Relativité restreinte comment resoudre ce paradoxe ?

[invite3e4fdb99]

Bonjour,
en ce moment je m'intéresse beaucoup à la relativité restreinte...et j'ai un petit problème sur un exercice de pensé :

j'ai deux observateur munis d'horloges( O et O') qui se déplacent l'un par rapport à l'autre à une vitesse tres proche de celle de la lumiere.

au début de l'expérience leur horloge sont synchronisés t'=t=0

quand t=10sec, O voit l'horloge de 0' qui affiche t'=5sec
pour O l'horloge de O' tourne moins vite.

mais pour O' quand t'=10sec t=5sec
pour O' c'est l'horloge de O qui tourne moins vite.

que se passe t'il si les deux observateur arrêtent leur déplacement l'un par par rapport à l'autre ?quel est l'horloge qui sera retardé par rapport à l'autre ? se retrouvent t'elles synchronisé ?
supposons aussi qu'ils arrêtent leur déplacement après un temps suffisament long pour pouvoir negliger les effets de la decceleration au moment de l'arret.
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[Simontheb]

Ça dépend lequel des deux observateurs décélère pour se placer dans le référentiel de l'autre. Celui qui aura décéléré aura une horloge qui retarde par rapport à celle de l'autre: il aura vieilli moins vite.

En fait, ton problème, c'est le paradoxe des jumeaux de langevin. Une petite recherche sur le net ou sur le forum te procurera pas mal de réponses...

[invite3e4fdb99]

le voyage est assez long pour pouvoir négliger l'effet de décélération predit par la relativité generale
et contrairement aux jumeaux de langevin il n'y a pas de changement de référentiel

[Fanch5629]

Bonjour.

Inutile d'invoquer la RG. Il suffit d'appliquer correctement la transformation de Lorentz, encore faut-il en être capable.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Simontheb]

Je n'invoque pas la RG... Mais il y a forcément changement de référentiel à un moment ou à une autre, puisqu'au départ les deux observateurs ont une vitesse relative non nul (chacun est dans son référentiel), et à la fin ils ont une vitesse relative nulle (ils sont dans le même référentiel). A moins que je n'ai pas compris ton énoncé?

[Fanch5629]

Je n'invoque pas la RG... Mais il y a forcément changement de référentiel à un moment ou à une autre, puisqu'au départ les deux observateurs ont une vitesse relative non nul (chacun est dans son référentiel), et à la fin ils ont une vitesse relative nulle (ils sont dans le même référentiel). A moins que je n'ai pas compris ton énoncé?

Chaque observateur évolue dans son propre référentiel espace-temps, celui qu'il s'est fixé et qui lui sert à positionner en espace et en temps tout événement de l'univers. A l'observateur de déterminer s'il s'agit d'un référentiel d'inertie (galiléen) ou non. Que la vitesse relative de deux référentiels soit nulle n'implique pas leur identité. Dans le cas présent, ces propos relatifs à un changement de référentiel n'ont pas de sens.

[invite499b16d5]

Bonjour,
il faut être précis sur la présentation de l'expérience: quand les 2 observateurs ont "arrêté" leur mouvement, se retrouvent-ils côte à côte ou non?
Si oui, c'est ni plus ni moins les jumeaux de Langevin. Affaire complexe, voir les différents sujets du forum qui en traitent.
En résumé (et selon moi) les accélérations n'ont aucune importance en elles-mêmes (c'est en tout cas ce qu'affirment les formules), donc l'horloge qui retarde est celle qui a passé le plus de temps en translation à haute vitesse par rapport au référentiel comobile. Il ne peut y avoir d'autre explication, et donc la RG intervient.
S'ils ne se retrouvent pas côte à côte, ce doit être la même chose, sauf que c'est plus difficile à prouver.
Il serait d'ailleurs intéressant d'imaginer une expérience permettant cette mise en évidence sans retrouvailles (ce qui d'ailleurs simplifie le diagramme, il n'a plus qu'un seul segment).

[invite499b16d5]

PS
Ma conjecture est la suivante:
Ce n'est que parce que la Terre se déplace à faible vitesse par rapport au repère comobile (370 km/s environ) que l'horloge qui retarde sera justement celle qui aurait fait le voyage à grande vitesse.
Mais si c'était l'inverse (que la Terre s'y déplace extrêmement vite, et que le voyageur dans sa fusée accélère de façon à ralentir par rapport au comobile), je crois qu'il reviendrait avec une horloge en avance sur celle du Terrien.
En somme, il ne suffirait plus de considérer qu'un repère est inertiel, il faudrait aussi tenir compte de sa vitesse par rapport au comobile (donc de ses accélérations passées...)
Mais la preuve est à faire (ou la contre-preuve)

[Pio2001]

Ça dépend lequel des deux observateurs décélère pour se placer dans le référentiel de l'autre. Celui qui aura décéléré aura une horloge qui retarde par rapport à celle de l'autre: il aura vieilli moins vite.

Tout juste. Précisons d'emblée que "se placer dans le référentiel de l'autre" signifie ici "acquérir une vitesse nulle dans le référentiel inertiel dans lequel l'autre a lui-même une vitesse nulle".

contrairement aux jumeaux de langevin il n'y a pas de changement de référentiel

"Arrêter son déplacement par rapport à l'autre" signifie selon la définition ci-dessus "se placer dans son référentiel". Donc il y a bien "changement de référentiel", dans l'énoncé même.

Inutile d'invoquer la RG. Il suffit d'appliquer correctement la transformation de Lorentz, encore faut-il en être capable.

Simple : pour cela, il suffit au contraire de supposer que les changements de vitesse sont instantanés, puis de définir les événements "synchronisation des horloges", où t=t' et x=x', puis selon les scénarios envisagés, les événements "A acquert la vitesse de B au temps t1", "B acquert la vitesse de A au temps t1'", ou "A et B acquièrent une vitesse nulle dans un troisième référentiel dans lequel ils avaient initialement une vitesse égale et opposée, au temps t1".

La formule d=vt, ainsi que les transformations de Lorenz permettent de calculer la position et l'instant de ces événements dans tous les référentiels.

Pour comparer les horloges, il faut soit calculer le temps que met l'image de l'une pour parvenir à l'autre à la vitesse de la lumière et l'ajouter au temps indiqué par l'image, soit faire faire marche arrière aux observateurs pour qu'ils comparent leurs horloges en un point x2 où ils se rencontrent à nouveau, avec de nouveau changement de vitesse et transformations de Lorenz.

A vos crayons !

[invite6754323456711]

A vos crayons !

Si l'objectif est juste d'avoir la réponse. Il faut disposer d'un crayon 4D et tracer les invariants/absolus

Patrick
PS
Ce crayon est-il mathématique ou physique

[invite499b16d5]

Simple : pour cela, il suffit au contraire de supposer que les changements de vitesse sont instantanés...

Vraiment très simple, surtout dans le monde réel...

Pour comparer les horloges, il faut soit calculer le temps que met l'image de l'une pour parvenir à l'autre à la vitesse de la lumière et l'ajouter au temps indiqué par l'image

Est-ce vraiment si simple?
Car cela suppose que l'on connaît exactement la distance entre les 2 horloges. Or c'est précisément ce qu'on ne peut pas être sûr de connaître, pour la bonne raison qu'on a fait des changements de référentiels. Il y a comme un serpent qui se mord la queue: pour connaître le temps, on a besoin de la distance, mais pour connaître cette distance, on a besoin de savoir tous les détails du voyage qui a été effectué, et ceci des deux côtés.

Une question tout bête qui me vient à l'esprit:
de même que les jumeaux peuvent se retrouver au même point de l'espace avec des temps différents, ne peut-on pas, par symétrie, imaginer une expérience où deux objets se retrouvent au même point du temps (ou peu importe), mais (c'est ça qui est important) avec des distances différentes selon que c'est l'un ou l'autre qui la mesure?

[invite499b16d5]

Comment fait-on pour mesurer la distance d'un corps distant? on envoie un rayon lumineux vers lui, on attend l'écho, et on dit que l=ct/2.
Ou bien, on monte dans une fusée relativiste pour y aller, et on mesure le temps du trajet. Evidemment, là on trouve beaucoup moins. Mais on se dit: c'est normal, ce chiffre est faux, c'est la RR qui nous a joué ce tour, parce que nous avions une sacrée vitesse.
Encore faudrait-il que la fusée ait un moyen sûr de mesurer sa vitesse. Est-ce si facile que ça, de mesurer une vitesse quand on est censé aller presque aussi vite que la lumière, et qu'on est loin de tout dans l'espace?
Et même si on peut l'estimer, pourquoi cette définition dynamique de la distance serait-elle moins juste que la définition frileuse qui consiste à dire: la vraie distance d'un corps, c'est celle que je mesure quand je ne fais rien pour m'en approcher? (elle a bon dos, la lumière, pour ce qui est de mesurer, pourtant avec sa fâcheuse manie de présenter la même vitesse pour tout le monde, je me méfierais!)

[Pio2001]

pour connaître le temps, on a besoin de la distance, mais pour connaître cette distance, on a besoin de savoir tous les détails du voyage qui a été effectué, et ceci des deux côtés.

Absolument pas. Les deux méthodes que tu donnes sont bonnes. La seconde, le voyage en fusée, étant d'une complexité assez effroyable par rapport à la première, la durée du trajet d'un rayon lumineux dans le vide, enfantine si on prend soin de vérifier que le signal réfléchi a la même longueur d'onde que le signal émis, ce qui valide que les deux corps sont immobiles l'un par rapport à l'autre et qu'aucune correction relativiste n'est nécessaire.

Une question tout bête qui me vient à l'esprit:
de même que les jumeaux peuvent se retrouver au même point de l'espace avec des temps différents, ne peut-on pas, par symétrie, imaginer une expérience où deux objets se retrouvent au même point du temps (ou peu importe), mais (c'est ça qui est important) avec des distances différentes selon que c'est l'un ou l'autre qui la mesure?

Oui, sans doute, mais les situations que tu évoques ne sont pas symétriques. D'une part tu les places à des temps différents d'un troisième évènement, dont ils évaluent la date dans leurs référentiels respectifs, et d'autre part, à une certaine distance l'un de l'autre.

Les inverses respectifs sont des observations à un certain intervalle de temps l'un de l'autre, et non d'un "troisième top", ou à des distances différentes d'un troisième objet, et non l'un de l'autre.

[invite499b16d5]

Il faut arrêter de voir la lumière comme un mobile qui se "déplace" dans un espace pré-existant. Ca n'a aucun sens.

[Pio2001]

Pour être plus clair, la réciproque de "deux observateurs au même endroit, mais ayant vieilli différemment depuis un instant t", c'est "deux observateurs à un instant t, ayant parcouru deux distances différentes depuis le même point de départ".

Evidemment, ce n'est choquant que pour le temps puisqu'on est pas censés être libres d'y voyager.

[Pio2001]

Il faut arrêter de voir la lumière comme un mobile qui se "déplace" dans un espace pré-existant. Ca n'a aucun sens.

Nierais-tu que la lumière se déplace à la vitesse de 299 792 458 m/s dans le vide ?

[invite499b16d5]

...enfantine si on prend soin de vérifier que le signal réfléchi a la même longueur d'onde que le signal émis, ce qui valide que les deux corps sont immobiles l'un par rapport à l'autre et qu'aucune correction relativiste n'est nécessaire.

Déjà par rapport à ça, j'ai un doute... Si on envoie un rayon de longueur d'onde l, est-on sûr que le rayon réfléchi en aura une autre l', dans le cas où le miroir s'éloigne (ou se rapproche)?

Oui, sans doute, mais les situations que tu évoques ne sont pas symétriques. D'une part tu les places à des temps différents d'un troisième évènement, dont ils évaluent la date dans leurs référentiels respectifs, et d'autre part, à une certaine distance l'un de l'autre.

Là je ne comprends plus rien. Pourquoi compliquer les choses avec un troisième évènement? Si tu penses à une expérience précise, décris la en détail. De façon opérationnelle, sans tenir pour acquis des temps et des espaces qui sont justement l'inconnue du débat...

[invite499b16d5]

Nierais-tu que la lumière se déplace à la vitesse de 299 792 458 m/s dans le vide ?

Je suis bien trop diplomate pour aller jusque là...
Mais je dirais plutôt que l'existence de lumière provoque, pour chaque observateur, l'apparition d'un espace et d'un temps tels qu'ils lui apparaissent reliés par la fameuse constante...

[invite499b16d5]

Pour être plus clair, la réciproque de "deux observateurs au même endroit, mais ayant vieilli différemment depuis un instant t", c'est "deux observateurs à un instant t, ayant parcouru deux distances différentes depuis le même point de départ".

Je vois mieux en effet. Mais il me semble que ça ne résiste pas à un examen attentif.
La réciproque exacte de "deux observateurs initialement au même endroit, mais ayant vieilli différemment avant de se retrouver à nouveau au même endroit", est: "deux observateurs initialement au même temps, mais ayant parcouru des distances différentes avant de se retrouver à nouveau au même temps". Or cela implique qu'ils ont forcément eu une vitesse différente, donc des viellissements différents, et c'est contraire à l'hypothèse.
En inversant le raisonnement, cela voudrait dire que les jumeaux de Langevin ne se retrouvent pas au même endroit, même s'ils peuvent se serrer la main, et là, je crois qu'il faut que j'aille me coucher!

[Pio2001]

Déjà par rapport à ça, j'ai un doute... Si on envoie un rayon de longueur d'onde l, est-on sûr que le rayon réfléchi en aura une autre l', dans le cas où le miroir s'éloigne (ou se rapproche)?

Oui, car lorsque tu émet un signal pendant un certain temps, tu peux compter le nombre de périodes du signal éléctromagnétique que tu envoies. Par exemple un million de milliards de périodes exactement. Le miroir va te les renvoyer toutes. Pas une de plus, pas une de moins.

Or, s'il s'éloigne, il va mettre du temps à tout te renvoyer. Au contraire, tu vas tout recevoir très vite s'il se rapproche. La fréquence de l'onde lumineuse est donc bien affectée.

Et si le miroir est immobile, tu reçois ce que tu as envoyé à la même cadence. Cela prend exactement autant de temps pour tout recevoir que cela a pris pour tout envoyer.

Là je ne comprends plus rien. Pourquoi compliquer les choses avec un troisième évènement? Si tu penses à une expérience précise, décris la en détail. De façon opérationnelle, sans tenir pour acquis des temps et des espaces qui sont justement l'inconnue du débat...

Tu as dit : "de même que les jumeaux peuvent se retrouver au même point de l'espace avec des temps différents,"

Ces "temps" sont les temps écoulés entre quoi et quoi ?

Ce sont bien des temps écoulés "entre l'instant présent et un troisième évènement", qui était le top de l'horloge parlante sur lequel ils ont chacun réglé leurs montres dans le passé.

Leurs montres, lorsqu'ils se retrouvent, indiquent un "temps différent", c'est-à-dire une "durée écoulée différente depuis un troisième évènement" : leur départ.

[invite499b16d5]

Oui, car lorsque tu émet un signal pendant un certain temps, tu peux compter le nombre de périodes du signal éléctromagnétique que tu envoies. Par exemple un million de milliards de périodes exactement. Le miroir va te les renvoyer toutes. Pas une de plus, pas une de moins.

Chipoti chipota...
Ce n'est pas à toi que je vais apprendre qu'on pourrait (idéalement, si le miroir est parfaitement aligné) envoyer un seul photon. J'ai l'impression que tu cèdes à la facilité de confondre la fréquence du photon et l'onde électromagnétique classique. Peux-tu expliquer quantiquement comment le photon réfléchi aura une fréquence différente et de combien?

Leurs montres, lorsqu'ils se retrouvent, indiquent un "temps différent", c'est-à-dire une "durée écoulée différente depuis un troisième évènement" : leur départ.

Ah, si c'est ça, je suis parfaitement d'accord. Mais je ne vois toujours pas cette histoire de dissymétrie.

[invite6754323456711]

Mais je dirais plutôt que l'existence de lumière provoque, pour chaque observateur, l'apparition d'un espace et d'un temps tels qu'ils lui apparaissent reliés par la fameuse constante...

Pour créer un espace différent pour deux observateurs il n'y a nul besoin de la lumière. La relativité du mouvement suffit.

Patrick

[invite499b16d5]

Pour créer un espace différent pour deux observateurs il n'y a nul besoin de la lumière. La relativité du mouvement suffit.

Ah bon, parce que la science est aujourd'hui en mesure de dire comment marcherait l'univers s'il n'était pas ce qu'il est? Je croyais qu'elle se borner à modéliser ce qu'elle voit, à prédire, et parfois à conjecturer.
Il y a pour moi une grosse nuance entre "les équations disent que..." et "les équations ont la forme qu'elles ont parce que..."

[invite6754323456711]

Ah bon, parce que la science est aujourd'hui en mesure de dire comment marcherait l'univers s'il n'était pas ce qu'il est? Je croyais qu'elle se borner à modéliser ce qu'elle voit, à prédire, et parfois à conjecturer.
Il y a pour moi une grosse nuance entre "les équations disent que..." et "les équations ont la forme qu'elles ont parce que..."

quel rapport

La science physique est, avant tout, synthèse de notre expérience non ?

Patrick

[invite499b16d5]

La science physique est, avant tout, synthèse de notre expérience non ?

C'est exactement ce que je dis. Nous avons l'expérience d'un monde où la lumière joue un rôle central (n'oublions pas que c'est l'électromagnétisme qui nous a mis sur la voie de la Relativité).
Je ne vois donc pas comment on pourrait inférer les propriétés supposées d'un espace-temps sans lumière.
Après la matière et l'énergie, est-ce que l'espace-temps a vocation lui aussi à devenir noir?

[invite4ff2f180]

Juste une petite remarque : la lumière ne joue pas de rôle centrale dans les théories actuelles de la physique, enfin pas plus que les autres particules élémentaires. Effectivement c'était le cas au temps d'Einstein, mais tout a BEAUCOUP changé depuis !
Le fait que la lumière semble jouer un rôle important en relativité, c'est qu'elle est supposée avoir une masse nulle. Mais on peut construire la relativité sans jamais faire l'hypothèse "la vitesse de la lumière est indépendante du ref ...". D'ailleurs les formulations récentes de la relativité ne partent pas de cette hypothèse, mais plutôt d'hypothèses plus générale comme l'homogénéité et l'isotropie de l'espace temps etc. Le fait que la vitesse de la lumière est constante est alors une conséquence (car justement elle est supposée de masse nulle) : d'ailleurs il y a quelques années les neutrinos étaient supposées de masse nulle et alors ils avaient cette même propriété de voyager à vitesse constante.

[mariposa]

C'est exactement ce que je dis. Nous avons l'expérience d'un monde où la lumière joue un rôle central (n'oublions pas que c'est l'électromagnétisme qui nous a mis sur la voie de la Relativité).
Je ne vois donc pas comment on pourrait inférer les propriétés supposées d'un espace-temps sans lumière.
Après la matière et l'énergie, est-ce que l'espace-temps a vocation lui aussi à devenir noir?

Bonjour,

Même si la lumière a joué un rôle considérable pour la découverte de la RR on peut extraire des équations de Maxwell la RR en ignorant totalement l'existence même de la lumière.

Les équations de Maxwell c'est la synthèse du magnétisme et de l'électricité d'où le nom électromagnétisme. Cette synthèse ignore totalement les ondes électromagnétiques.

[invite499b16d5]

Mais on peut construire la relativité sans jamais faire l'hypothèse "la vitesse de la lumière est indépendante du ref ...".

Mathématiquement, peut-être, je fais confiance aux spécialistes.
Mais cela n'empêche pas que la lumière est quasi-seule à présenter selon toute probabilité cette fameuse masse nulle. Il est difficile alors de ne pas voir, entre les propriétés de l'espace-temps relativiste, et la nature de la lumière, une relation étroite qui est sans doute bien plus qu'accidentelle.
Si l'espace-temps a cette propriété étonnante que tout objet de masse nulle est contraint de s'y déplacer à c, et que la lumière fait justement partie de ces très rares objets, elle a donc un statut tout à fait spécial. Que je sache, tout autre objet (de masse non-nulle) peut quant à lui se déplacer à tout vitesse imaginable dans [0...c[.
Si la lumière est seule à avoir cette particularité, c'est qu'il y a dans la nature de l'espace quelque chose qui reflète une caractéristique de la lumière.
En résumé, pour moi il n'y a pas d'abord l'espace, puis dedans apparaitraient des objets énergétiques de masse nulle, contraints par cet espace-tyran à avoir un tel comportement imposé; il y a d'abord ces objets, qui ont une masse nulle pour la bonne raison qu'ils ignorent la notion de masse, et qui engendrent l'illusion de l'espace "qui va bien" pour tout observateur qui s'avise de faire des mesures sur lui (les masses des autres objets étant une conséquence de leur non-adéquation originelle avec cet espace).

[invite499b16d5]

Une image précisera peut-être ce que j'entends par ma dernière phrase:
la lumière "projette" un espace-temps unique sur chaque observateur. Les masses des objets sont alors les "ombres" induites par cette projection.

[invite4ff2f180]

Oui mais dans votre raisonnement vous semblez donner une importance capitale à la notion de masse. En reprenant vos arguments, pourquoi la masse serait-elle plus importantes que les autres propriétés comme la charge électrique ?

En même temps je ne comprends pas trop ce que vous dites :
que veux dire la phrase "il y a d'abord ces objets" en l'absence d'espace-temps ?
Je ne comprends absolument pas votre dernier post, pourriez-vous le reformulez ?