Groupes pour physiciens: partie 1

[JPL]

Alors que j'ai proposer qu'un mathématicien pas d'accord mettre un pointeur dans la discussion: Groupes pour physiciens: Le pointeur désignant le fil Groupes pour mathématicien dans lequel est développé l'objection, commentaire ou autre.

C'est bien ce que je dis. Fin de la polémique.
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[invite7ce6aa19]

Ceci est très mal définit et contient des ambiguïtés qui peuvent conduire à des erreurs fatales.

Pour ne pas nuire à la continuité du fil, nous développons notre analyse dans la rubrique réservée:

http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3228991

Âpres développement dans la rubrique mathématiques , nous poserons un nouveau pointeur dans la rubrique Groupes pour physiciens: .

On trouvera notre objection dans:

http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3229477

[invite69d38f86]

Quand on veut faire un ajustement de 2 pièces on précise la précision, par exemple H7g6.

[invite9e0be6e7]

je sais pas si c'est une faute ou si j'ai pas compris mais ce passage m'échape

Par exemple : [4 + 7] + 3 = 33

[invite6f9dc52a]

Le mot erreur n'a pas le même sens en physique qu'en mathématique.

Un physicien voit un rectangle et il dit que c'est un carré.

Et parfois il vois quand même un rectangle.
Question de définition qui reste a préciser comme je l'ai indiqué.

1- Les chimistes font souvent une approximation du style:

<A|V|B> = <A|B> dans une méthode de calcul de la structure électronique des molécules (méthode de Huckel). cette curieuse égalité fonctionne très bien dans certaines limites.

Oui. Qu'il faut préciser.

2- Quand on veut faire un ajustement de 2 pièces on précise la précision, par exemple H7g6.

Oui, on précise ...

3- Quand on veut poser un parquet flottant on mesure la surface de la pièce et on ajoute à vistas de nas 10 ou 20 % en fonction des chutes estimées.

On précise encore ...

4- Quand en MQ on veut développer un modèle représentatif de la réalité expérimentale on choisit une dimension de l'espace de Hilbert, c'est une approximation, et des hamiltoniens définis par des produits d'opérateurs a une constance ajustable pret, c'est encore une approximation. C'est justement là que la théorie des groupes intervient et le groupe lui-même est une approximation.

Et encore ...

Où est la rigueur des mathématiciens dans tout çà?

A préciser dans chaque cas sinon je fais (presque) n'importe quoi et je proclame que c'est une calcul de physicien.

[invite6754323456711]

Pour ne pas nuire à la continuité du fil, nous développons notre analyse dans la rubrique réservée:

http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3228991

Je ne suis ni mathématicien, ni physicien et comme le fil vise à éclaircir la notion d'action de groupe. Cette différence

En toute rigueur, une action de groupe (sur une variété différentielle par exemple) n'est pas un groupe, mais un isomorphisme allant d'un groupe donné vers un sous-groupe du groupe des difféomorphismes agissant sur cette variété.

Par définition une action de groupe c'est un groupe G qui agit sur un ensemble E. le fait qu'il agisse sur E ne change rien au fait que c'est un groupe.

Donc en toute rigueur une action de groupe c'est...... un groupe.

Non, ça c'est l'image de l'action de groupe et non pas l'action de groupe elle-même. A titre d'exemple, dans le cas où cette action est la représentation d'un groupe dans une variété différentielle V, cette action est un isomorphisme d'un groupe dans un sous-groupe du groupe Diff(V) des difféomorphismes agissant sur V (et non le sous-groupe de Diff(V) lui-même).

Soit un couple (G,E) et une action A du groupe G sur E
g.e1 = e2
veut dire (implicitement) que
A(g) (et non g) agit sur e1 et donne e2

G est un groupe
A(G) est aussi un groupe

A(G) est en effet :

• un sous groupe du groupe des permutations de E dans le cas général,
• un sous groupe du groupe des homéomorphismes de E quand E un espace topologique,
• un sous-groupe du groupe des difféomorphismes quand E une variété différentielle, etc, etc

L'action de groupe A est, quant-à elle, un homomorphisme du groupe G vers le groupe A(G)

est elle propre à ta définition d'action de groupe ou une différence entre définition en physique et définition en mathématique ?

Ce que l'on peut lire dans un cours de mathématiques :


La donnée d’une action a d’un groupe G sur un ensemble X est équivalente à la donnée d’un morphisme de groupes.

A : G --> Aut(X).
On passe de a à A et réciproquement par
A(g)(x) = a(g, x), (x appartient à X), (g appartient à G).

Patrick

[invite7ce6aa19]

[QUOTE=ù100fil;3229992]

est elle propre à ta définition d'action de groupe ou une différence entre définition en physique et définition en mathématique ?

Bonsoir ù100fil,

Il n'y aucune différence entre "ma" définition, la définition des physiciens, la définition des mathématiciens.

La plupart des mathématiciens mais pas tous, n'introduisent pas en première ligne les groupes d'action. Les mathématiciens ont beaucoup de choses à dire sur les groupes abstraits et étudient les groupes en soi. Certains mathématiciens introduisent en amont des groupes les monoïdes.

Dans la plupart des cours de physique le concept d'action de groupe est massacré et souvent inexistant, ce qui peut-être une source de blocage car le physicien a une bien intuition du concept d'action de groupe sans pouvoir le formalisé.

C'est pourquoi j'ai commencé par l'introduction du concept d'action de groupe;

[

Ce que l'on peut lire dans un cours de mathématiques :


IMG]http://forums.futura-sciences.com/members/u100fil-albums-action-de-groupe-picture4571-action-de-groupe.png[/IMG]
La donnée d’une action a d’un groupe G sur un ensemble X est équivalente à la donnée d’un morphisme de groupes.

A : G --> Aut(X).
On passe de a à A et réciproquement par
A(g)(x) = a(g, x), (x appartient à X), (g appartient à G).

Patrick

Absolument.

En notant que le morphisme n'est pas nécessairement un isomorphisme.


Petit rappel: je ne suis pas mathématicien et donc ne compte pas sur moi pour une approche mathématique de groupes, je suis de très mauvais conseils. Des mathématiciens sont intervenus sur le fil et je ne comprends même pas de quoi ils parlent. Le dialogue est très difficile entre physiciens et mathématiciens.

[invite7ce6aa19]

merci, j'apprécie les gens qui comprennent ce que cela veut dire.

A+

[invite7ce6aa19]

je sais pas si c'est une faute ou si j'ai pas compris mais ce passage m'échape

Bonsoir,

Merci,

C'est effectivement une coquille. Je me suis pourtant relu plusieurs fois.

[invite6f9dc52a]

merci, j'apprécie les gens qui comprennent ce que cela veut dire.

Oui, puisque la précision a justement été précisée dans ce cas.
Sinon ...

[invite0fa82544]

Oui, puisque la précision a justement été précisée dans ce cas.
Sinon ...

Je dirais même que la précision a été précisément précisée, heureusement...

[invite7ce6aa19]

A préciser dans chaque cas sinon je fais (presque) n'importe quoi et je proclame que c'est une calcul de physicien.

Bonsoir,

Le dialogue est difficile avec les mathématiciens, ce n'est pas un scoop.

Les physiciens font énormement de raisonnements qui sont un mélange d'intuition, de trucs mal définis (voir pas définis du tout) avec des arguments approximatifs incontrolés. C'est comme çà et cela ne changera jamais.

C'est ainsi que Dieudionné, un grand Bourbakiste, a qualifier les livres de MQ le plus vendu au monde (traduit en 17 langues) de bouillie pour chats.

Le premier auteur de livre a reçu le prix Nobel.

Oui il y a une planète gigantesque entre physiciens et mathématiciens.

[invite7ce6aa19]

Je dirais même que la précision a été précisément précisée, heureusement...

Bonsoir,

Je voudrais préciser que j'apprécie tes contributions qui nourissent le débat et les tiennes sont toujours déterminantes...précisemment. Je tenais à le préciser avec précision dans les limites que m'autorise la précision luinguistique française.

[invite6754323456711]

Absolument.

En notant que le morphisme n'est pas nécessairement un isomorphisme.

Absolument

En ajoutant qu'un morphisme de groupe n'est pas un groupe (différence que je pointais).

http://www.math.polytechnique.fr/~renard/Groupes.pdf

Remarque I.1.6. — La donnée d’une action a d’un groupe G sur un ensemble X est équivalente à la donnée d’un morphisme de groupes
A : G → Aut(X).

On passe de a à A et réciproquement par
A(g)(x) = a(g, x), (x ∈ X), (g ∈ G).

Patrick