes de charges régulières dans tes tuyaux + la perte de charge singulière générée par ton filtre.
Et bien merci à vous pour vos explications claires.
A bientôt
Bonjour,
Attention que le tuyau dont tu parles n'est pas à la seule pression atmosphérique des 2 côtés, car sinon il serait vide (ou se viderait et alors la vitesse de vidange ne dépend pas que de za et zb). A l'amont il y a nécessairement la pression atmosphérique + une "certaine" pression.
J'ai peur que tu ne mélanges les genres.
Pour un écoulement en conduite, il y a un carré dans la relation de perte de charge :
dP=R.Q²
L'analogie (rhéo)électrique à laquelle tu fais allusion avec dP=RQ et U=RI est valable pour un écoulement en milieux poreux, avec Darcy par exemple... L'hydraulique souterraine et l'hydraulique en charge sont deux facettes différentes de l'hydraulique.
Comme tu es prof, tu as un devoir de vérifier ce que tu avances, plus que les autres, car tu vas convaincre les gens beaucoup plus facilement et ... les enduire d'erreur !
Ne le prends pas mal, je te dis cela sans agressivité aucune, l'erreur est bien sûr humaine et tu es jeune (donc tu n'en a pas encore fait beaucoup !).
Pour la première citation, vous oubliez de considérer le cas d'un milieu continuellement alimenté en eau. Prenons une cuve, alimentée par un débit Q+, et percé d'un trou par lequel débite Q-. En haut de la cuve, P=P0, en bas de la cuve, P=P0, on se retrouve bien dans le cas d'un écoulement de Toricelli.
Pour la seconde citation, je ne saurai que trop vous renvoyer au calcul d'un écoulement de Poiseuille, pour lequel
La loi est inéaire, où trouvez-vous un terme au carré.
Vous semblez avoir une connaissance expérimentale des écoulements. Je conçois qu'il existe une différence entre les lois théoriques qu'on peut apprendre et la réalité à laquelle on les confronte dans les cas non-idéaux des expériences d'esprit. Pour autant, en tant que prof je n'ai pas l'habitude de dispenser des notions que je ne maitrise pas, et si j'arrive à en parler, c'est que j'estime être sûr de moi.
Alors peut-être ne sais-je pas ce qu'est "Darcy", ni un écoulement poreux, mais ce que je dis de l'analogie rhéo-électrique dans le cas que je viens de préciser est juste. C'est ce qu'on apprend à tous les étudiants de première année de médecine, en ces termes, pour fixer les idées justement, et aux étudiants de 3e et 4e année de physique.
Enfin, j'assieds mon discours sur une source, issue de l'Université Paris XI (qui n'est pas de celles où j'ai étudié, je ne cherche pas à faire de pub) : Lien vers un montage d'écoulement de Poiseuille
Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant
Qu'entendez vous par l'hydraulique souterraine et l'hydraulique en charge?L'hydraulique souterraine et l'hydraulique en charge sont deux facettes différentes de l'hydraulique.
L'un est en milieux poreux et l'autre avec une pression d'entrée?
Merci
Rhodes, tu confonds perte de charge et gradient de pression !
Oui l'hydraulique souterraine étudie les écoulements en milieux poreux. Ses applications concernent donc par exemple l'étude des nappes, ou encore l'écoulement de fuite dans les sols autour des fondations d'un barrage.
Je cite ce dernier exemple parce que c'est typiquement dans ce genre de cas qu'on utilisait l'analogie rhéoélectrique évoquée ci-dessus... et avant les modèles numériques, on construisait des modèles analogiques électriques pour résoudre ou vérifier certains problèmes hydrauliques.
Bon alors je vous écoute !
Qu'appelle-t-on perte de charge ? Et j'attends des références consultables à l'appui. Les définitions personnelles qu'on traine de forum en forum ne font pas loi.
Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant
Je n'ai pas voulu t'agresser et encore une fois ne prend pas les choses mal et de travers.
Et pourquoi n'aurais-je qu'une connaissance expérimentale de l'hydraulique?
Pour me mépriser? Non ça ne fait qu'un peu plus de trente ans que je fais de l'hydraulique et une vingtaine d'année que je travaille souvent sur modèles... ce qui me donne le temps de bavasser sur ce forum (y'a des calculs qui durent!)...
Mets toi en accord avec la devise que tu inscris en bas de tes posts et ne méprise pas les gens !
C'est moi qui vous méprise ? Ah non j'en doute. Je vous vouvoie, et je ne fais que vous demander des références. Et le savoir expérimental est souvent plus enrichissant que le savoir théorique à mon sens, mais vous portez un jugement sur un simple constat de ma part, au vu de vos messages.
Je vais donc répondre à ma question : les pertes de charges sont des pertes d'énergie dues aux différents frottements. La viscosité en fait partie. Et l'énergie, dans un fluide, sous sa forme volumique, c'est une pression (en témoigne l'équation de Bernoulli).
Une chute de pression dans un tube par effet visqueux, c'est donc une perte de charge.
Pour moi le sujet est clos, j'estime avoir répondu aux questions initiales du post, avoir donné des éléments de réponse, et pas seulement des contestations et des revisites de définition. Et ne croyez-pas que je sois vexé, mais simplement étonné de voir quel monde il y a entre nous qui parlons de la même physique, quand je ne juge pas vos compétences, et quand vous pensez me conseillez sur mon métier.
Ce sera mon dernier post sur ce fil.
Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant
Pour en revenir à mes moutons, si vous dites que l'hydraulique souterraine est en milieu poreux et l'hydraulique en charge et l'hydraulique avec une pression initiale, dans le cas d'un filtre à sable avec une pression d'entrée, on utilise les deux?
Comment calculer la perte de charge dans un tel cas?
Perte= (Vitesse x hauteur de media filtrant x viscosité)/ permeabilité ?!
La pression n'intervient pas ici.
D'ailleurs, comment calcul t'on la perméabilité?
Et c'est quoi la différence entre la perte de charge et gradient de pression...?!
Les deux exprime une perte de pression d'un point à un autre?! en tout cas, je pense qu'ils sont étroitement liés...
merci et à bientôt
Du coup, pour la perméabilité du sable fin, ça doit être de l'ordre de 10^-4 m/s (vue sur une autre page de ce forum http://forums.futura-sciences.com/ge...n-granite.html)
Mais comment on fait tout de même?
Rhodes, le tutoiement est, en principe, fréquent et presque de règle sur le net.
La loi de Poiseuille s'applique pour un écoulement d'un fluide visqueux, écoulement parfaitement homogène et parfaitement laminaire, établi, que l'on ne rencontre que très rarement dans la pratique. Mais je ne nie pas que la loi existe !(ce serait d'ailleurs difficile!)
Pour la réalité, les lois universelles de perte de charge, empiriques aussi, sont quadratiques. Elles reproduisent également l'écoulement laminaire en termes quadratiques, en jouant sur l'expression du coefficient (lambda dépend du Reynolds, du diamètre, de la rugosité): c'est alors la loi de Hagen-Poiseuille.
(De toutes façons, toutes ces formules sont empiriques !)
Mes excuses pour t'avoir blessé, d'autant plus que tu avais en partie raison.
Excusez moi, mais la perméabilité du sable fin que je vous ai donnée en dessus est elle juste (en tout cas l'ordre de grandeur?).
Sinon, l'altitude peut elle être négative?
Par ailleurs, pouvez vous apportez vos lumières dans ce sujet là?
http://forums.futura-sciences.com/br...ml#post2817491
très cordialement
Mr Jack
La loi est bien du type Q=KSj, valable uniquement pour les faibles vitesses, telles qu'on les rencontre dans les sables ou terrains très finement fissurés... bref un régime laminaire.
K est la perméabilité en m/s,S la section de milieu poreux et j la perte de charge unitaire (J/L) ou gradient hydraulique.
En ordre de grandeur, pour un sable très fin (95%<0.5mm 5% de 0.5 à 2mm), la porosité est de l'ordre de 34 % et la perméabilité est bien de 10^-4.
(sable moyen ~5.10^-4 et sable grossier 3.10^-3).
