Peut-on faire roter un atome ?!

[Amanuensis]

Bonjour à toutes et tous,

Donc je peux conclure que le concept de rotation ne fait pas sens en MQ.

Si, mais difficilement pour les atomes ou les particules élémentaires.

Par contre, il y a bien un traitement en mécanique quantique de la rotation d'une molécule H2 autour d'un axe perpendiculaire à la droite joignant les atomes. (Cette rotation a deux degrés de liberté, qu'on peut voir comme la direction de l'axe--un paramètre--et la vitesse angulaire "scalaire"--un paramètre.) Par contre la rotation autour de la droite (troisième degré de liberté) est inactive (ainsi que la rotation d'un atome autour de cet axe(1)).

Dans le cas d'une molécule H2 il y a bien "quelque chose" qui permet de repérer l'orientation de la molécule, comme dans un solide macroscopique.

Le cas d'une molécule diatomique est d'ailleurs intéressant car il combine degrés de rotation inactifs et degrés de rotation actifs.

Ce qui est "bizarre" c'est que les calculs avec le moment cinétique "solide" sont les mêmes qu'avec l'opérateur J, ce qui "attire" à voir dans J un mouvement de rotation...
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[CoucouHibou]

Bonjour,

je ne sais pas si ça a été évoqué dans cette discussion, mais le modèle de Lamb du diamagnétisme atomique introduit une rotation du nuage électronique par rapport au noyau lorsque l'on place l'atome dans un champ magnétique permanent (W.E. Lamb Jr, Physical Review, December 1941, Volume 60, pp 817--819). Ce modèle introduit un changement de référentiel pour éliminer le terme correspondant au champ magnétique dans le Hamiltonien.

D'un point de vue classique, cela revient au calcul de la vitesse de rotation d'une boule chargée que l'on place dans un champ magnétique.

Bien sûr, cela ne correspond pas à une rotation globale de l'atome, mais de ses électrons seulement (et la contribution de cette rotation doit en plus être peanuts par rapport au moment cinétique orbital). Mais je doute que l'on puisse parler d'une rotation du noyau aussi simplement (et encore plus qu'on puisse la lier à celle de l'électron dans ce cas particulier).

Cordialement,

Hibou

P.S. les atomes n'ont pas de système digestif, ils ne peuvent donc pas roter...

[Amanuensis]

La liaison électronique en augmentant le nombre de degrés de liberté favorise l'accès à des microétats supplémentaires ce qui accroît l'entropie ...

Je ne sais pas.

Que le nombre de degrés augmente semble le cas, mais ce n'est pas trivial.

Le décompte des degrés de liberté doit, si je comprends bien, prendre en compte aussi le champ électromagnétique quand les atomes sont tout proches. Dans le calcul "gaz parfait" on le néglige par hypothèse. Mais dans le cas d'une liaison moléculaire, on ne peut évidemment pas le négliger, puisqu'à l'origine de la liaison.

Par exemple une molécules diatomique à 7 degrés de liberté, 3 de vitesse du centre de masse, 2 de rotation, 1 de vitesse relative des atomes et 1 électro-magnétique correspondant au "ressort de rappel" pour la vitesse relative. Les deux derniers combinés correspondent à l'énergie de vibration (2 degrés décomptable comme 1 d'amplitude et 1 de phase, ceux d'un oscillateur harmonique).

À l'examen, on retrouve les 6 degrés des atomes (3+3), et s'y ajoute un venant du champ e.m.

C'est du moins ce que je crois comprendre.

Un autre problème, dont la solution m'échappe, vient des degrés de liberté de position, qui ne sont pas comptés pour l'énergie, mais qui interviennent dans les calculs du "nombre" de micro-états accessibles.

[Amanuensis]

je ne sais pas si ça a été évoqué dans cette discussion,

Pas directement, mais il a déjà été mentionné que la présence d'un champ magnétique change la donne.

[invitef17c7c8d]

Dans le cas d'une molécule H2 il y a bien "quelque chose" qui permet de repérer l'orientation de la molécule, comme dans un solide macroscopique.

Le cas d'une molécule diatomique est d'ailleurs intéressant car il combine degrés de rotation inactifs et degrés de rotation actifs.

Ce qui est "bizarre" c'est que les calculs avec le moment cinétique "solide" sont les mêmes qu'avec l'opérateur J, ce qui "attire" à voir dans J un mouvement de rotation...

J'ai lu ce fil en diagonale et je réponds peut-être à côté ...

Lorsqu'on a affaire à un système de 2 particules et si de plus leur interaction ne depend que de la distance entre les deux particules, alors on ramène le système à une seule particule fictive soumise à un potentiel central, plus simple à étudier.

[invite231234]

Pour reprendre ce que dit lionelod, est-ce qu'on peut considérer que deux particules intriquées forment une "liaison" puisqu'on peut les considérer unique (comme une seule entité) ?

[invite231234]

Re, j'ai fait un schéma très succinct pour représenter les différents degrés de liberté d'électrons intriqués qui seraient représentés comme une seule et même "entité".

En tout je trouve trois degrés de rotation + trois degrés de translation ; tout en sachant bien que ces deux électrons sont décris par une fonction d'onde ...

[invite231234]

S'il vous plaît , pouvez-vous me dire si je fait erreur (on apprend mieux de ses erreurs que de ses réussites) ? Ai-je tort d'attribuer des degrés de liberté supplémentaires à une "entité intriquée" ? Est-ce que mon schéma est mauvais ?

[coussin]

Tu peux parler de rotation pour un système d'au moins deux particules, oui.

[invitef17c7c8d]

Je dirais :
3 ddl pour les déplacements du centre de gravité de la molécule
1 dll pour la vibration suivant l'axe qui les joint.
2 ddl de rotation pour l'axe.

Donc 6dll en tout

[invite231234]

Oui tu as raison c'est comme les ddl d'une molécule linéaire.

Mais ça ne change pas le nombre de ddl total, il y en a bien six.

[Amanuensis]

1 dll pour la vibration suivant l'axe qui les joint.

Deux par mode.

Une vibration a une amplitude et une phase. (Et pas une fréquence et une phase, comme je l'ai écrit par erreur plus tôt.)

Du moins quand il y a une "force de rappel", ce qui est nécessaire pour un mouvement d'aller-retour. Dans le cas de deux particules libres l'une de l'autre ce n'est pas une vibration, mais seulement une vitesse relative.

[invite231234]

Merci, donc on dit cinq ddl ?

[Amanuensis]

Merci, donc on dit cinq ddl ?

Pour une molécule diatomique, c'est 5 ddl si la vibration n'est pas active (basse température), et 7 si la vibration est active (haute température). (Avec un passage continu de 5 à 7, la notion d'activité d'un ddl n'est pas en tout ou rien.)

Voir par exemple la toute dernière partie de http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...9tique_des_gaz.

[Est même indiqué que les degrés en rotation s'inactivent à très basse température, cas possible pour H2.]

[Voir aussi la vieille discussion http://forums.futura-sciences.com/ph...z-parfait.html, d'où j'ai récupéré la référence...]

[Xoxopixo]

Envoyé par Doul11
Plutôt 6 degrés de liberté non ? 3 en rotation et 3 en translation.

On chipotte sur le nombre. ))

Donc on a fini de chipoter et on constate que le nombre de degres de libertés, en rapport avec l'entropie(?), est continu, non uniforme(?) et est défini par l'energie interne U.

Ceci nous apprend-t-il plus sur la rotation de l'atome ?
Quand atteint-on 1 degre de liberté. ?
Y at-il plusieurs possibilités pour obtenir ce chiffre ?

[invitef17c7c8d]

Pour une molécule diatomique, c'est 5 ddl si la vibration n'est pas active (basse température), et 7 si la vibration est active (haute température). (Avec un passage continu de 5 à 7, la notion d'activité d'un ddl n'est pas en tout ou rien.)

C'est pas tout à fait comme cela que je compterais. La vibration de l'axe ne compte que pour 1 ddl.

On peut, par contre, se demander si l'on doit également tenir compte du mouvement de rotation autour de cet axe. Mais, effectivement comme le dit Amanuensis, un tel mouvement suppose l'excitation de niveaux d'énergie élevée et ils ne se produira pas aux température habituelle.

La théorie classique prévoit que la chaleur spécifique est :

Les contributions sont les suivantes:
pour le déplacement du centre de gravité
pour les deux rotations
pour le mouvement vibratoire

Mais la quantification des énergies de rotation et de vibration "bloque" les ddl's associés aux basses températures.

Si T est suffisamment bas, .
A température plus élevée, .
A des température beaucoup plus hautes, .

[Amanuensis]

Ceci nous apprend-t-il plus sur la rotation de l'atome ?

Qu'il a un seul "état" de rotation.

Soit il est impossible pour un atome de ne pas tourner, soit il est impossible pour un atome de tourner. Au choix.

[Amanuensis]

C'est pas tout à fait comme cela que je compterais. La vibration de l'axe ne compte que pour 1 ddl.

Faites ce que vous voulez. Les références que j'ai (dont une citée) en compte deux.

On peut, par contre, se demander si l'on doit également tenir compte du mouvement de rotation autour de cet axe. Mais, effectivement comme le dit Amanuensis, un tel mouvement suppose l'excitation de niveaux d'énergie élevée et ils ne se produira pas aux température habituelle.

Si vous parlez de la rotation autour de l'axe longitudinal, je n'ai rien dit de tel.

pour le déplacement du centre de gravité

Soit 3 ddl

pour les deux rotations

Soit 2 ddl

pour le mouvement vibratoire

Soit 2 dll

Mais la quantification des énergies de rotation et de vibration "bloque" les ddl's associés aux basses températures.

Au très basses températures.

Si T est suffisamment bas, .
A température plus élevée, .
A des température beaucoup plus hautes, .

3, 5, 7 ce qui est cohérent avec 2 ddl en vibration longitudinale à haute température.

[invitef17c7c8d]

Faites ce que vous voulez. Les références que j'ai (dont une citée) en compte deux.

Pour se mettre d'accord...
Le mouvement vibratoire peut être assimilé à un oscillateur linéaire harmonique. Et dans ce cas, R/2 provient de l'énergie cinétique et R/2 de l'énergie potentielle.
Aurais-je le dernier mot ce coup-ci?

[Amanuensis]

Pour se mettre d'accord...
Le mouvement vibratoire peut être assimilé à un oscillateur linéaire harmonique. Et dans ce cas, R/2 provient de l'énergie cinétique et R/2 de l'énergie potentielle.
Aurais-je le dernier mot ce coup-ci?

Rien de plus facile d'avoir le dernier mot en expliquant que vous êtes d'accord avec ce que j'expliquais !

J'avais présenté cela dans un message précédent comme un degré de position mécanique (il n'y en n'a qu'un, la distance inter-atomique), ce qui correspond à l'énergie cinétique, et un degré pour le champ e.m., ce qui correspond à l'énergie potentielle.

[invitef17c7c8d]

En fait pour étudier la rotation et la vibration, il faut faire un changement de repère et se placer dans un repère local, celui de la molécule. L'origine étant le centre de gravité.

En effet pour la rotation par exemple, le moment d'inertie est pris par rapport à un axe perpendiculaire à l'axe des deux noyaux et passant par le centre de gravité de la molécule.

[invite231234]

Pour une molécule diatomique, c'est 5 ddl si la vibration n'est pas active (basse température), et 7 si la vibration est active (haute température). (Avec un passage continu de 5 à 7, la notion d'activité d'un ddl n'est pas en tout ou rien.)

Voir par exemple la toute dernière partie de http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...9tique_des_gaz.

[Est même indiqué que les degrés en rotation s'inactivent à très basse température, cas possible pour H2.]

[Voir aussi la vieille discussion http://forums.futura-sciences.com/ph...z-parfait.html, d'où j'ai récupéré la référence...]

Merci pour les références.

Donc j'ai quelques questions en vrac :

• L'entropie est-elle analogique ?
• Je trouve ça bizarre pour des notions statistiques ?
• Les ddl peuvent-ils être fractionnaires, il semblerait que oui ...

Bon sinon je voulais dire qu'un unique électron a trois ddl et qu'une "entité intriquée de deux électrons" a cinq ddl (c'est bien ça ?).

[Rhodes77]

Bonjour

Arrêtez moi si je dis des inepties mais...
Je me figurais qu'un atome pouvait tourner sur lui même mais qu'en raison des symétries, on n'y attachait pas de dégré de liberté (donc d'énergie) car l'atome, ayant tourné, se retrouve dans son état initial : mêmes états final et initial, variation d'énergie nulle, donc pas la peine de comptabiliser les DDL associés.
Je reconnais que la symétrie que j'attribue à un atome ne tient pas la route pour toute rotation (vu la tronche des OA p, d, f...)

Sinon, a priori, je ne vois pas trop pourquoi un atome ne tournerait pas. Si on applique un champ électrique, on sépare les barycentres des charges, l'atome s'oriente pour aligner son dipole dans la direction du champ.

Mais je dis sûrement des aneries =D

[Amanuensis]

Les ddl sont-ils analogiques ?

Oui, cause la physique quantique. Si la température (=énergie moyenne par ddl) est très en-dessous le premier quantum (différence entre fondamentale et premier niveau), on le compte à (presque) 0, si au contraire elle est >> quantum on la compte à (presque) 1. Entre les deux cela va de 0 à 1. Notion de "degré actif", dans quelques textes.

[*]L'entropie est-elle analogique ?

Oui, c'est une moyenne de toutes manières.

[*]Je trouve ça bizarre pour des notions statistiques ?

Non, au contraire. Les moyennes, espérances mathématiques et autres sont analogiques, même pour des événements discrets.

[Amanuensis]

Je me figurais qu'un atome pouvait tourner sur lui même mais qu'en raison des symétries, on n'y attachait pas de dégré de liberté (donc d'énergie) car l'atome, ayant tourné, se retrouve dans son état initial

Que veut dire "tourner" dans un tel cas ? Quelque chose qu'on ne peut pas voir, pas mesurer, et qui n'a aucun effet ?

Si on applique un champ électrique, on sépare les barycentres des charges, l'atome s'oriente pour aligner son dipole dans la direction du champ.

S'il y a un champ électro-magnétique, ce n'est plus la même chose. Le dipôle est créé par le champ. La dissymétrie vient de l'extérieur.

La question depuis le début semble être celle pour un atome isolé.

[invitef17c7c8d]

D'emblée, il faut distinguer la rotation géométrique de l'espace ordinaire, de l'opérateur rotation agissant dans l'espace des états.

L'opérateur rotation a un lien avec l'opérateur de moment cinétique. Un lien si fort que les relations de commutation entre les composantes du moment cinétique peuvent s'interpréter comme l'image dans l'espace des états des propriétés des rotations géométriques dans l'espace ordinaire.

[Amanuensis]

Si une fonction d'onde est à symétrie sphérique, un opérateur rotation n'a aucun effet, correct ?

[invitef17c7c8d]

Si une fonction d'onde est à symétrie sphérique, un opérateur rotation n'a aucun effet, correct ?

Je dirais même plus: Quel que soit le système considéré, ses propriétés et son comportement, ne sont pas modifiés par rotation.
Cette invariance se traduit entre autre par :

1. Un observable du système après rotation a le même spectre (valeurs propres) que l'observable du système avant rotation.

2. L'évolution du système dans le temps n'est pas modifiée par rotation.

La symétrie est à rechercher dans les équations elles-mêmes.



Cette symétrie implique que H (l'hamiltonien) commute avec le moment cinétique.


L'invariance par rotation entraîne que le moment cinétique est une constante du mouvement.
La conséquence de l'invariance par rotation est la conservation du moment cinétique.

[Rhodes77]

Merci, cette petite MaJ en méca Q ne fait pas de mal du tout !

[invite6754323456711]

La conséquence de l'invariance par rotation est la conservation du moment cinétique.

L'inverse est il aussi vérifier ?

Patrick