Contraintes materiaux

[invite29a4157d]

Bonjour,

J'ai un cube de 10mm de côté dont les caractéristiques matériaux sont les suivantes suivant la température:

T1= 260°C -> E1 = 50 MPa
T2= 140°C -> E2 = 300 MPa
T3= 25°C -> E3 = 400 MPa
Coefficient d'expansion thermique : 5e-6


J'ai réalisé un modèle élément fini de celui ci pour connaitre les contraintes à l'intérieur du cube une fois celui ci refroidie et je souhaite vérifier ces résultats par un calcul à la main.
Connaissez vous la méthode pour vérifier à la main ces résultats?
Merci d'avance pour vos réponses!
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[invite29a4157d]

J'ai trouvé comment calculer ces contraintes sur internet (cf PJ).
Mais après calcul, cela ne correspond pas à mon modèle.
Qu'en pensez vous?
Merci!

[sitalgo]

B'jour,

Le truc d'internet correspond à la contrainte due à la dilatation thermique alors que les déplacements sont bloqués. Ce qui ne semble pas être le cas que tu présentes.
Les contraintes que tu cherches se manifestent lorsqu'il y a un différentiel de refroidissement entre l'intérieur et l'extérieur, la phase solide intervenant plus vite à l'extérieur. A priori il n'y a pas de contraintes quand le temps de refroidissement est très (très) long.

[invite29a4157d]

A priori il n'y a pas de contraintes quand le temps de refroidissement est très (très) long.

Merci pour cette réponse très interessante!
Donc en partant du principe que mon modèle refroidit en 1 seconde, est il possible de calculer ces contraintes à la main?

J'ai intégré la formule que j'ai trouvé sur mon domaine de température (533K à 413K puis 413K à 298K) :

σ(T) = integrale( E(T) x dT ) x β avec β = coeff de dilatation thermique

et E(T) = -2.0833.T + 1160.4 de 533K à 413K
E(T) = -0.8696.T + 659.13 de 413K à 298K

Mais cela ne tient pas compte du temps...

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

Je ne pense pas pouvoir t'aider, cependant 2 remarques :
Il vaut mieux commencer par étudier un disque sans épaisseur qu'un cube.
Il est très probable que le coef de Poisson intervient.

[invite29a4157d]

Mais le coefficient de poisson introduit des contraintes dans un direction perpenculaire a la premiere non?

En fait mon probleme est très simple, c'est une poutre de section carrée encastrée à chaque extrémité. Le problème c'est que dans mon modèle élément finis, je trouve des résultats assez proches de mes calculs à la main et en 3D ça ne fonctionne plus!

Qu'en pensez vous?

[sitalgo]

Mais le coefficient de poisson introduit des contraintes dans un direction perpenculaire a la premiere non?

Justement c'est le cas, du moins pour ce que je comprends du problème. Dans le cas du disque, une déformation radiale implique une déformation tangentielle et inversement. Pour un carré, intuitivement, je verrais une déformation en coussin.

En fait mon probleme est très simple, c'est une poutre de section carrée encastrée à chaque extrémité. Le problème c'est que dans mon modèle élément finis, je trouve des résultats assez proches de mes calculs à la main et en 3D ça ne fonctionne plus!

Qu'en pensez vous?

J'en pense qu'il faut un schéma et de meilleures explications, maintenant il semble que tu décris une éprouvette en traction par refroidissement où on peut se passer de Poisson (négligeable).

[invite29a4157d]

Oui tout à fait cela est bien une éprouvette de section carré en traction par refroidissement.
La contrainte loin des conditions aux limites est bien indépendente de la géométrie et des dimensions de l'éprouvette?
Après analyse éléments finis, je trouve une contrainte de 1.83 MPa suivant l'axe X (cf PJ).
Après calcul intégrale, je trouve une contrainte de 0.306 MPa...

[sitalgo]

Bon ben le problème est des plus simples.
Tu calcules ta variation de longueur de 265 à 25°C, ensuite cette déformation correspond à une contrainte avec le E à 25°C.

Les autres valeurs ne servent à rien, sauf si tu veux établir la courbe de la contrainte en fonction de la température.